高 三 数 列 复 习

1、高 三 数 列 复 习：1、明确应用本章知识要解决的主要问题(1对数列概念理解的题目；(2等差数列和等比数列中的五个量，“知三求二”的问题；(3数列知识在实际方面的应用。2、解决上述问题时，一是用函数观点来分析、解决有关数列的问题；二是要运用方程的思想解决等差数列和等比数列中的“知三求二”的问题；三是能自觉运用等差、等比数列的特性来化简；四是掌握必要的技巧（如化归、错位相减、裂项求和、递推等）；五是熟练掌握与的关系式的用法。一、填空题1、等差数列an 中，S15=90，则a8= 2、等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= 3、在等比数列中,前项和为,若数列也是

2、等比数列,则= 4、设an是等比数列，且a1=，S3= ，则它的通项公式为an= 5、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200 6、设，则= 7、等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则= 二、例题讲解例1已知数列的前n项为的前n项和满足（I）求数列的通项公式；（II）将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列的通项公式；解：（I），(II由,即,故的通项公式为设数列中的第项与数列中的第n项相同，则有由此 必有n为奇数2k+1，故的通项公式为说明：本例主要复习了通过前n项和求数列的通项,并学会通过观察两个不同数列,找

3、出公共项通过化归写出新数列的通项。例2已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径解：(1由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a，即a=4a-4a(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练a-2a=2(a-2a，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3&#

4、183;2当n2时，S=4a+2=2(3n-4+2；当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4+2说明：1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例3已知数列的前n项和为且满足(判断是否是等差数列，并说明理由；(求数列的通项(若，求的最大值及取得最大值时的值解：(数列是等差数列 n2时，an = Sn Sn 1 Sn Sn 1 + 2SnSn 1 = 0，若Sn = 0，则an = 0，

5、a1 = 0与a1 =矛盾！ Sn0，Sn 10 即又 是首项为2，公差为2的等差数列且= 2 + 2(n 1 = 2n，Sn =(n2时，an = Sn Sn 1 = (n + 12，bn + 1 = 2(1 n 1·an + 1 = 2n，bn + 2 =2，f (n当且仅当n = 1时取等号，当n = 1时，f (n有最大值是说明：本例主要复习特殊数列求和的一种方法-裂项抵消法,结合函数以及基本不等式求最值,再一次考查了同学们的综合能力. 高考14讲数列专题 参考例题1、已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：解法一：（），又，是以为首项，为公比的等比

6、数列，（）由（）知，原不等式成立（）由（）知，对任意的，有取，则原不等式成立解法二：（）同解法一（）设，则，当时，；当时，当时，取得最大值原不等式成立（）同解法一2在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线，且点都在斜率6的同一条直线上.（1）试用与n来表示；（2）设，且12，求数中的最小值的项.3、已知定义在R上的单调函数y=f(x，当x<0时，f(x>1，且对任意的实数x、yR，有f(x+y=f(xf(y，（）求f(0，并写出适合条件的函数f(x的一个解析式； （）数列an满足,求通项公式an的表达式；令，试比较Sn与Tn的大小，并加以证明.4、已知二次函数满足条件： ；

7、的最小值为.(1 求函数的解析式；(2 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式；(3 在(2的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值。参考答案2解：（1）点都在斜率为6的同一条直线上，于是数列是等差数列，故3分共线，当n=1时，上式也成立. 所以8分（2）把代入上式，得，当n=4时，取最小值，最小值为13分3、解：（I）由题意，令y=0，x<0，得f(x1f(0=0，x<0时，f(x>1.1f(0=0. f(0=1.2分适合题意的f(x的一个解析式为f(x=(x.4分（II）由递推关系知f(an+1·f(2an=1，即f(an+

8、12an=f(0.f(x的R上单调，an+1an=2，（nN*），6分又a1=1，故an=2n1.7分bn=,Sn=b1+b2+bn=+(3+(2n1欲比较Sn与的大小，只需比较4n与2n+1的大小.由=1，2，3代入可知4n>2n+1，猜想4n>2n+1.10分下用数学归纳法证明（i）当n=1时，41>2×1+1成立（ii）假设当n=k时命题成立，即4k>2k+1当n=k+1时，4k+1=4×4k>4(2k+1=8k+4=2(k+1+1+6k+1>2(k+1+1，说明当n=k+1时命题也成立.由（i）（ii）可知，4n>2n+1 对于nN*都成立.故Sn>.12分注：证明4n>2n+1，除用数学归纳法证明以外，还可用其它方法证明，如：4n=(1+3n=1+4、解： (1 由题知: , 解得 , 故. 3分(2