西安交通大学传热学大课后复习

1、传热学上机大作业维导热物体温度场的数值模拟学校：西安交通大学学号 :10031133班级：能动 A06 问题 （4-23 ）有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截 面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温 度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下 计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米 长度上通过墙砖上的导热量。第一种情况：内外壁分别维持在 10 C 和 30 C第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有t f1 10 C ，22h1 20W /(m2 k)， tf2 30 C， h2 4W/(m2 k)，0.53W / m K二.问题分析1.控

2、制方程2t2x2.边界条件所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即 可，如下图:对上图所示各边界:边界1:由对称性可知：此边界绝热，qw 0。边界2 :情况一：第一类边界条件tw 10 C情况二：第三类边界条件(jw h(twnqwt fi)边界3 :情况一：第一类边界条件tw 30 C情况二：第三类边界条件qw( )w h2 (twnt f 2)三:区域离散化及公式推导如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔10c m的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。第一种情况：内部角点:tm,1

3、(tm 1 ,n t m 1,n tm,n 14m 2 5,n 211m 615, n 811tm,n 1 )平直边界1:tm,1tl6,n1(2tm,2tm 1,1 t m 1,1 )m41 (2t15,nt16,n 1 t16,n 1), n4258 11平直边界2 :tm,n10,tm,n10,平直边界3 :tm,n30, mtm,n3Q m第二种情况：内部角点:t 1(tim,nvm4mm1,n t平直边界t m,1t16,n-(2tm,247(2t15,n4平直边界tm,n内角点:m 6, n 1 7m 7 16, n 71,n112;216, n1225, n615, ntm 1,

4、1 tm1,n tm,n 12118111,1),t16,n 1 t16,n1),tm,n 1)n 8 112( h1 X2)m6, n 1 6m716, n73 :2t m 1,ntm,n1tm,n12( h2 X2)m1,n1 11m216, n12平直边界tm,n 1t m,n.2hi xtm,n 1tf12tm 1,ntf1t f2h210 C ,2030 C,y 0.1my 0.1m2(t5,7t6,7tf1 10 C ,h 20外角点:t6,8)t7,7 t6,6tf122 3)t1,12tf2 30 C ,0 4t2,12t1,11htf22(g 1)t1,1t2,1t1,2ZX

5、tf2h2 X 2tf2 30 C ,h24t16,12tf2 30 C , h2 4t16,11t15,12 gtf2h2 X 2t6,1t5,1t6,2gtf1hlx 2tfi10 C ,hi 20t16,7t15,7t16,8比tf1Jh_x2tf110 C ,h 20四.编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran 编程) 由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方 程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解 这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。迭代法：在迭代法中首先要对计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算过程中不断予以改进，直到计算前的

6、假定值和计算后的结果相差小于允许值为止，称为迭代计算已经收敛。这里采用高斯 - 赛德尔迭代法解决此问题。第一种情况，等温边界program dengwen01implicit noneinteger m,nreal t(16,12),tt(16,12),wc(16,12)real:wcmax=0.2real:chuwen=20integer:t1=10integer:t2=30real q1,q2,q3,q4,q5,tz,qqdo m=7,16t(m,7)=t1end do do n=1,7t(6,n)=t1end dot(1,n)=t2do n=1,12end dot(m,12)=t2do

7、m=2,16end dodo m=2,5do n=1,11t(m,n)=chuwenend doend dodo m=6,16do n=8,11t(m,n)=chuwenend doend dodo while(wcmax0.0000001)do m=2,16tt(m,12)=t2end dott(1,n)=t2do n=1,12end dodo m=7,16tt(m,7)=t1end do do n=1,7tt(6,n)=t1end do do n=8,11tt(16,n)=0.25*(2*t(16,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)end do do n=8,11 do m=6,

8、15tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1)end do end do do n=2,11 do m=2,5tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1)end doend do do m=2,5tt(m,1)=0.25*(t(m+1,1)+t(m-1,1)+2*t(m,2)end dodo m=1,16 do n=1,12wc(m,n)=abs(t(m,n)-tt(m,n)end do end dowcmax=maxval(wc(1:16,1:12)do m=1,16 do n=1,

9、12t(m,n)=tt(m,n)end do end doend doopen(33,file=question1.txt)do n=1,12print*,t(,m,n,)=,t(m,n)do m=1,16write(33,*)m,n,t(m,n)end do end do q1=0 q2=0 do n=2,6q1=q1+(4*t(6,n)-2*t(5,n)-t(6,n+1)-t(6,n-1)*0.53/2/0.1end do do m=7,15q2=q2+(4*t(m,7)-2*t(m,8)-t(m+1,7)-t(m-1,7)*0.53/2/0.1内角点end do q3=(6*t(6,7)

