《用样本频率分布估计总体分布》导学案

1、用样本的频率分布估用样本的频率分布估计总体分布计总体分布导 学 固 思. . . 1.会列频率分布表,会画频率分布直方图、折线图,并能应用频率分布直方图解决有关问题.2.会画茎叶图,并能读取茎叶图中的数据和利用茎叶图解决有关问题.3.通过频率分布折线图初步理解分布的实际意义.导 学 固 思. . . 某市从各学校选拔了部分同学参加全国初中数学竞赛,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了图形(如图所示),你能根据图形分析出哪些信息?该市参加本次数学竞赛的同学有多少名?导 学 固 思. . . 问题1 (1)在上面的问题中,图形为 ,从表中可以得出每个分数段

2、的 ,但要注意与我们下面所学频率分布直方图的区别. (2)频数:将一批数据按照要求分为若干组,各组内数据的 叫作该组的频数. (3)频率:每组数除以全体数据的个数的值叫作该组的频率.频率反映数据在每组中所占比例的 . 人数大小个数频数分布条形图导 学 固 思. . . (4)频率分布:根据随机所抽样本的大小,分别计算某一事件出现的 ,这些频率的分布规律(取值状况),就叫作样本的频率分布.为了直观地显示样本的频率分布情况,通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中,叫作样本 . (5)频率分布折线图:类似于 ,连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频

3、率分布折线图. (6)总体密度曲线:一般地,总体的个数越多,所取的样本的容量就 ,分的组数就越多.随着样本容量和组数的增加,相应的 会越来越接近于一条光滑的曲线,这条曲线称作总体密度曲线. 频率频率分布表频数分布折线图中点越大频率分布折线图导 学 固 思. . . 作频率分布直方图的具体步骤(1)计算极差: 与 的差. (2)决定组距与组数:组距与组数的确定没有固定标准,需要尝试、选择,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清楚地呈现为准,太多或太少都不好,不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关,样本容量越大,组数越多,如果数据的容量不超过100,按数据多少,通常分为512组.(3)决定分

4、点:分点要比数据多一位小数,便于分组,分组区间采用 ,避免数据被重复计算. 左闭右开最大值最小值问题2导 学 固 思. . . (4)列频率分布表:一般分“分组”、“频数累计”(可省略)、“频数”、“频率”四列,最后一行是“合计”.(5)画出频率分布直方图:在画频率分布直方图时,纵轴表示“ ”. 茎叶图当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示 ,即第一个有效数字,两边的数字表示 ,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫作茎叶图. 频率/组距十位数个位数问题3导 学 固 思. . . 说明:用茎叶图表示数据有两个优点:一是所有的信息都可以从

5、这个茎叶图中得到;二是茎叶图便于 和 ,能够展示数据的分布情况.茎叶图只便于表示 的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但是没有那么直观、清晰. 频率分布直方图的特征(1)频率分布直方图中横坐标表示组距,纵坐标表示 ,频率=组距 .(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 ,因为在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是 .表示记录两位有效数字1频率比问题4导 学 固 思. . . (3) 和 是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观. (4)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.频率分布表频率分布直方图导 学 固 思.

6、 . . 1D导 学 固 思. . . 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为().A.20B.30C.40D.50C2导 学 固 思. . . 某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有根棉花纤维的长度小于20mm.【解析】由题意知,棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01+0.01+0.04)5=0.3,故抽测的100根中,棉花纤维的长度小于20 mm

7、的有0.3100=30(根).30导 学 固 思. . . 4 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中花零花钱的数目(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图,如图所示.导 学 固 思. . . 【解析】(1)频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是0.25,这次调查的样本容量是100;(2)消费150元以上的学生所占的频率为:0.3+0.1+0.05=0.45,所以应对该校1000名学生中的0.451000=450名学生提出这项建议.导 学 固 思. . . 频率分布表、频率分布直方图、频率折

8、线图及应用频率分布表、频率分布直方图、频率折线图及应用为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了地区内100名年龄为17.518岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg).导 学 固 思. . . 56.569.56561.564.576716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.565.5687175687657.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562

