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文档简介

1、 1共点、共线、共面问题一、共线问题1. 如图 1,正方体 1111ABCD A BC D -中, 1AC 与截面 1DBC 交 O 点, ACBD , 交 M 点,求证:1C O M , , 三 点共线.2. 在四边形 ABCD 中,已知 AB CD ,直线 AB , BC , AD , DC 分别与平面 相交于点 E , G , H , F .求证:E , F , G , H 四点必定共线(在同一条直线上 .二、共点问题1. 如图 2,已知空间四边形 ABCD E F , , 分别是 ABAD , 的中点, G H , 分别是 BC CD , 上的点,且 2BG DH GC HC=,求证:

2、EG FH AC , , 相交于同一点 P .2. 如图,已知平面 , ,且 =l .设梯形 ABCD 中, AD BC ,且 AB, CD ,求证:AB , CD , l共 点(相交于一点 .三、共面问题1. 如图 3,设 P Q R S M N , , , , , 分别为正方体 1111ABCD A BC D -的棱 111111AB BC CC C D A D A A , , , , , 的 中点,求证:P Q R S M N , , , , , 共面. 22. 已知:a , b , c , d 是不共点且两两相交的四条直线,求证:a , b , c , d 共面.【习题】1. 已知 E

3、 、 F 、 G 、 H 分别是空间四边形 ABCD 各边 AB 、 AD 、 CB 、 CD 上的点,且直线 EF 和 HG 交于点 P ,求 证:点 B 、 D 、 P 在同一条直线上。2. 如图所示,在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中, E 为 AB 中点, F 为 A 1A 的中点,求证:(1 E 、 C 、 D 1、 F 四点共 面; (2 CE 、 D 1F 、 DA 三线共点。3、如图, AB CD , AB =B, CD =D, AC =E,求证:B 、 E 、 D 三点共线。 4. 证明:两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内。5、如图,已知直线 a 与 b 不共面,直线 c a=M

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