七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程教学设计(新版)新人教版

1、 3. 4 实际问题与一元一次方程 第1课时 实际问题与一元一次方程 （一） 教学目标 1. 会解决有关配套问题. 2. 会解决与工作效率有关的工程问题. 3. 会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系. 教学重点 从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系. 教学难点 在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程. 教学设计 （设计者： ） 、创设情境 明确目标 解下列方程: 二、 自主学习 指向目标 自学教材100至101页，完成下列问题： 1. 某车间生产螺钉和螺母，若 1个螺钉需要配2个螺母， 则m个螺钉与n个螺母之间 的等量关系为_2m= n_. 2.

2、 工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为 工作总量=工作效率 X工作时 间. 1 3. 一件工作，甲单独完成需要 m天，则一天完成总量的 =;乙单独完成需要 y天， 1 11 1 、 则乙一天完成总量的 =；甲、乙合做，一天完成总量的 =+=,需要- 天完成. y m-y 1 1 三、 合作探究 达成目标 探究点一配套问题 活动一：阅读教材第 100页，例1 分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？ 解答过程见教材第100页例1的解答过程. 【展示点评】如果设 x名工人生产螺母，可以列方程： 2000 x = 2X 1200（22 x）. 【小组讨论】列方程解配套

3、类问题时，常用的相等关系是什么？ 【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列2x 1 -6T= 5x + 1 x 1 x7-仁 2x+ 1 6 ； 3y+ 12 4 5y 7 3 2 方程的依据. 【针对训练】见“学生用书” 探究点二工程问题 活动二：阅读教材第 100页例2,思考： 这里可以把总工作量看作单位 1,人均效率（一个人做1 h完成的工作量）为 _ ， 由x人先做4 h，完成的工作量为 _ ，再增加2人和前一部分人一起做 8 h，完成任 务的工作量为 _ ，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为 【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作

4、 1,并利用“工作量=人均效率X人数X 时间”的关系考虑问题. 【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？ 【反思小结】 本题中计算工作量的基本公式： 工作量=人均效率X人数X时间， 解决工 程问题一般用“各部分工作量的和=工作总量”这一等量关系. 【针对训练】见“学生用书”. 四、 总结梳理 内化目标 1 在解决配套问题时的相等关系. 2 在解决工程问题时的相等关系. 3 用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 五、 达标检测 反思目标 1. 一项工作，甲单独完成要 12 h,乙单独完成要24 h,则甲工作1 h可完成这项工作 的君，乙工作1 h可完成这项工作的 ,甲乙合作 8

5、h 12 24 2理整一批图书，由一个人做要 60 h完成现在计划由一部分人先做 3 h，再增加两 人和他们一起做6 h,完成这项工作的一半.假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少 人工作？ 解：设安排x个人先工作，列方程得： 答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h. 3要用20张白卡纸做包装盒， 每张白卡纸可以做盒身两个， 或者做盒底盖3个.如果 一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒， 那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身， 一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法. 解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得： 4 3（20 x） = 4x 解得：x= 87 答

6、：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底. 六、布置作业 巩固目标 课后作业见“学生用书”. 第2课时 实际问题与一元一次方程 （二） 教学目标 1 会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程. 可完成这项工作. 3x 6 (x+ 2) k 2解得：x = 2 3 2熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等.4 教学重点 利用盈亏问题中的等量关系，列方程. 教学难点 分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系. 教学设计 （设计者： ） 一、 创设情境 明确目标 一件衣服，按进价加价 50%销售，后因季节原因，又降价 50%销售，此时卖一件衣服商

7、 家是亏还是赢，还是不亏不赢？ 你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？ 二、 自主学习 指向目标 自学教材102页的探究1,完成下列问题： 1 利润 利润=售价进价=_利润率X进价； （利润） 利润率=（进价）X100% （x ） （3）打x折的售价=标价X （ 10）. 2. 某商品原来每件零售价为 a元，现在每件降价10%降价后每件售价是 _0.9a_元. 3某品牌彩电降价 20%后，每台售价仅a元，则该品牌彩电每台原价应为 _|a_元. 4. 某商品按定价的八折出售，售价为 14.8元，则原售价是 18.5 元. 三、 合作探究 达成目标 探究点一 销售中的盈亏问题 活动一：例1某

8、商店在某一时间内以每件 60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？ 【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售价一衣服的成本价=利润. 本题中的各个量 是：成本价x元，售价60元，利润25%x元和25%x元. 【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间 的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？ 【反思小结】判断盈亏问题时， 应先求出商品的总进价， 再与总售价比较，判断是盈利 或亏损.特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时， 则亏 损的比盈利的多，所以总体上是亏损的.