9、.569.5726055.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图及频率分布折线图,并对相应的总体分布作出估计.导 学 固 思. . . 【解析】按照下列步骤获得样本的频率分布:(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中,最大值是76,最小值是55,极差是76-55=21.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2,那么由212=10.5,组数为11,这个组数是合适的.于是组距为2,组数为11.(3)决定分点.根据本例中数据的特点,第1小

10、组的起点可取为54.5,第1小组的终点可取为56.5,为了避免一个数据既是起点,又是终点从而造成重复计算,我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样,所得到的分组是54.5,56.5),56.5,58.5),74.5,76.5).(4)列频率分布表.导 学 固 思. . . 如下表:分组频数频率54.5,56.5)50.0556.5,58.5)80.0858.5,60.5)90.0960.5,62.5)50.0562.5,64.5)140.1464.5,66.5)160.1666.5,68.5)120.1268.5,70.5)110.1170.5,72.5)90.0972.5,74.5)60.0

11、674.5,76.5)50.05导 学 固 思. . . (5)绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示.导 学 固 思. . . (6)绘制频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.如图所示.导 学 固 思. . . 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面,频率分布表比较确切,频率分布直方图比较直观,它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后,就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在(64.5,66.5)kg的学生最多,约占学生总数的16%;体重小于58.5 k

12、g的学生较少,约占13%,等等.导 学 固 思. . . 茎叶图及其应用茎叶图及其应用某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度?【解析】上述运动员的得分可用茎叶图来表示.导 学 固 思. . . 上图中第一行分界线的左边的“1”表示十位数字,右边的“2”和“5”表示个位数字,这一行表示该运动员的得分为12分和15分.同理,第二行表示得分为24分和25分,依此类推.从这张图可以粗略地看出,该运动员平均得分及中位数、众数都在30到40之间,且分布较对称,集中程度高,说明其发挥

13、比较稳定.导 学 固 思. . . 统计图表的应用统计图表的应用为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.导 学 固 思. . . 则第二小组的频率是,样本容量是.若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是. 0.0888%150导 学 固 思. . . 右表是100名学生身高的频率分布表:分组频数频率150.5,153.5)40.04153.5,156.5)8156.5,159.5)80.08159.5,162.5)0.

14、11162.5,165.5)220.22165.5,168.5)190.19168.5,171.5)14171.5,174.5)70.07174.5,177.5)40.04177.5,180.5)30.03(1)补充完整上表;(2)根据数据画出频率分布直方图;(3)画出频率分布折线图.导 学 固 思. . . 【解析】(1)表格中从上至下分别填:0.08、11、0.14、1.(2)频率分布直方图如图所示.(3)频率分布折线图如图所示. 导 学 固 思. . . 甲、乙两个小组各11名学生的韩语口语测试成绩如下(单位:分):甲组:7990858681878782858389乙组:81848689

15、79819189787090用茎叶图表示两个小组的成绩,并判断哪个小组的成绩更整齐一些.【解析】茎叶图如图所示,容易看出甲组成绩集中在80多分,乙组成绩较分散,即甲组成绩更整齐一些.导 学 固 思. . . 如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000,图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500).请根据该图提供的信息解答下列问题:导 学 固 思. . . (1)求样本中月收入在2500,3500)的人数.(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽

16、出100人做进一步分析,则月收入在1500,2000)的这段应抽多少人?导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 1.一容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,则由图形中的数据,样本落在15,20)内的频数为().A.20 B.30C.40 D.50【解析】样本数据落在15,20)内的频数为1001-5(0.04+0.1)=30.B 导 学 固 思. . . 2.已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那么频率为0.2的范围是().A.5.57.5B.7.59.5C.9.511.5 D.11.513.5【解析】列出频率分布表,依次对照就可以找到答案,频率分布表如下:分组频数频率5.57.520.17.59.560.39.511.580.411.513.540.2合计201.0从表中可以看出频率为0.2的范围是11.513.5,故选D.D 导 学 固 思. . . 3.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:x12345频率a0.20.45bc若所