基于分形维数的图像纹理特征表示方法

1、第14卷第1期2011年上海电机学院学报JO U RN AL O F SH A NG HA I DI AN JI U N IV ER SI T YVol. 14No. 12011文章编号 2095 0020(2011 01 0039 5基于分形维数的图像纹理特征表示方法赵 莹, 胡 静, 黎 明, 迟冬祥(上海电机学院电子信息学院, 上海200240摘 要:针对图像的纹理特征表示问题, 总结和归纳了基于分形维数的图像纹理特征的表示方法的原理、模型, 分析了分形维数表示图像纹理特征的优点及局限性。提出了基于分形维数及Gabor 滤波器的纹理特征表示方法, 并将其应用于纹理分割。实验证明该方法是有

2、效可行的。关键词:纹理表示; 纹理分析; 分形维数; Gabo r 滤波中图分类号:T P 391. 41 文献标志码:AFractal Dimension of Image Texture Feature RepresentationZH AO Ying , H U J ing , L I M ing , CH I Dongx iang(Scho ol o f Electronics and Infor matio n, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China Abstract:Aim ing at image tex ture

3、info rmation representation, fractal dimension m ethods including the principle and models are summarized. Perform ances o f fractal dimensio n for tex ture representation ar e analyzed. A tex tur e feature r epresentation based o n local fr actal dimension and Gabor filters is propo sed. T ex ture

4、segmentation results show its effectiveness.Key words:tex ture representation; tex ture analysis; fractal dimension; Gabo r filter纹理是所有物体表面所共有的一种内在特征, 通常被定义为:按照一定的规则对元素(elem ents 或基元(prim itives 进行排列, 从而形成的一种重复的模式。它也是图像最重要的特征之一, 包含了关于物体表面组织结构排列的重要信息。通常决定纹理特征因素包括位置、尺度、方向及纹理基元的形状。基于人类对纹理的视觉感知的心理学研究, T

5、amura 等人1提出了纹理特征的表达, 包括粗糙度(Coarseness 、对比度(Contr ast 、方向度(Directionality 、线像度(Linelikeness 、规整度(Regularity 和粗略度(Roug hness 6种属性。其中, 粗糙度是纹理最重要的特征。如何有效地描述纹理特征, 对于纹理分析与处理极为重要。因为只有采用有效地描述纹理特性的方法去分析纹理区域或纹理图像, 才能真正表示与理解它们。存在于自然界的三维物体大多为非规则的几何体, 其表面都具有分形特性2, 包括自相似性与标度不变性。从整体上看, 分形物体是处处不规则的。如海岸线和山川, 从远距离观察,

6、 其形状是收稿日期:2010 03 19基金项目:上海市教育委员会科研创新项目资助(08Y Z192 ; 上海电机学院重点学科资助(10XK f01 : ( 女, , 博士, E mail:edu.40上 海 电 机 学 院 学 报2011年第1期极不规则的。然而在不同尺度上, 规则性又是相同的。从近距离观察海岸线和山川形状, 其局部形状又与整体形态相似, 它们从整体到局部都是自相似的。这里所指的自相似性不仅包括严格的几何相似性, 而且包括通过大量的统计而呈现出的自相似性。这些三维物体表面映射所对应的二维灰度图像也具有分形特征。因此分形理论是描述自然图像的有效模型。自20世纪90年代以来, 分

7、形理论在图像处理领域受到了越来越多的关注。分形几何学这种非线性方法从根本上解决了欧氏几何学长期以来无法克服的问题, 成为该领域的前沿研究课题之一。本文介绍了图像分形维数的概念及意义, 分析了基于分形维数的纹理表示方法原理、模型及优缺点, 提出基于分形维数及Gabor 滤波器的纹理特征表示方法, 并将其应用于纹理分割, 实验验证了该方法的有效性。算法的基础上, 提出一种简单、快速、非常容易由计算机求解的方法, 称为差分计盒维数(Differential Box Counting 。盒子维方法的思想:对于灰度图像而言, x , y表示平面坐标, z 轴表示图像灰度值。对于一个给定的尺度L , 将灰

8、度曲面分解为若干个大小为L 像素 L 像素 L 像素的盒子, 其中L 为像素点数, L 为灰度值。令N L 为包含像素点的盒子总数, 则有N L L-D(1成立。改变盒子的尺度L 时, N L 随之改变。分形维数D =limL log L -1(2计算分形维数时, 可选择多组不同尺度的L , 对应多个N L 值。如图1所示, 在二维坐标系下, 以log L 为横坐标, lo g N L 为纵坐标, 得出不同尺度对应的离散的点, 将离散点拟合成一条直线, 最后利用最小二乘法求出直线的斜率, 即为分形维数D 。-11 图像分形维数分形维数是分形图像处理中的主要度量工具, 其不是通常欧氏维数的简单扩

