极坐标与参数方程习题

1、一、选择题1.直线y=2x+1的参数方程是（2.2x =t2y =2t2 +1（t为参数）x = 2t1 «为参数)y =4t+1x = t -1（t为参数）J=2t -12.已知实数x,y满足3xcosx -2A.B. 13.已知c冗】5,- -,3x=sin6(t为参数)y = 2sin，1一 38y 一cos2y +2=0,则C. -2卜列所给出的不能表示点的坐标的是（），4冗、 5,< 3 )2 二5,-3x 2yD.D、-5,4.极坐标系中，下列各点与点P（p, 0）（0wk7t,kCZ）关于极轴所在直线对称的是（A. (- p , 0 )B. (- p , - 0

2、) C. ( p2 71-05.点 P(1,-J3),则它的极坐标是2 ,3; 4n、 2,- I < 3 )2,4 二I36 .直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲x=3cos1.一.一线C1T凸（°为参数）和曲线C2:P=1上，则AB的最小值为（）.y=sinfA.1B.2C.3D.47 .参数方程为/=t+?（t为参数）表示的曲线是（J=2A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线x=12t一，一，一8 .若直线t（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）y=23tyA.-6 B.1C.6D.69 .极坐标方程

3、444cos6化为直角坐标方程是A. (x -2)2 y2 =4B.一2一 2C. x (y - 2) =4D.22(x -1) (y -1) =42 -10.柱坐标(2, 2, 1)对应的点的直角坐标是（A.( -1, .3,1 )B.(1,-.3,1)C.(、.3,-1,1)D.(3,1,1)11.已知二面角a -l -P的平面角为9 , P为空间一点，作 PALa , PB_ P , A, B为垂足，且PA = 4PB = 5,设点A B到二面角口 l P的棱l的距离为别为x, y .则当9变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的(A)(D)(B)(C)12.曲线 72P =4sin(x

4、 +x = - - - t221.2、二一 一t22的位置关系是（A 相交过圆心B 、相交 C、填空题、相切 D 、相离13.在极坐标（P,日）（0 <9 <2冗）中，曲线P = 2sin日与Pcos日=一 1的交点的极坐标为14.在极坐标系中，圆 P = 2上的点到直线P（cos日+ J3sin日）=6的距离的最小值x=1+cos0,一，15.圆C：i（。为参数）的圆心到直线y=sin0l:Jx=-2J2+3t（t为参数）的距离为y=1-3t16.A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线Ix=2cos.，Ci、C2的极坐标方程分别为8=0

5、,8=,曲线C3的参数方程为（9为参数,3y=2sin二且I-,-b,则曲线Ci、C2、C3所围成的封闭图形的面积是一22三、解答题17.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为|x=73cos为参数）ly=sin工（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4,；）,判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.x5cos18 .在平面直角坐标系xOy中，椭圆C万程为（邛为参数）y=3sinx=42t（I）求过椭圆的右焦点，且与直线x（t为参数）平

6、行的直线l的普通方程。y=3-t（n）求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值。x轴非负半轴重19 .坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x:-1乌合.直线l的参数方程为：1 y =-t2（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线;（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点,求PQ的值.2（t为参数），曲线C的极坐标方程为：p=4cose.x=t20 .在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是x（t为参数），在极坐标系（与直y=2t1角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程是。=2cos1(I)求圆C的直角坐标方程；

7、(II)求圆心C到直线l的距离。21 .在直角坐标平面内，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知_x12cos点M的极坐标为1472,-I,曲线C的参数方程为x,(口为参数).4y=_2sin二乙(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.22.以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标为'短二I,直线l过点P,且倾斜角为空，方程二十上=1所对应的切线经过伸缩变4336161x=x换|3后的图形为曲线C1y=2y(I)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程(n)直线l与曲线C相交于两点A, B ,求

8、PA PB的值。23.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C : Psin 2 日=2acos日(a >0),已知过点P(-2,T)的直线l的参数方程为:试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13.02,汉14.115.22n44)16.3冗P（4,-）17.解：（I）把极坐标系下的点2化为直角坐标，得P（0,4）。因为点P的直角坐标（0,4）满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为（J3cosa，sina）,从而点Q到直线l的距离为d=电吧严24J尸谓

9、+422J26，冗cos（：）=-1-由此得，当6时，d取得最小值，且最小值为V2.18.（1）由已知得椭圆的右焦点为（4,0）,已知直线的参数方程可化为普通方程:1口、x2y+2=0,所以k=一,于是所求直线方程为x2y+4=0。2S=4xy=60sin中cos平=30sin2中，当2邛=时，面积最大为3019.解：(1);©=4c0区8一二户二40cqs9,由0*pcos0Xi得=4工所以曲线C的直角坐标方程为卜-+二=%T分它是以（2：0）为圆心，半径为2的圆.4分x=-1+t(2)把2代入x2+y2=4x,整理得t2333t+5=0,-6分1厂2t设其两根分别为t1,t2，则

10、t1+t2=3J3,t1t2=5,-8分所以PQ=ti-t?=yi710分20.（1）圆C的直角坐标方程是x23. (I) y =2ax, y =x-2.+y2-2x=0；35（2）圆心C到直线l的距离d=J。521 .解：（I）由点M的极坐标为：4乏，-I1,得点M的直角坐标为（4,4）,4所以直线OM的直角坐标方程为y=x.（n）由曲线C的参数方程|x=1：夜侬“'（0（为参数），y=2sin;化成普通方程为：（x1）2+y2=2,圆心为A（1,0）,半径为r=<2.由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为|MA|-r=5-42.22 .）F的直角坐标为（hlk,1所以，的叁敷方程为-质.ywl+2J®ly-2yW361644所以C的白角坐方+'=*m*.*51H=12l（n）fr1代人工工+94得】一20.设该方程对根为“也.则1,门“一之A|PAI,|P81ItiIIg|10x=-2+t(n)直线l的参数方程为22(t为参数),2y-4t2代入y2=2ax,得到t2-272(4+a)