极坐标参数方程

1、选修4-4极坐标和参数方程练习题评卷人得分二、解答题（题型注释）1选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（2）曲线与曲线相交于两点，求的值2选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数）, 曲线的参数方程为为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴） 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.3选修4-4：坐标系

2、与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率4选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.5在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得到曲线向左

3、平移个单位，得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值.6选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点，（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率7选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.8在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程和曲线

4、的直角坐标方程；（）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围9选修4-4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为.（1）求点的直角坐标；（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围.10选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）.（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否

5、为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，根据直线倾斜角写出曲线的一个参数方程（2）根据直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入椭圆方程，结合韦达定理得，因此试题解析：（1），即曲线的普通方程为：，曲线的一个参数方程为：（为参数）（2）设，把代入方程中，得：，整理得：，考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义2（1）不在直线上（2）最小值为 ，最大值为【解析】试题分析：（1）利用代入消元法得直线的直角坐标方程为：，

6、利用将点 极坐标化为直角坐标，易得点坐标不满足直线的方程（2）根据点到直线距离公式得点到直线的距离为，再根据三角函数有界性得最值试题解析：解：（1）将点 化为直角坐标，得到：，将直线的参数方程为为参数），转化为直角坐标方程为：，因为，所以点坐标不满足直线的方程，所以点不在直线上（2）因为点在曲线上，故可设点 点到直线 的距离为： , 所以当 时， 当 时， ,故点到直线的距离的最小值为 ，最大值为考点：参数方程化为普通方程，点到直线距离公式3（I），（II）【解析】试题分析：（I）根据直线参数方程写法得直线的参数方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（II）由直线参数方程几何意义得，将直

7、线参数方程代入抛物线方程，结合韦达定理得，因为，消元得，即试题解析：解：（I）直线的参数方程为（为参数），由得，曲线的直角坐标方程为（II）把，代入得设，两点对应的参数分别为与，则，易知与异号，又，消去与得，即考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义4（1），（2）最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1）利用三角表示椭圆参数方程：，利用代入消元得直线的普通方程（2）利用点到直线距离表示，则立得的最大值与最小值试题解析：解：（）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（）在曲线上任取一点，则它到直线的距离为，其中为锐角，且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小

8、值为.考点：椭圆参数方程，点到直线距离 5（1），：（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得曲线的直角坐标方程，消去直线的参数即得直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩为原来的,得，再将所得曲线向左平移个单位，得设曲线 上任一点，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为：, 即直线的普通方程为.（2）将曲线上的所有点的横坐标缩为原来的,得即再将所得曲线向左平移个单位，得又曲线的参数方程为为参数）, 设曲线 上任一点，则（其中）,所以点到直线的距离的最小值为.考点：1、参数方程；2、坐标变换；3、极坐标方程；4、点到直线的距离公式6（1）；（2）.

9、【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，将曲线的参数方程化为普通方程（1）当时，设点对应参数为直线方程为（为参数）代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为（2）将代入，得，因为，所以得由于，故所以直线的斜率为考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用. 7（I）；（II），或.【解析】

10、试题分析：（I）直接消去参数得到直线的普通方程，根据可得曲线的直角坐标方程；（II）先根据伸缩变换得到曲线的方程，然后设为，代入，根据三角函数的性质，即可求得相应点的坐标.试题解析：（）.（）设，设为，.所以当为或，的最小值为.考点：参数方程与普通方程的互化；三角函数的应用.8（） ，； （） 【解析】试题分析：（）由曲线的参数方程化简可得，即，让后再用极坐标和直角坐标系互换公式进行化简，即可求出曲线的极坐标方程；以及曲线的直角坐标方程；（）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，联立得，所以，由此即可求出结果试题解析：解：（）由得，即，所以的极坐标方程为由得，所以曲线的直角坐标

11、方程为（）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，联立得，所以，即的取值范围是考点：1.极坐标方程；2. 参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程.【一题多解】解法二：（）同方法一（）设射线：的倾斜角为，则射线的参数方程，其中为参数，将代入:，得，设点对应的参数为，则，同理，将代入，得，设点对应的参数为，则，所以，的取值范围是9（1），（2）【解析】试题分析：（1）先化简曲线的极坐标方程为直角坐标方程：，为圆上均匀分布的三个点，所以点的坐标为，即；点的坐标为，即（2）利用圆的参数方程求最值：设点，则，其范围是试题解析：解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即（2）由圆的参数方程，可设点，于是，的范围是考点：极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程10（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，得到