运筹学试题及规范标准答案(两套)

1、运筹学A卷）答案选错或未选者，该题不得一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A .最优表中存在常数项为零B 最优表中非基变量检验数全部非零C 最优表中存在非基变量的检验数为零D 可行解集合有界2 设线性规划的约束条件为则基本可行解为A . (0, 0, 4, 3)B. (3, 4, 0, 0)C (2, 0,1,0)D (3, 0, 4, 0)3 min Z = 3工+4勺，；f + 工2 4,2工1+ 工2 - 2,心 花一Q 则A 无可行解B .有唯一最优解 mednC .有多重最优解D .有无界解4 .互为对

2、偶的两个线性规划任意可行解X和丫，存在关系C . Z W5 .有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9个约束D .有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B .标准型的目标函数是求最小值C .标准型的常数项非正D标准型的变量一定要非负7. m+n 1个变量构成一组基变量的充要条件是m+n 1个变量恰好构成一个闭回路m+n 1个变量不包含任何闭回路m+n 1个变量中部分变量构成一个闭回路m+n 1个变量对应的系数列向量线性相关B 有m+n 个变量 mn 个约束C 有mn个变量m+n

3、 1约束8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B 对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C .若最优解存在，则最优解相同D 一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有mn 个变量 m+n 个约束 m+n-1 个基变量D 有m+n 1 个基变量，mn m n 1 个非基变量10 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是min ZPidiP2 (d2d2)minP2(d2d2)minPidiP2(d2d2)minPidiP2(d2d2)二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打；错误的打

4、“X”。每小题1分，共15 分)11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空12.凡基本解一定是可行解X同1913.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负X可能无穷X14.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变X17.要求不超过目标值的目标函数是二說+18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基21. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行22. m+n - 1个变量构成基变量组的充要条件

5、是它们不包含闭回路23. 目标约束含有偏差变量24. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到25. 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）9 )个26 .有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（27 .已知最优基7，Cb= （ 3，6），则对偶问题的最优解是（28 .已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行）29 .非基变量的系数 Cj变化后，最优表中（）发生变化30 .设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31 .线性规划皿赵2 = 一屯曲+皐04可+盂2 Q的最优解是（0，6

6、）,它第1、2个约束中松驰变量（Si,S2）=（）32在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（33将目示函数皿期=可一九转化为求极小值是（34.来源行X11x36X43的高莫雷方程是（）35运输问题的检验数入ij的经济含义是（）四、求解下列各题（共50分）36 .已知线性规划（15分）maxZ 3x1 4x2 5x3X12X12x2X3103X35XjX20, j 1,2,3（1 ）求原问题和对偶问题的最优解；（2 ）求最优解不变时 Cj的变化范围37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）12C91510201838.求解下列目标规划（15 分）min zPi(

7、d3d4)P2diP3d2XiX2didi40XiX2d2d260Xidsds30X2d4d420Xi,X2,di,di0 (ii,L,4)39 .求解下列运输问题（min )(10 分)5440i8is902i0ii0i0060(i5i 分)8980五、应用题C 1440 .某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。产地销地BiB2B3B4供应量Ai7379560A226511400As642575032244838需求量0000现要求制定调运计划，且依次满足:C .可行解集合是空集D .最优表中存在非基变量的检验数非零(1)B3的供应量不低于需要量;(2)其余销地的供应量

8、不低于85% ;(3)A3给B3的供应量不低于 200 ；(4)A2尽可能少给Bi ；(5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。(6)使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（B卷）答案选错或未选者，该题不得一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。每小题1分，共10分）1 .线性规划最优解不唯一是指A .可行解集合无界B 存在某个检验数入k0且兰刖2 mN Z = 4阳 + 巧,4咼+3孔 10点广 花二0,则（）A .无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解3 原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A .有3个变量5个约束B .有5个变量3个约

9、束C .有5个变量5个约束D .有3个变量个约束4 .有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有7个变量 B 有12个约束C 有6约束 D 有6个基变量5 线性规划可行域的顶点一定是（）A 基本可行解B.非基本解C .非可行解D .最优解6 . X是线性规划的基本可行解则有（）A . X中的基变量非零，非基变量为零B . X不一定满足约束条件C . X中的基变量非负，非基变量为零D . X是最优解7 .互为对偶的两个冋题存在关系（）A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解C .原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D .原问题无界解，对偶问题无可

10、行解8 线性规划的约束条件为则基本解为（A . (0, 2, 3, 2)B. (3, 0, - 1,0)C . (0, 0, 6, 5)D . (2, 0,1, 2)9 .要求不低于目标值,其目标函数是（）niaz Z = dA .nun Z =旷 B.10 卩是关于可行流f的一条增广链，则在卩上有（）A .对任意輸）皿就叫B .对任意I）就gC .对任意（“有恥4D .对任意（i,j）, 有fij0二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“/；错误的打“X”。每小题1分，共15分）11.线性规划的最优解是基本解12可行解是基本解 X13.运输问题不一定存在最优解14一对正负偏差变量至少

