函数的概念(优秀)（课堂PPT）

1、1函数的概念函数的概念2 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每的每一个值，一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自变量自变量，y y是是x x的的函数函数. .2.初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？回顾：回顾：1.初中学习了哪几种函数初中学习了哪几种函数,其函数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？2y(0)y(0)y(0)kxb kaxbxc akkx一次函数：二次函数：反比例函数：33.3.请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗

2、？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。4下面先看几个实例：1.一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过 26s 落到地面击中目标落到地面击中目标,炮弹炮弹的的射高射高为为 845m ,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度 h (单位单位:m)随随时间时间 t (单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)数集数集A=t|0t26；数集数集B =h|0h845；数集数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t,按照对应关

3、系按照对应关系(*),在数在数集集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对应，自变量是和它对应，自变量是t思考思考2:高度变量高度变量h与时间变量与时间变量t之间的对应关系是否为之间的对应关系是否为函数函数?若是若是,其自变量是什么其自变量是什么?思考思考1:这里的变量这里的变量t的变化范围是什么的变化范围是什么?变量变量h的变化的变化范围是什么范围是什么?试用集合表示试用集合表示562/10skm1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年年2625201510502.近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出近几十年来，大气

4、层中的臭氧层迅速减少，因而出了臭氧层空洞问题，图了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况年的变化情况.6思考思考3:这里的变量这里的变量t的变化范围是什么的变化范围是什么?变量变量h的变化的变化范围是什么范围是什么?试用集合表示试用集合表示思考思考4:面积变量面积变量S与时间变量与时间变量t之间的对应关系是否为之间的对应关系是否为函数函数?若是若是,其自变量是什么其自变量是什么?数集数集A=t|1979t2001；数集数集B =S|0S26；数集数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t,按照图像在

5、数集按照图像在数集B中都中都有唯一的面积有唯一的面积S和它对应，自变量是和它对应，自变量是t思考思考5:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里是图像，上例是函数解析式这里是图像，上例是函数解析式7时间（年）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩城镇居民恩格尔系数格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.93.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低的高低,恩格尔系数越低恩格

6、尔系数越低,生活质量越高，下表是生活质量越高，下表是”八五八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数的变化情况计划以来，我国城镇居民恩格尔系数的变化情况食物支出金额恩格尔系数总支出金额8思考思考6:这里的变量这里的变量t的变化范围是什么的变化范围是什么?恩格尔系数恩格尔系数r的变化的变化范围是什么范围是什么?试用集合表示试用集合表示思考思考7:恩格尔系数恩格尔系数r与时间变量与时间变量t之间的对应关系是否为之间的对应关系是否为函数函数?若是若是,其自变量是什么其自变量是什么?数集数集A=1991,1992,2000,2001；数集数集B =53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4

7、,44.5,41.9,39.2,37.9；数集数集A中的每一个时间中的每一个时间t,按照表格，在数集按照表格，在数集B中都中都有唯一的恩格尔系数有唯一的恩格尔系数r和它对应，自变量是和它对应，自变量是t思考思考8:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里是列表，上例是作图这里是列表，上例是作图9不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之

8、间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系10 设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数任意一个数x x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xAy=f(x),xA函数的一般概念函数的一般概念:x叫做自变量叫做自变量, x的取值范围的取值范围集合集合A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合的值叫做函数值，函数值集合f(x)|xA叫做函数的

9、叫做函数的值域值域。值域是集合。值域是集合B的子集。的子集。11下列可作为函数下列可作为函数y= f (x)的图象的是的图象的是xxxxyyyyOOOOabaabb0 x0 x0 x12判断下列是否是函数判断下列是否是函数1.312.(0)3.1(R)yxxyx xyx 是不是不是13判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x（3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1练习练习不是是是不是不是不是14思考1：一个函数由哪几个部分组成？思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定了吗？思考3

10、：两个函数相同的条件是什么？定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域函数的值域由函数的定义域和对应关系确定函数的值域由函数的定义域和对应关系确定定义域、对应法则定义域、对应法则15说明：说明：(1)y=f(x)(1)y=f(x)表示表示“y y是变量是变量x x的函数的函数”仅仅是函数符仅仅是函数符号，并号，并不表示不表示:y:y等于等于f f与与x x的乘积的乘积(2)(2)f f表示对表示对“x x”施加的某种运算或法则施加的某种运算或法则, ,例如：例如：f(x)=xf(x)=x2 2，f f就是对自变量就是对自变量x x的求平方的求平方(3)f(x)(3)f(x)与与f(a)(af

11、(a)(a是常数是常数) )的区别：的区别：当当a=a=常数时常数时，f(a)f(a)表示自变量表示自变量x=ax=a时对应的函数值，时对应的函数值，是一个是一个常数常数16回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？义域、值域分别是什么？17反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0时时, , 求求f(a), f(a-1)的值的值说明：说明：对于对于函数函数y=(x)，如果不加说明，函数的定，如果不加说明，函数的定义域是指使这式子有意义的义域是指使这式子有意义的x的取值范围的取值范围.函数定义域常用集合、区间形式表示

12、。函数定义域常用集合、区间形式表示。 132f xxx21实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则

13、定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是常见函数定义域的求法：常见函数定义域的求法：22220 1( )11;4(2)( );1(3)( )5f xxxxf xxf xxx 练习.求下列函数的定义域：（ ） , 1 2 , 11 , 2 5,00, 523例例2 2：下列函数中哪个与函数：下列函数中哪个与函数 y=x y=x 相等相等 函数相等：两个函数相等：两个函数的函数的定义域相同定义域相同,对应法则对应法则完全一致完全一致23322(1)y; (2);(3); (4).xyxxyxyx

14、(1) 定义域不同，对应法则相同定义域不同，对应法则相同2=0yxx x(2) 定义域相同，对应法则相同定义域相同，对应法则相同33y=xx xR(3) 定义域相同，但当定义域相同，但当x0时，时， 对应法则不同对应法则不同 2 ,0y=,0 x xxxx x(4) 定义域相同，对应法则相同定义域相同，对应法则相同2y=0 xx xx24下列各组函数中，是否表示同一函数，下列各组函数中，是否表示同一函数，并说明理由并说明理由？. 12)(, 12)()4(;)(,1)()3(;0. 10. 1)(,)()2(;)(,)()1(222332 tttgxxxfxxxgxxxfxxxgxxxfxxgxxf252.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设：设A、B是是非空非空数集数集，如果按照某个，如果按照某个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合在集合B中中都有惟一都有惟一确定的数确定的数f(x)和它对