《大学物理aⅰ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(.6.4)

1、2三块互相平行的导体板之间的距离d2比板面积线度n 5 门砸小得多，如果d2=2a外面二板用导线连接，中间板上带厂a d2电。设左右两面上电荷面密度分别为W和2,如图2所示， _ _(A)1;(B)2;(C)3; (D)4解:相连的两个导体板电势相等E1d E2d2，所以di53.均匀带电球体如图静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一.选择题1一个不带电的空腔导体球壳，内半径为 R。在腔内离球心的距离为 a 处放一点电荷+q，如图 1 所示。用导线把球壳接 地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心0 处的电势为 D (A)q；2腮0a(B) 0 ；(C)q.(D)宀4瓏0(1 1、4

2、牡R；II olaR丿R参考答案：V二Edl2dl =a45Rq（R-；）45aq4二；0零点， 则在球壳内半径为r的 P 点处的场强和电势分别为B(A)q2，0 ；(B) 0，q；4二；0r24瓏0D(C) 0,4二；0r(D)0,0罩一内、外半径分别为ri,r2的金属球壳。设无穷远处为电势d2；-2 diUp二Edl所示，总电荷为Q，其外部同心地二Edl E dlrr2x 1 Q参考答案：drr24眈or亠丄4脱o l珀 24带电导体达到静电平衡时，其正确结论是D （A） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小；（B） 表面曲率较小处电势较高；（C） 导体内部任一点电势都为零；（D） 导体内任

3、一点与其表面上任一点的电势差等于零。参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。5.两个同心薄金属球壳，半径分别为 尺和R2（R :R2），若内球壳带上电荷 Q,则两者的电势分别为yQ和v2Q，（选无穷远处为电势零点）。现用4瓏R!4胧只2导线将两球壳相连接，则它们的电势为D （A）M（B）iV!V2（C）ViV2（D）V2参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。6当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是C （A） 极板上自由电荷减少（B） 两极板间电势差变大（C） 两极板间电场强度变小Up二Edl

4、（D） 两极板间电场强度不变(C) G 极板上电荷增加，C2极板上电荷增加参考答案：C晋0；rSC C = =-EdQd- 0：. rS7个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介 质，另一半为空气，如图 4 所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是A (A)极板左半边电荷面密度大(B)左半边电介质内电场强度大(C)极板右半边电荷面密度大(D)左半边电介质内电场强度小参考答案：C左二C右二虫2d2d8.个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板 间的电势差U12，电场强度的大小 E,电场能量 W 将发生如下变化D (A) U12减小，

5、E 减小，W 减小；(B)Ui2增大， E 增大，W 增大；(C) U12增大，E 不变，W 增大；(D)Ui2减小， E 不变，W 减小。参考答案：C=Q；0；rSP；rSU -EdQEd2121 Q212W CU20 rSE2d22 C 29、两空气电容器Ci和C2，串联起来接上电源充电c将电源断开，再把一电介质板插入 中，如图 5D (A) G 极板上电荷增加,C2极板上电荷减少(B) G 极板上电荷减少,C2极板上电荷增加0 rU0d(D)Ci极板上电荷不变，C2极板上电荷不变参考答案：Ci=印 充满后将电源断开，电量不变ui10.Ci和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连

6、接的情况下，在 G 中插入一电介质板,r r如图 6 所示，则(A)Ci极板上电荷不变,C2极板上电荷减少(B)Ci极板上电荷不变,C2极板上电荷增加(C)Ci极板上电荷增加,C2极板上电荷不变(D)Ci极板上电荷减少,C2极板上电荷不变参考答案：Ci专0；rSC =dii,有两只电容器,Ci-8JF ,C们充电到 2000V,然后将它们反接(如图所示)，此时+ ICiC2Ci两极板间的电势差为(A)600V ;(B)200V ;(C) 0V ;(D) i200V参考答案：Ci_ Qi_UcC2归Ci- C2U0二Qi- Q2U0UiUcCiC2=i200 V二、填空题i、如图 8 所示，两块

7、很大的导体平板平行放置，面积都是 S,有一定厚度，带电荷分别为Qi,Q2,如不计边缘效应，则 A,B, C, D4个表面上的电荷面密度分别为“心22S2Snqi参考答案:Q1Q22SQ1 - Q2_2S2 一金属球壳的内外半径分别为 RI,R2带电荷为Q,在球心处有一电荷为 q 的点电荷。则地壳外表面上的电荷面密度Q +q- 4兀R22参考答案：匚二亘_q Q_2S 4R23、如果地球表面附近的电场强度为200 N CJ,把地球看做半径为6.4 106m的导19229 10 N m /C )4二；0参考答案：E务04瓏0r2200汉(6 4汉106$5Q地二一=9.1 10599 104、如图

8、 9 所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a,已知立方体中心 0 处的电势为 Vo,则立方体顶点 A 的电势为V参考答案：导体是一个等势体5、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移电极化参考答案：无极分子；电偶极子6 在相对电容率为；r的各向同性的电介质中，电位移矢量 D 与场强 E 之间的关系是D =；0；参考答案：D二；0；上7、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为；r体球，则地球表面的电荷O Oa是的 1 倍。电场能量是原来的 :r倍参考答案：C二；rCoQ二CU。二；rQo1212W

9、 CU；rC0U：rw）228、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为若极板上的自由电荷面密度为 o，则介质中电位移的大小 D=b ，电场强度的大小 E=S-r n参考答案：；DdS qSi土9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势 差将增大，电容将减小（填增大或减小或不变）参考答案：U=Ed=2d CQSUd三、计算题1、图 10 为一半径为a、带有正电荷Q的导体球，球外有一内半径为 b， 外半径为c的不带电的同心导体球壳。 设无限远处为电势 零点，试求内球和外壳的电势。解:球壳内表面将出现负的感生电荷一 Q，外表面为正的感生电荷 Q按电

10、势叠加原理（也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算 势为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的r倍，电场强度是原来Qo） 导体球的电00 _U1二E dlab金属片内部场强为 则两极板间的电势差为CUA_UBd _tt t 有关，与 d d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响.3、3 个电容器如图所示，其实Ci=10 10FUAUBdl球壳电势=E)*dl亠1E2dl亠1 E3*dlabb!-dra4：；or14n；0! a2 14 n；0! ac0 drbcQO+f-c4二；0Hdrr亠1 b 4n0c1 1-+- 1b c00山卢1c4“r2、一空气平行板电容器，两极板面积

11、均为S，板间距离为 d (d 远小于极板线度)，在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t t d的金属片，如图所示。试求;(1)电容 C 的值;(2)金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响?解：设极板上板间场强为E=旦金属板与 B B 板间场强为E2,；由此得因 C C 值仅与 d d、C2C3C2=5 10F C3=4 10-F当 A , B 间电压U=100V时，试求:（1） A , B 之间的电容；（2） 当 C3被击穿时，在电容 C3上的电荷和电压各变为多少?C =(ClC2)C3=3.16 10-6FG +C2+C3C1上电压升到U -100 V，电荷增加到Q1二C1U =1 10，C4、一平行板电容器，其极板面积为S，两极的距离为（dvv、. S）,中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容率分别为；r1,；r2厚度分别为d1和d2，且 d1dd 如图所示，设两极板上所