9、充, 而被赋予了许多新的意义。分形维数通常用于衡量图像的纹理特征, 其测量的是图像表面在不同尺度下的复杂度分布变化。一般而言, 自然界中不同种类的形态物质具有不同的分形维数。分形维数的计算方法并不唯一, 至今已经发展出了十多种不同的维数, 包括豪斯道夫维、自相似维、盒子维、容量维、信息维、相关维以及多重分形维数等。不同定义下的分形维数取值不同, 且随着图像变化反映出的变化趋势也是不一样的。因此, 针对不同的应用, 可采用不用定义的分形维数。一般而言, 对于信号相似性分析, 通常采用容量维、关联维; 而在图像处理领域中, 应用较为广泛的是盒子维数。1. 1 盒子维模型1986年, Gangepa

10、in 和Roques Carmes 提出一种计算图像盒子维的近似算法。Keller 4等人在原始算法基础上, 融入了概率论, 提出一种改 53图1 计算分形维数的拟合直线Fig. 1 Straight line fitting of fra ctal dimension1. 2 基于分形维数的纹理特征表示利用分形维数表示图像纹理特征, 其优点体现在:(1 分形维数作为图像表面不规则程度的度量, 它与人类视觉对图像表面纹理粗糙程度的感知是一致的, 即分形维数越大, 对应的图像表面越应的2011年第1期赵 莹, 等:基于分形维数的图像纹理特征表示方法41光滑。(2 分形维数具有一定程度的尺度不变性

11、、抗噪性以及旋转不变性。文献6中通过实验分析得出, 分形维数在0. 7, 1. 3的缩放范围内满足标度不变性。旋转角度在-10, 10以内, 满足旋转不变性。图像分形维数的改变与噪声强弱成正比。相对而言, 椒盐噪声对分形维数干扰相对较小。(3 分形维数能够体现整体与局部之间的自相似性。利用分形维数作为纹理特征表示, 可以对同类纹理起到聚类作用, 从而更有利于对纹理的后续处理。然而直接采用分形维数表示纹理特征也存在着以下局限性:(1 自然界中很多视觉上差别很大的纹理, 其分形维数近似相同。这是由于分形维数只能衡量纹理的粗糙度, 则具有相近粗糙度的不同纹理往往具有相似的分形维数。因此, 单一采用某

12、一种分形特征不足以提供足够信息以描述和分割纹理7, 可能存在着误差信息。(2 分形维数是通过采用不同的尺度对图像进行度量而得到。它充分考虑到图像的尺度性, 却未考虑到图像基元可能存在的方向性。特别是在对方向性较强的纹理图像进行处理时, 特征表示往往不完备。近年来, 学者们也针对分形维数的不足, 提出了改进方法, 如将多种分形维数相结合, 弥补了单一分形维数不足; 将分形的方法与多分辨率方法相结合, 弥补分形维数不具有方向性的缺点9等。8处理。其中每个通道可以设想成一个二维的滤波器10。Gabor 滤波器与人眼视觉系统相仿, 具有方向和尺度的特性, 可以对原始图像实现不同尺度和方向的滤波, 从而

13、达到多尺度的纹理分割的要求。本文采用的纹理特征表示方法是将Gabor 滤波器与分形维数特征相结合:使用Gabor 滤波器从方向和尺度的角度对纹理图像进行滤波处理, 获得该幅纹理图像的多尺度多方向的特征; 计算滤波后的图像的分形维数, 以此获得原始图像的纹理特征。(1 获取Gabor 滤波图像。二维Gabor 核函数可表示为f (x , y , , f , x , y =2+ 2 exp -22 x 2ycos (2 x f (3式中, x =x cos +y sin ; y =y cos -x sin ; 为核函数的方向; x 和 y 为核函数的尺寸; f 为核函数的中心频率。由不同的核函数通

14、过与原来的原图卷积就可以实现对原图不同方向和尺寸的滤波图像F i , 其中1 i N , N 为滤波后图像数。(2 计算局部分形维数。对滤波后所得到的滤波图像进行局部分形维数的计算, 即计算滤波图像中每一点的分形维数。图像中每一像素点为中心的r 像素 r 像素窗口的分形维数是该点的分形维数。对于一幅M 像素 M 像素的图像, 选取固定窗口对图像从左到右、从上到下滑动, 依次计算。具体步骤如下:步骤1 对图像的各个边缘进行 扩充 , 扩充行列数为r /2, 以满足计算边缘像素点的局部分形维数条件。步骤2 计算各个滑动窗口的分形维数for i =1:M22 基于分形维数及Gabor 滤波器的纹理特