10、-2*t(5,7)-2*t(6,8)-t(6,6)-t(7,7)*0.53/2/0.1 !q4=0.5*(4*t(6,1)-2*t(5,1)-t(6,2)-t(6,2)*0.53/2/0.1 !6,1 q5=0.5*(4*t(16,7)-2*t(16,8)-t(15,7)-t(15,7)*0.53/2/0.1qq=4*(q1+q2+q3+q4+q5)*0.1print*,qq=,qq write(33,*)qq=,qqend program dengwen01运行结果：* EF；r ifg url H d日翼14丹rtzEpKE 甲nynn Pil9tivftl；?t filKit Sflup

11、ff nkfl lljifliTyanlE? LlrieailM hileu LJ lliawv廿 FUriiTJTdOjJFilrtCTjldnnS； drii 1222EritfFk JBlB- iUfF dLcpI ayinq T Pmitmri jUmjii 1124PUWril萤fct Intrv puiHlT*hM叩Ltit ilirp rral r4dl rcftlintcliiLr 卄汕0r * *kH* * + Het* 7ii岁in jinciwpr n:ULhJ4t.2er : t1=11er01点J?=H,UBailL1ftinEHWtl 5-U.btmhqiUE-ML

12、?rf15 X14 Bflrtl?t(15R =JP,640L(L、Lj-ZS亠押t1&m-tt-WJ*t(1513?-i.L*nH.UfSHlDM*tf14att讣小e.fwwinnE*Mi.11-4”tCIb4ittIb小UxUMlUtiaLtt1 ii.HweehC16113-Ltitill =JU_HHinUgrlK亞、0riy h印 tv ran盅 ini Hhb3 网由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question1.txt第二种情况，对流边界P rogram questi on02imp licit nonein teger m,nreal t(16,12),tt(16,

13、12),wc(16,12)real:wcmax=0.2real:chuwe n=10real:drxs=0.53in teger:tf2=30real qq,tzin teger:tf1=10do m=1,6do n=1,12t(m,n)=chuwenend do end do do m=7,16 do n=7,12t(m,n)=chuwenend do end do open(01,file=question2.txt)do while(wcmax0.0001)do m=2,5!内节点do n=2,11tt(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,

14、n+1)end do end do do m=6,15tt(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)end do end dodo n=8,11do m=2,5!边界 1tt(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)end do do n=8,11tt(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)end do do n=2,6tt(6,n)=(2*t(5,n)+t(6,n+1)+t(6,n-1)+2*20*0.1*10/0.53)/(4+2*20*0.1/0.53)end

15、 do do m=7,15tt(m,7)=(2*t(m,8)+t(m+1,7)+t(m-1,7)+2*20*0.1*10/0.53)/(4+2*20*0.1/0.53)end do do n=2,11tt(1,n)=(2*t(2,n)+t(1,n+1)+t(1,n-1)+2*4*0.1*30/0.53)/(4+2*4*0.1/0.53)! 边界 3end dott(m,12)=(2*t(m,11)+t(m+1,12)+t(m-1,12)+2*4*0.1*30/0.53)/(4+2*4*0.1/0.53)end dodo m=2,15外角点内角点tt(6,7)=(2*(t(5,7)+t(6,8)

16、+t(7,7)+t(6,6)+2*20*0.1*10/0.53)/(6+2*20*0.1/0.53) !tt(1,12)=(t(2,12)+t(1,11)+2*4*0.1*30/0.53)/(2+2*4*0.1/0.53) !tt(1,1)=(t(2,1)+t(1,2)+4*0.1*30/0.53)/(2+4*0.1/0.53) tt(16,12)=(t(16,11)+t(15,12)+4*0.1*30/0.53)/(2+4*0.1/0.53) tt(6,1)=(t(5,1)+t(6,2)+20*0.1*10/0.53)/(2+20*0.1/0.53) tt(16,7)=(t(15,7)+t(

17、16,8)+20*0.1*10/0.53)/(2+20*0.1/0.53)do m=1,16 do n=1,12wc(m,n)=abs(t(m,n)-tt(m,n)end do end dowcmax=maxval(wc(1:16,1:12)do m=1,16 do n=1,12t(m,n)=tt(m,n)end do end doend doopen(44,file=question02.txt)do m=1,16 do n=1,12print*,t(,m,n,)=,t(m,n) write(44,*)m,n,t(m,n)end do end do tz=0do n=2,7tz=tz+t(6