11、一个等于零X15人工变量岀基后还可能再进基X16.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17.求极大值的目标值是各分枝的上界18若原问题具有 m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19原问题求最大值，第i个约束是“”约束，则第i个对偶变量yi 的线性规划中，设 2028 运输问题中 m+n 1个变量构成基变量的充要条件是（29 对偶变量的最优解就是（）价格2 1 230来源行X23X33X4乜的高莫雷方程是（31.约束条件的常数项br变化后，最优表中（）发生变化32运输问题的检验数入j与对偶变量Ui、Vj之间存在关系（33线性规划maX ZX1 X2,2x1 X26,4X1X28

12、,X1,X20 的最优解是(o,它的对偶问题的最优解是（34 已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（35 . Dijkstra 算法中的点标号b（j）的含义是（）四、解答下列各题 （共50 分）min Z = 3场 + 蚪+ 5+ 2尤2斗3尤m 8，2帀十2兀 +也10 疋2工2,石王037 求解下列目标规划（15分）= +)& + JTq + # 12X1 + 22 一 = 42ai -托Q +亦一虧=2-心帀乏 OH = 1,2338 .求解下列指派问题（min ）（ 10分）56922574236102439 .求下图V1到V8的最短路及最短路长（10分）五、

13、应用题（15分）40 .某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工时日销量（件）产值（元/件）日装配能力A1.17040B1.36060300C1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:（1 ）工厂希望装配线尽量不超负荷生产;（2 ）每日剩余产品尽可能少;（3 ）日产值尽可能达到6000 元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（A卷）试题参考答案、单选题（每小题分，共10 分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A二、判断题（每小题分，共15 分）11. X 12. X13. X14. X15. V16. X 17. V 18. V 19.20

14、. X21. V 22. V23. V24. X25.三、填空题（每小题1分，共10 分)26. (9)27.(3,0)28.（对偶问题可行）29.( Zj)30.(小于等于 0)31.(0,2)32. (0)33. (min ZX1(S1 |x334.656X42 或 s 5x3 5x44)35. xij增加一个单位总运费增加入ij四、计算题（共50 分）36.解:（1 ）化标准型 2分maxZ 3x1 4x25x310,5x-i 2X2 x3%2x1 x2 3x3 x5Xj 0, j 1,2,L（2 ）单纯形法5分CbXbX1X2X3X4X5b4X21100.60.275X31010.20

15、.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848(3)(4)最优解 X=(0 , 7, 4) ; Z = 48 (2 分)对偶问题的最优解丫 =（ 3.4 , 2.8 ） （2分）(5) ci -17/2, C3 -6 ,5C1( y9),C2 ,C3则31(4分)37.解: Z=30(5 分)（15分）作图如下:(5 分)满意解X =( 30 , 20 )39 .（ 10分）最优值 Z=1690，最优表如下:销地BiB2B3产产地量Ai8X5X44040A2147018X132090A310100X1192100销量8010060240五、应用题（15分）40 .设Xij为Ai到Bj的运

16、量，数学模型为min zPid1P2(d2d3d4 )P3d5P4d6P5(d7d7 )P6d8X13X23X33didi480B3保证供应X11X21X31d2d2274Bi需求的85%X12X22X32d3d3204B2需求的85%X14X24X34d4d4323B3需求的85%X33dsd5200 A 对 B3StX21de0A2 对 Bi2X112x211 2X31Xi2X22:X32d7 d70 B2与B3的平衡34CijXjd80运费最小i 1 j 1Xij0 (i1,2,3; j1,2,3,4);di ,di0(i1,2,.,8);运筹学（B卷）试题参考答案1.D11.21.单选

17、题（每小题2.A3. A判断题（每小题X 12. XX 22. X1 分,4.D1 分,13. X共105.A共15分）6.C7.D分）14. X 15 . X23. V 24. V 25. V8.B9.B10.C16. X 17. V 18. V 19. V 20. V二、空题（每小题1分,共10分）26 . maXZ10x15x2 8X327.111 o20L1_28.不包含任何闭回路29 .影子130 . n3X313X42f一或 s,X3X42331.最优解32 . ijCjUiVj33 .( 1，34 .检验数小于等于零35 .发点Vi到点Vj的最短路长四、解答题（共 50 分）36

18、 . . (15 分)模型（3分）min Z = 3買+4 + 5也1-岛 一2工H - 3石 +斗 =-8 -2珂 -2吗-巧十町 =-10入J王匕j = 12,5Cj34500bCbXbX1X2X3X4X50X4-1-2-31080X5-2-2-10110345000X40-1-5/21-1/2-30x111/20-1/251入017/203/24X2015/2-11/233X10-21-12100111（10 分）最优解 X =（ 2 , 3）; Z = 18（2 分）37 .（ 15 分）（画图分）满意解X是AB线段上任意点。（(10 分)10 分)(0)4(0)1(0)(0)1(0)