计算机组成原理—运算方法与运算器-3

1、计算机组成原理 运算方法和运算器(3)2014-4-1*计算机组成原理2 / 372014-4-1目目 录录v 2.1 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法v 2.2 定点加减法运算定点加减法运算v 2.3 定点乘法运算定点乘法运算v 2.4 定点除法运算定点除法运算v 2.5 定点运算器的组成定点运算器的组成v 2.6 浮点运算方法和浮点运算器浮点运算方法和浮点运算器*计算机组成原理3 / 372014-4-12.1 2.1 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法v 2.1.1 数据格式数据格式v 2.1.2 数的机器码表示数的机器码表示v 2.1.3 字符与字符串的表示方法字符与字符

2、串的表示方法v 2.1.4 汉字的表示方法汉字的表示方法v 2.1.5 校验码校验码*计算机组成原理4 / 372014-4-12.1.5 2.1.5 校验码校验码v 1、引入：、引入：信息传输和处理过程中受干扰和故障，易出错信息传输和处理过程中受干扰和故障，易出错v 2、解决方法：、解决方法：在每个字上添加一些校验位在每个字上添加一些校验位v 3、奇偶校验位：、奇偶校验位：设设X=(X0X1Xn-1)是一个是一个n位字位字 (1)奇校验位：奇校验位：C=X0 X1 Xn-1； 代表按位加代表按位加(异或异或), 只有只有X中包含奇数个中包含奇数个1时时,才使才使C=1,即即C=0； (2)偶

3、校验位：偶校验位：C=X0 X1 Xn-1，只有，只有X中包含偶数个中包含偶数个1时，时，才使才使C=0； (3)F=X0 X1 Xn-1 C，若，若F=1，信息有错，信息有错，F=0，信息，信息正确；正确； (4)只能检查出奇数位错；不能纠正错误；只能检查出奇数位错；不能纠正错误；*计算机组成原理5 / 372014-4-152.1.5 2.1.5 校验码校验码v P26P26例例10:10:下表下表5 5个字节数据及其奇偶校验编码个字节数据及其奇偶校验编码v 此外，还有海明校验码此外，还有海明校验码( (Hamming) )、循环冗余校验码、循环冗余校验码(CRC)(CRC)等。等。数据数

4、据偶校验编码偶校验编码奇校验编码奇校验编码101010101010101010101010 10101010 010101010 10101010 1010101000101010001010100 01010100 101010100 01010100 0000000000000000000000000 00000000 000000000 00000000 1011111110111111101111111 01111111 101111111 01111111 0111111111111111111111111 11111111 011111111 11111111 1*计算机组成原理6

5、 / 372014-4-12.2 2.2 定点加、减法运算定点加、减法运算v 2.2.1 补码加法补码加法v 2.2.2 补码减法补码减法v 2.2.3 溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法v 2.2.4 基本的二进制加法基本的二进制加法/减法器减法器*计算机组成原理7 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 补码加法补码加法v 1、公式：、公式：x补补 + y补补 = x+y补补 (mod 2n+1) (整数整数)v 2、证明：、证明：假设|x|2n-1,|y| 2n-1,|x+y|0,y0,则x+y0 x补=x, y补=y, x+y补=x+y 所以等式成立. (2)x0,y0或x+

6、y0时, 2n+1+(x+y)2n+1,进位2n+1必丢失,又因(x+y)0， 故x补+y补=x+y=x+y补 当x+y0时, 2n+1+(x+y)2n+1,又因(x+y)0， 故x补+y补= 2n+1 +(x+y)=x+y补*计算机组成原理8 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 补码加法补码加法v (3)x0,则则x+y0或或x+y0; 和和(2)一样一样;v (4)x0,y0,则则x+y0;相加两数都是负数相加两数都是负数,则其和也一定是则其和也一定是负数。负数。 x补补= 2n+1 +x,y补补= 2n+1 +y x补补+y补补= 2n+1 +x+ 2n+1 +y= 2n+1

7、 +(2n+1 +x+y) 上式右边分为上式右边分为2n+1和和(2n+1 +x+y)两部分两部分.既然既然(x+y)是负数是负数,而其绝对而其绝对值又小于值又小于1,那么那么(2n+1 +x+y)就一定是小于就一定是小于2n+1而大于而大于1的数的数,进位进位2n+1必丢失必丢失. 又因又因(x+y)0, 所以所以x补补+y补补=2n+1 +(x+y)=x+y补补*计算机组成原理9 / 372014-4-1 例例1111 x=+1001 , y=+0101 , x=+1001 , y=+0101 , 求求 x+y=x+y=？ 解：解：xx补补 = = 0 01001 , y1001 , y补

8、补 = = 0 001010101xx补补0 0 1 0 0 1 1 0 0 1yy补补0 0 0 1 0 1 0 1 0 1x+yx+y补补0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x+y = +1110 x+y = +1110 2.2.1 2.2.1 补码加法补码加法*计算机组成原理10 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 补码加法补码加法 例例1212 x=+1011 , y= x=+1011 , y=- -0101 , 0101 , 求求 x+y=x+y=？ 解：解：xx补补 = = 0 01011 , y1011 , y补补 = = 1 110111011xx补补0 0 1

9、 0 1 1 1 0 1 1yy补补1 1 1 0 1 1 1 0 1 1x+yx+y补补1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 x+y = +0110 x+y = +0110 丢掉丢掉*计算机组成原理11 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 补码加法补码加法v 3 3、特点：、特点： (1)符号位一起参加运算；符号位一起参加运算； (2)超过超过2n+1的进位要丢掉的进位要丢掉*计算机组成原理12 / 372014-4-12.2.2 2.2.2 补码减法补码减法v 1、公式：、公式：x- y补补 = x补补 + -y补补； 其中，其中，-y补补 由由y补补连同符号位在内，每

