二次函数综合试题(1)

1、18747201.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax2(1 2 3)x c经过 A(2,0), B(1,n),C (0，2)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求线段 BC 的长；(3)求OAB的度数.4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2(m 1)x m(m是常数)与y轴交于点C，与x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，且 A、B 两点在原点两侧.(1) 求A、B两点的坐标(可用含m的代数式表示)；(2)若SABC6，求抛物线的解析式；(3)设抛物线的顶点为 D，在(2)的条件下，试判断厶 ACD 的形状，并求tan/ ACB 的值.22、已知抛物

2、线y x bx 1的顶点在 x 轴上，且与 y 轴交于 A 点.直线y kx m经过A、 B 两点，点 B 的坐标为(3，4)(1)求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上；(2)如果点 B 在抛物线上，P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与AB 不重合)，过 P 作x轴的 垂线与这个二次函数的图象交于点 E,设线段 PE 的长为h，点 P 的横坐标为x，当x为何值 时，h 取得最大值，求出这时的 h 值25 把直线y2x 2沿 x 轴翻折恰好与抛物线y ax bx 2交于点 C (1，0)和点 A(8，m)，. (1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，设点P是x轴

3、上的任意一点(点P与点C不重合)，若SABCSACP，求满足条件的P点的坐标；(3)设点P是x轴上的任意一点，试判断：PA PB与AC BC的大小关系，并说明理由.ABOC 勺边 BO 在 X 轴正半轴上，边 CO 在 Y 轴的正半 轴上,距离为3、一2的点 P.3、在平面直角坐标系中， 抛物线y ax2bx c的对称轴为 x=2,且经过 B( 0,4)，C ( 5，9)， 直线 BC 与 x轴交于点 A.(1 )求出直线 BC 及抛物线的解析式.(2) D (1，y)在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M N 且 MN=2，点 M 在点 N的上方，使得四边形 BDNM 勺周长最小，若存

4、在，求出 M、N 两点的坐标，若不存在，请 说明理由.(3)现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交于另一点 P，请找岀抛物线上所有满足到直线BC且 AB=2, OB=23，矩形 ABOC 绕点 O 逆时针旋转后得到矩形 的 E点，点 B 的对应点为点 F,点 C 的对应点为点 D.求 F、E、D 三点的坐标；若抛物线y ax2bx c经过点F、E、D,求此抛物线的解析式；在 X 轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得 QOB 勺面积等于矩形 ABOC 勺面积？EFOD且点 A 落在 Y 轴上C6.如图，在平面直角坐标系中，矩形7.在平面直角坐标系中， 现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限

5、，斜靠在两坐标轴上，且点 A9.已知：如图，在平面直角坐标系(0,2),点 C (-1 , 0),如图所示，抛物线y2ax ax 2经过点B求点 B 的坐标；求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点 P(点 B 除外)，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形? 若存在，求所有点(1)(2)P 的坐标；若不存在，请说明理由.A (0, 4)、B(1,4)、C (3, 2),与 x 轴正半轴交于点 D. (1)求此抛物线的解析式 (2 )在x 轴上求一点 E,使得 BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形；的交点分 别为 A、B，将/ OBA 对折，使点(1)直接写岀点 C 的坐

6、标，并求过 A、(2)若抛物线的顶点为D，在直线 BC 上是否存在点3x O y 中，直线y x 6与 x 轴、y 轴4O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴于点 C.B、C 三点的抛物线的解析式；P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由;(3)设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T ,QA QO的取值范围.8.已知抛物线经过点 及点 D 的坐标；(3)在(2)的条件下，过线段 ED 上动点 P 作直线 PF/BC,与 BE、CE 分别交于点 F、G ,将厶EFG 沿 FG 翻折得到厶 EFG.设 P (x, 0) , E FG

7、与四边形 FGCB 重叠部分的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围.210.如图，抛物线y ax bx c的顶点为 A(0,1),与 x 轴的一个交点 B 的坐标为(2,0)点 P 在抛物线上,射线 AB 于点 D 它的横坐标为2n(0 n 1)，作 PC 丄 x 轴于 C, PC 交(1)求抛物线的解析式;y15-A B4曲曲*3-2-* C1-1!HlB-5-4-3-2-1O12345-1 -2 -(2)(3)用 n 的代数式表示 CD、PD 的长，并通过计算说明PD 与鸟的大小关系;CD OB若将原题中“0 n(2)中的结论是否仍然成立.1”的条件改为“n 1

8、”，其它条件不变，请通过计算说明x11.已知：如图，直角三角形AOB的两直角边0A、0B分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴 上，C为线段0A上一点，OC 0B，抛物线y x2(m 1)x m(m是常数， 且m 1)经过A、C两点.(1)求出A、B两点的坐标(可用含 m 的代数式表示)；12、如图，点 A 在 x 轴的负半轴上，0A=4，AB=OB= 、5.将 ABO 绕坐标原点 0 顺时针旋转 90得到A1B1O，再继续旋转 90，得到A2B20.抛物线 y= ax2+bx+3 经过 B、B1两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点B2是否在此抛物线上，请说明理由；(3)在该抛物线上找一点 P，使

9、得PBB2是以BB2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标；(4)在该抛物线上，是否存在两点M、N,使得原点是线段 MN 的中点，若存在，直接写岀这两点的坐 标；若不存在，请说明理由.13、 在平面直角坐标系中， 抛物线y ax2x c经过直线y 2x4与坐标轴的两个交点B、C，它与 x 轴的另一个交点为A点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上 的动点.(1) 求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图， 若过动点M的直线ME/BC交抛物线对称轴于点E试问抛物线上是否 存在点F， 使得以点M ,N,E,F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明

10、理由；(3) 如图，若过动点M的直线MD / AC交直线BC于D，连接CM当CDM的 面积最(2)若AOB的面积为2，求 m 的值.大时，求点M的坐标？x原点0顺时针方向旋转 90，得到矩形OABC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于(1)若 n=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标;17、如图，已知抛物线经过点 B(- 2, 3)、原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴与 x 轴交于点 C (2,0) , ( 1)求此抛物线的函数关系式;点N，抛物线经过点C、M、N解答下列问题: 求直线BB的函数解析式； 求抛物线的解析式；(1)(2)(3) 在抛物线上求出使9一SPBC?S矩形矩形OABC的所有点P的坐标.(2)当1 x 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求 n 的取值范围.15、已知二次函数y2ax 4ax 4a 1的图象是 C1.(2)联结 CB,在抛物线的对称轴上找一点 E,使得 CB=CE,求点 E 的坐标;(1)求 C1关于点 R(1, 0)中心对称的图象 C2的函数解析式;(3)在的条件下，联结 BE,设 BE 的中点为