浙教版九年级上册数学课件 第4章 相似三角形4.3 相似三角形

1、第4章 相似三角形4.3 相似三角形 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判定的预备定理的有关证明定的预备定理的有关证明.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入新课讲解 知识点1 相似三角形经过相似变换后得到的像与原像称为经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形相似图形. 那么，将一个那么，将一个三角形三角形作相似变换后所得到的像与作相似变

2、换后所得到的像与原像称为原像称为相似三角形相似三角形.新课讲解 如图, 在方格纸内先任意画一个ABC, 然后画ABC经某一相似变换 (如放大或缩小若干倍) 后得到ABC (点A,B,C分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?CABBAC新课讲解CABBAC 对应角对应角相等相等,对应边对应边成成比例比例的两个三角形的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.相似用符号相似用符号“”来来表示表示, 读做读做“相似于相似于”如ABC与ABC相似, 记作“ABCABC” 在写两个三角形相似时应把表示在写

3、两个三角形相似时应把表示对应顶点对应顶点的字母写的字母写在在对应对应的位置上的位置上. 新课讲解CABBAC 对应角对应角相等相等,对应边对应边成成比例比例的两个三角形的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.如如ABC与与ABC相似相似, 记作记作“ABCABC”A=A, B=B, C=C,AB ABBC BCAC AC=ABCABC用符号语言表示：用符号语言表示：新课讲解CABBAC 相似三角形的相似三角形的对应角对应角相等相等, 对应边成比例对应边成比例. 相似三角形对应边的相似三角形对应边的比比, 叫做两个相似三角叫做两个相似三角形的形的相似比相似比(或或相似系数相似系数) (sim

4、ilitude ratio).ABC与ABC的相似比为2注意注意: 两个三角形的前后顺序两个三角形的前后顺序.如图， , 所以ABC与ABC的相似比为A B1=AB212新课讲解例典例分析已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点. 求证: ADEABC.EDCBA证明：证明：D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，ADE=B，AED=C在在ADE和和ABC中，中，ADE=B，AED=C，A=ABCDE21ABADACAE=DEBC，DE= BC.21ADEABC（相似三角形的定义）（相似三角形的定义）新课讲解、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？

5、两个等腰直角三角形呢？BCDEFA300450 相似相似. 因为对应角相等因为对应角相等, 对应边成比例对应边成比例. 两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似. 因为对应角不一定相等因为对应角不一定相等, 对应边也不一定成比例对应边也不一定成比例; 两个等腰两个等腰直角三角形相似直角三角形相似 . 因为对应角相等因为对应角相等, 对应边成比例对应边成比例.新课讲解、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？BCDEFA两个等腰三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似; ;两个等边三角形相似两个等边三角形相似. .新课讲

6、解相似三角形的传递性相似三角形的传递性：如果如果ABCA1B1C1 ， 而而A1B1C1 A2B2C2 那么那么ABCA2B2C2 .如果ABCA1B1C1而A1B1C1 A2B2C2那么ABC与A2B2C2是否相似？为什么？新课讲解在方格纸中在方格纸中,每个小格的顶点称为格点每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的以格点连线为边的三角形叫做格点三角形三角形叫做格点三角形,如图所示如图所示,在在1010的方格中的方格中,已知已知OAB.xy4-1-143213012A-4-3 -2-4-3-2B5-51.作一个格点三角形与作一个格点三角形与OAB全等全等.2.作一个格点三角形与作一个格点三角形

7、与OAB相似相似.3.作一个格点三角形与作一个格点三角形与OAB相似且与相似且与OAB 共边共边AB.课堂小结EFBCDFACDEAB 三个角对应三个角对应相等相等, 三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形, 叫做叫做相似三角形相似三角形(similar trianglec). ABC与与DEF相似相似, 就记作就记作:ABCDEF. 注意注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的各性质：相似三角形的各对应角相等对应角相等,各对应边各对应边对应成比例对应成比例. 如果如果 ABC DEF, 那么那么A = D,B = E, C = F.当堂小练1下列命题中，是真命题的为 ( )A锐角三角形都相似 B直角三角形都相似C等腰三角形都相似 D等边三角形都相似2已知ABCABC，且相似比为2，则 ( )AA是A的2倍 BA是A的2倍CAB是AB的2倍 DAB是AB的2倍DC当堂小练3.找出如图所示相似三角形的对应边和对应角对应边： ，对应角： ；对应边： ，对应角： ；对应边： ，对应角