10、位取反，末位加连同符号位在内，每位取反，末位加1v 例例13 已知X=-1110 , Y=+1101 , 求：X补补、-X补补、Y补补、-Y补补解：X补补 = 10010 -X补补 =乛X补补 + 2-4 = 01101 + 00001 = 01110 Y补补 = 01101 -Y补补 =乛Y补补 + 2-4 = 10010 + 00001 = 10011*计算机组成原理13 / 372014-4-12.2.2 2.2.2 补码减法补码减法v 例例14 X=+1101,Y=+0110 , 求求X-Y=？解：解：X补补 = 01101Y补补 = 00110 -Y补补 = 11010X补补 0 1

11、 1 0 1 +-Y补补 1 1 0 1 0 X-Y补补 1 0 0 1 1 1 X-Y = +0111丢掉丢掉*计算机组成原理14 / 372014-4-12.2.3 2.2.3 溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法v 1 1、溢出：、溢出：运算过程中出现大于字长绝对值的现象，定点机中，运算过程中出现大于字长绝对值的现象，定点机中，正常情况下，不允许溢出。定点整数机中正常情况下，不允许溢出。定点整数机中, x -0.5，求，求a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6的取值的取值 解解： (1)若若a7 = 0，则，则x0，肯定满足，肯定满足x-0.5，此时，此时a0a6可取任意值可取任意值

12、(2)若若a7 = 1，则，则x-0.5D=-0.1B=1.1原，则原，则a6必须取必须取1，且且a5a0中至少有一个不为中至少有一个不为0。*补码补码v 补码补码:8位二进制数，共表示位二进制数，共表示256个数个数(整数整数)v 0 0000 0000v +1 0000 0001v +127 0111 1111v -1 1111 1111v -127 1000 0001v -128 1000 0000（可认为是规定：表绝对值最大的负数，（可认为是规定：表绝对值最大的负数， 即这即这里的里的1有两个含义，一、表负数；二表示最大负数在该位上的数有两个含义，一、表负数；二表示最大负数在该位上的数

13、码为码为1）计算机组成原理31 / 372014-4-1*补码补码v 补码补码:8位位 256个个(小数小数)v 0 0.000 0000v + 0.000 0001v + 0.111 1111v -2-7 1.111 1111 v - (1-2-7) 1.000 0001 v -1 1.000 0000（可认为是规定，表绝对值最大的负数，（可认为是规定，表绝对值最大的负数，这里的这里的1有两个含义，一、表负数；二表示最大负数在该位上的有两个含义，一、表负数；二表示最大负数在该位上的数码为数码为1）计算机组成原理32 / 372014-4-1*计算机组成原理33 / 372014-4-1作业讲

14、解作业讲解( (续续) )v P62：3、有、有1个字长为个字长为32位的浮点数，符号位位的浮点数，符号位1位，阶码位，阶码8位，用移码表示；位，用移码表示；尾数尾数23位，用补码表示；基数为位，用补码表示；基数为2。请写出：。请写出：(1)最大数的二进制表示；最大数的二进制表示；(2)最最小数的二进制表示；小数的二进制表示；(3)规格化数所能表示的数的范围。规格化数所能表示的数的范围。v 解：设解：设E=e+128，机器数格式如下，真值为：，机器数格式如下，真值为：x=(-1)S (0.M) 2E-128v 最大正数：真值最大正数：真值x=(1-2-23) 2255-128= =(1-2-2

15、3) 2127 二进制表示：二进制表示：(1-0.0000 0000 0000 0000 0000 001) 2111 1111v 最小负数：真值最小负数：真值x=- 12127 二进制表示：二进制表示：-1 2111 1111格式格式符号位符号位S 1位位阶码阶码E(移码移码) 8位位尾数尾数M(补码补码) 23位位最大正数最大正数01111 1111111 1111 1111 1111 1111 1111最小负数最小负数11111 1111000 0000 0000 0000 0000 0000*计算机组成原理34 / 372014-4-1作业讲解作业讲解( (续续) )v 解：解：(3)

16、规格化表示范围：值为：规格化表示范围：值为：x=(-1)S (0.M) 2E-128v 最大正数：最大正数：(1-2-23) 2127 最小正数：最小正数：2-12-128v 最大负数：最大负数： (2-1+2-23) 2-128 最小负数：最小负数：-12127v 规格化正数表示范围：规格化正数表示范围：2-129 (1-2-23) 2127 v 规格化负数表示范围：规格化负数表示范围： -2127 (2-1+2-23) 2-128 格式格式符号位符号位S 1位位阶码阶码E(移码移码) 8位位尾数尾数M(补码补码) 23位位最大正数最大正数01111 1111111 1111 1111 11

17、11 1111 1111最小正数最小正数00000 0000100 0000 0000 0000 0000 0000最大负数最大负数10000 0000011 1111 1111 1111 1111 1111最小负数最小负数11111 1111000 0000 0000 0000 0000 0000*计算机组成原理35 / 372014-4-1作业讲解作业讲解( (续续) )v P62：4、将下列十进制数表示成、将下列十进制数表示成IEEE754标准的标准的32位浮点数规格化数位浮点数规格化数 (1)27/64； (2)-27/64 （备注：（备注：X真值真值=(-1)S(1.M)2E-127 ）解：解：(1)27/64D=0.011011B=1.10112-2 ，故，故S=0，E=-2+127=125，M=1011 规格化数：规格化数：v (2)27/64D=0.011011B=1.10112-2 ，故，故S=1，E=-2+127=125，M=1011 规格化数：规格化数：符号位符号位S阶码阶码E尾数尾数M00111 11011011 0000 0000 0000 0000 000符号位符号位S阶码阶码E尾数尾