探究解题新思路

1、探究解题新思路题型一：条件探索问题 典型例题1、如图，已知ABCD，FECD，垂足分别为B，E，如果AC=DF，在下列条件中：1AB=DE；2BC=EF；3BD=CE；请你添加一个适当条件，使ACDF，并予以证明                            添加条件（填写序号）：    ；      证明： 【思路分析】欲使ACDF，需要内错角C=D，要使C=D，需要

2、ABCFED，故添加条件只能是3； 【解题过程】证明：因为ABCD，FECD，所以ABC=DEF=90°，  又因为BD=CE，所以BD+BE=CE+BE，即BC=DE，  又AC=DF，所以ABCFED（HL），  所以C=D，  所以ACDF. 【点评】点评：所给三个条件虽然都能使ABC与FED全等，但各自所得到全等的对应不同，如果选择1、2，则得到的是ABCDEF，此时不能得到C=D，从而也就不能使ACDF.可见，在确定三角形全等时要特别注意“对应”. 【变式拓展】如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC

3、DEF，不能添加的一组条件是（ ）A、B=E，BC=EF；B、BC=EF，AC=DF；C、A=D，B=E；D、A=D，BC=EF题型二：结论探索问题 典型例题2、已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.H 【思路分析】欲使ACDF，需要内错角C=D，要使C=D，需要ABCFED，故添加条件

4、只能是3； 【解题过程】（1）由已知，CF=（BC-AD）=2，所以BF=6，由折叠不变性，得DF=BF=6，所以=（4+8）×6=36；（2）作EHCG，交BF与H.则EFHGFC，所以EH：CG=EF：FG=，EH=·CG；因为ABCD是等腰梯形，所以B=DCB，又EHB=DCB，所以B=EHB，所以BE=EH，所以BE=·CG. 【点评】点评：结论探索型开放题一般的探索方法是从已知条件出发，将题给的条件逐一性质化，逐步推出新的结论，再综合所得结论寻找、确定相关的结论 【变式拓展】在梯形ABCD中，ABCD，A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，

5、E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程. 解：ECEB.取BC的中点F，连结EF，则EF=（CD+AB）=，又BC=3，所以EF=BC，所以BEC=90°，即ECEB.题型三：选择开放性 典型例题3、给出三个多项式X =2a23abb2，Y =3a23ab，Z = a2ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式 【解题过程】本题共有六种选择方案，下面给出三种进行求解.（一）Y + Z =(3a2+3ab)+ (a2+ab)=4a2+4ab=4a(a+b)（二）X- Z = (2a23abb2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2 =(a+b)2（三）Y

6、- X=(3a2+3ab)- (2a23abb2)=a2- b2=(a+b)(a-b) 【点评】点评:本题开放性较强，选择空间大，但要特别注意在指定范围内选择，并按要求进行解答，尤其是进行最后一步分解因式时，如果碰到分解困难或无法分解，则应改变选择方案，使每种变形都能顺利完成. 【变式拓展】4（2008·益阳）在下列三个不为零的式子-4，-2x，-4x+4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .解：有六种选择，这里仅给出一种：.题型四：存在性探索 典型例题3、如图（1），在RtABC中，C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC

7、，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）D，F两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值 AECDFOBQK（2）HPG【解题过程】（1）由勾股定理，得B

8、C=40，三角形中位线定理，得DE=20，EF=15，故由勾股定理，得DE=25；（2）QK显然能将四边形CDEF的面积平分.如图（2），连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：利用矩形中心对称性说明也可），AECDFBQK（3）PG此时QH=OF=12.5，由BF=20，HBFCBA，得HB=16，故；（3）当点P在EF上时，如图（3）QB=4t，DE+EP=7t，由PQEBCA，得，AECDFBQK（4）P(G)所以t=4；当点P在FC上时，如图（4）已知QB=4t，从而PB=5t，由PF=7t-35，

9、BF=20，得5t=7t-35+20，AECDFBQK（5）PGH解得；（4）如图（5），；如图（6），（注：判断PGAB可分为以下几种情形：当时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图（5）；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在AECDFBQK（6）PGPGAB；当时，点P，G均在FC上，也不存在PGAB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在中存在PGAB的时刻，如图（6）；当时，点P，G均在CD上，不存在PGAB） 【点评】点评: 存在型探索题一般与图形、图象有关，在解答时要充分利用图形、图象的直观性，

10、运用数形结合思想、分类思想进行逐步分析、推理，肯定结论成立时问题的解或导出矛盾否定结论. 【变式拓展】已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ.当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意，得，解得故所求抛物线的解析式为：；（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E

11、作EGx轴于点G由，得，所以点B的坐标为（-2，0），所以AB=6，BQ=m+2，因为QEAC，所以BQEBAC，故，即，EG=，所以又，所以当m=1时，有最大值3，此时Q（1，0）；（3）存在在ODF中，（）若DO=DF，由A（4，0），D（2，0）得AD=OD=DF=2，又在RtAOC中，OA=OC=4，所以OAC=45°，所以DFA=OAC=45°，所以ADF=90°，此时，点F的坐标为（2，2），由，得，此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1-，2）；（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M，由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，所以AM=3，故在等腰

12、直角AMF中，MF=AM=3，所以F（1，3），由，得，此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1-，3）；（）若OD=OF，则由OA=OC=4，AOC=90°，得AC=4，所以点O到AC的距离为2，而OF=OD=22，此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1-，2）或P（1+，3）或P（1-，3）.题型五：归纳探索型问题 典型例题3、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_. 【解题过程】第一个等腰直角三角形OAB的面积是，即S1=；第二个等腰直角三角形ABA1的面积是1，即S2=1；第三个等腰直角三角形A1BB1的面积是2，即S3=2；第四个等腰直角三角形A1B1B2的面积是4，即S2=4；易知，1，2，4，与序号的关系是：=21-2，1=22-2，2=23-2，4=24-2，故第n个等腰直角三角形的面积. 【点评】分析：归纳探索型问题的探索方法一般是从特殊出发，寻找它们与序号所