18、,n)end do do m=7,15tz=tz+t(m,7)end doqq=4*(0.1*20*(tz-15*10)+0.05*20*(t(6,1)-10)+0.05*20*(t(16,7)-10) print*,qq=,qq write(44,*)qq=,qqend program question02运行结果：r /rwff(pM3环巾1 -(jur,jnZ?SSt90f;_d H_ 亠Jj、VkiikspacE hpurvya.- i$rHjrcr FIks jianynlZZ 框tfllH 二I nvteiji r 細griviEi11hii4 11 thC-n-d dort _

19、! *1 hl* 4l(n.n)=Ct(fi.n)wl doAN Ji 時.F：n呵dn n-1,1A dd n-1,MO dfl enu uo tz = DiIq u遽.Fvnd doihh TJ弓 问 pnd dofl. Tn 1 Fi fl) L 卩rint ,nVVd Ifl-UV dPiE|Fru 绚 UPn.X列邛GL：亠 R.kh 匹;* 旳 lU 丄左亡:i 眾1- L.祺15Z-1(iWrC15商丽 F*-R,8WfflW-W讥Ift-.WWWtlJ -WrC157 =le.iiEEzet-cIEtH-If于tCPljn-g-ui-耳*Itj?-Lt WmilUHlECItD

20、.ttOMCISfHEL(-9,anwn(ifW；1-It.91231*Ctb!IT 黔】斗7If托H-tcIt13-.Hn2JrUM,TAX4 5 典 liTICk U iz InT ?il 釦Itf Juk 商PQw 摩D :d U01 恥e|G - - c 叭 Mii由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question02.txt五.每米长度上通过壁面的冷量的计算 第一问：通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据 外表面计算，这里根据内表面计算，由于第一问是恒温边界 条件，所以只需求出内边界各个节点所获得的热量，并加和 即可qw*A 161.1212W第二问：通过壁面的冷量既可以

21、根据内表面计算也可以根据 外表面计算，这里根据内表面计算，因为这种情况下是对流 换热所以只需计算出所有内表面单个单元的传热量，求和即Qi1 0.1 hl (ti tfi)124.7063W等温图：可以根据各点数据，用 origin软件画出等温图2A31012UX Aais Title16聖一一一 2468101214lieX Axis Title附录： 1.第一种情况各点温度mn温度1130.000001230.000001330.000001430.000001530.000001630.000001730.000001830.000001930.0000011030.0000011130.

22、0000011230.000002126.068442226.080932326.122422426.205632526.353322626.597632726.971212827.4813628.078414218.135494318.210384418.368404518.673961028.712711129.356341230.0000022.11191 22.13286 22.20311 22.34679 22.61001 23.06598 23.80584 24.87584 26.119551027.416071128.712671230.0000018.1134746 19.25

23、0447 20.310358 22.096599 24.107911026.119371128.078251230.0000051230.000006110.000006210.000006310.0000014.0709914.0852514.13453 14.24248 14.46698 14.9514916.0885219.092269 22.096121024.875241127.480966410.0000010.0000010.0000010.0000016.087809 20.309061023.804511126.970371230.0000081022.6050981126.

24、3502881230.000009710.0000010.0000014.9498919.247841023.063361126.596001230.0000010.00000 14.46394 18.669039814.2368218.35927121226.033951022.337681126.200011230.000001010.000001014.124081018.1935410102211210101230.000001110.000001114.065951118.10447111022.10210111126.06204111230.0000012

25、10.000001214.035231218.05631121022.05552141230.00000151430.0000016710.0000016814.0000016918.000001310.000001314.018681318.03000131022.02974131126.01826131230.000001410.000001414.009481418.01526141022.01518141126.00934141230.000001510.000001514.003971518.00640151022.00638151126.00393161022.0000016112

26、6.00000161230.00000第二种情况各点温度mn温度1126.132741226.149821326.204031426.304081526.463541626.697731727.016671827.415001927.8687411028.3518111128.8459811229.342292123.197072223.225572323.316322423.485102523.7572624.16321 24.72551 25.43648 26.2457131228.351454117.143144217.176361027.102431127.974031228.8459120.20463 20.23928 20.35082 20.56297 20.91745 21.47258 22.28597 23.35999 24.575441025.838441127.101976110.8422117.49877 17.87730 18.52401 19.586138 21.142439 22.8