15、征纹理分割的效果很大程度上取决于特征表示。在特征表示的过程中可获取图像的关键信息, 决定每个像素点的特征属性, 从而将像素点分为不同属性的子集。人类对纹理的识别过程是对整个视场中的内容先进行并行观察, 再作视觉处理。外部的图像 选取以像素点i 为中心, 大小为r 像素 r 像素的窗口; 计算窗口矩阵的分形维数值FD; 将FD 值保存为该像素点i 的局部分形维数。3 纹理分割实验结果及分析42上 海 电 机 学 院 学 报2011年第1期波器的特征对纹理信息的表示, 将该特征应用于纹理分割。考虑到算法的泛化性能, 本文选用二级级联的BP 神经网络集成作为分割部分的分类器, 采用相对多数投票法进行

16、结合, 得到分割结果。神经网络集成框图如图2 所示。11 13方向性以及粗糙度。采用神经网络集成的方法相对于传统神经网络, 一方面可以显著地提高系统的泛化能力, 同时也能够解决传陷入局部极小点的问题。图2 神经网络集成的基本框图Fig. 2 Basic fram ework of neural network ensemble采用Brodatz 纹理集14作为样本, 从中选取了若干幅纹理图像, 人工合成多纹理拼贴图像进行实验, 图像大小为100像素 100像素。实验中Gabor 滤波器参数设置为选择2个尺度, 4个方向, , , , 即对于每一幅纹理424图像, 经过Gabor 滤波器后, 可

17、以得到8幅滤波图像, 代表不同的方向与尺度。同时实验采用文献5中的差分计盒维数的定义计算滤波图像的局部分形维数, 选择7像素 7像素大小的窗口。图 3为待分割的4幅纹理图像。图4为本文方法所得到的分割效果。从图4的分割效果来看, 基于分形维数与Gabo r 滤波器的特征可以较好地表示纹理信息 , 该方法兼顾了纹理的尺度性、图4 分割效果图Fig. 4 Segmentation results4 结 语纹理为视觉感知提供了关键信息, 对模式识别以及计算机视觉等领域有着重要意义15。纹理特征表示是纹理分析的基础与前提。一方面需要考虑到纹理的本质特性, 另一方面也要考虑特征的简约性以及完备性。本文概

18、括了基于分形维数的纹理表示方法原理、模型及优缺点。提出的基于分形维数及Gabor 滤波器的纹理特征表示方法能够有效地应用于纹理分割。今后研究将包括以下方面: 考虑纹理分割的评价策略; 分析实验中参数的优化及自动选择算法; 研究基于多分形理论的特征表示。参考文献:1 T amura H ,IEEEM o ri S,onYamaw aki T. Sy stems,T extur eandfeatur es co rr esponding to v isua l perception J.T r ansactio nsM an,Cybernetics, 1978, 8(6 :460 473.2 P

19、ent land A P. F ractal based description of natur alscenesJ.IEEE T r ansactio ns on Pat tern A nalysis 图3 人工拼贴的待分割纹理图像32011年第1期赵 莹, 等:基于分形维数的图像纹理特征表示方法43661 674.3 Gag nepain J J, Roques Carmes C. F ractal appro acht o tw o dimensio nal and three dimensional surface roug hness J. Wear, 1986(109 :119

20、126.4 Keller J M , Chen Susan, Cr ow no ver R M. T ex turedescriptio nandseg mentat ionthroug hfr act alg eometr y J .Co mputer V isio n,Graphics, and9 Char alampidisd D , K aspar is T. Wav elet based rotatio nal invar iant r oughness featur es fo r textur e classificatio n and seg mentationJ.I EEE

21、T ransac tio ns on Imag e Pro cessing , 2002, 11(8 :825 837.10 Rao A R, I ohse G L. T o war ds a tex tur e namingsystem:Identify ing r elevant dimensio ns o f textur e J.V ision Research , 1996, 36(11 :1649 1669.11 Yao X, L iu Y. M aking use o f population info rmationin evolutionary artificial neur

22、al netwo rks J. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics Part B:Cybernetics, 1998, 28(3 :341 425.12 T umer K , Ghosh J. Analy sis of decisio n bo undaries in linearly combined neural classifier s J . Patter n R eco gnition, 1996, 29(2 :341 348.13 Opitz D W, Shav lik J W. Actively searching

23、for aneffect ive neural netw or k ensemble J.Connectio n Science, 1996, 8(3/4 :337 353.14 Randen T . Brodatz T ex tures EB/O L . 2010 0119.http:/w w w. ux. uis. no/t randen/bro datz. html.15 高 隽. 智能信息处理方法导论M . 北京:机械工业出版社, 2004.I mage P rocessing, 1989, 45(2 :150 166.5 Sar kar N , Chaudhuri B B. A n efficient approach toestimate fractal dime