9、 【针对训练】见“学生用书”. 探究点二有关打折销售问题 活动二：例2某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是 20% 已知该商品的原价是 63兀，求该商品的进价. 8 【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”.如本题“八折”意即 或80%. 【小组讨论】“原价（标价）、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系 5 是什么？怎样设未知数? 般情况下，销售问题中的等量关系是：售价-进价=利润. 【针对训练】见“学生用书”. 四、总结梳理 内化目标 1 四个常用公式： 折数 售价=标价X .折#利润=售价进价； 利润率=进价 售价=进价X (1 +利润率) 2一个常

10、用的等量关系：售价一进价=利润 五、达标检测 反思目标 1. 一件商品标价为 a元，打九折后售价为_0.9a_ 元，如果再打一次九折，那么现在 的售价为 0.81a 元. 2. 一批校服按八折出售，每件为 x元，则这批校服每件的原价为 ( B ) A. 80%x 元 X 一 B.80%元 C. x 20%x元 D. 20%元 3. 某种品牌的电脑进价为 5000元，按物价局定价的 9折销售时获利 760元，则此电脑 的定价为多少元？ 解：设此电脑的定价为 x元，则 0. 9x 5000= 760 解得：x = 6400 答：此电脑的定价为 6400元. 4. 我们的身边有一些股民，某股民将甲、

11、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500元，盈 利20%乙种股票卖出1500元，但亏损20%该股民在这次交易中是盈利还是亏损， 盈利或 亏损多少元？ 解：设甲种股票买进 x元，乙种股票买进 y元，则 1500 x = 20%x 1500 y= 20绚 解得：x = 1250 y = 1875 因此：( 1500+ 1500) ( 1250+ 1875) = 125 所以本次交易是亏损的. 六、布置作业 巩固目标 课后作业见“学生用书”. 第3课时 实际问题与一元一次方程 (三) 教学目标 1. 能解决球赛积分问题. 2. 通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否

12、正确，还要检验方程的解是否符合实际意义. 【反思小结】本题用的等量关系是: 标价X 折数 10 （即售价）进价=进价X利润率 （利 6 教学重点 通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模 型. 教学难点 掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题. 教学设计 (设计者： ) 一、 创设情境 明确目标 我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分， 负一场积多少分吗？我们今天 就来讨论与球赛积分有关的问题. 二、 自主学习 指向目标 自学教材第103页的探究2，完成下列问题： 1 比赛总场数=胜场数 土平场数土负场数；比赛总积分=胜场积分+ 平场

13、积分_+ 负场积分_ 2 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进 行了 14场比赛，其中负了 5场，共得19分，那么这个队胜了 ( C ) A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 3次数学竞赛共15个选择题，选对一题得 4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完 了全部题目，得 42分，设他做对了 x道题，则可列方程为 _4x-2(15- x) = 42_. 三、 合作探究 达成目标 探究点一利用一元一次方程解决球赛积分问题 活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题： (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的

14、胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积 1分.设胜一场积x 分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得 10 x + 4= 24，求出x = 2. (1) 如果一个队胜 m场，则负(14 - m)场，胜场积分为2m,负场积分为(14 - m). 总积分为：2m+ (14 - m)= n土 14 14 (2) 假设 2m= 14 - m,贝 U m=. 3 想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？ 因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分. 【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？ 【反思小结】

15、(1)比赛总场数=胜场数土平场数土负场数. (2)比赛总得分=胜场得分土 平场得分土负场得分(或减去负场扣分). 【针对训练】见“学生用书”. 【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确， 还要检验方 程的解是否符合问题的实际意义. 四、 总结梳理 内化目标 1. 两个等量关系：比赛总场数=胜场土平场土负场；胜场得分土平场得分土负场得分 =总积分(或各分量之和=总量). 2. 解决有关图表信息问题. 3. 解方程检验的意义. 7 五、 达标检测 反思目标 1. 郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了 23分，如果他投进的 2 分球比3分球多4个，那么他一共投进

16、了 7 个2分球. 2. 暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得 3 分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了 12场比赛，共得22分，已知这个队只输 了 2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设此队胜x场，平(12 x 2)场，贝U 3x + (12 x 2) = 22 解得：x= 6 答：此队胜6场，平4场. 3 下表是某赛季全国男篮甲 A联赛常规赛部分队最终积分榜： 序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 1 辽宁盼盼: 22 12 10 34 2 八一双鹿 22 18 4 40 3 浙江万马: 22 7 15 29 4 沈阳雄师 22 0 22 22 5

17、 北京首钢 22 14 8 36 6 山东润洁 22 10 12 32 (1) 请按积分排名，用序号表示 _2 5 1 6 3 4; (2) 由上表中可以看出，负一场积 _1_分，由此可以计算出胜一场积 _2分； (3) 如果一个队胜 m场，则负 _ (22 m)_场，胜场积_如_分，负场积一(22 m)_分, 总积分为 (22+ 分； (4) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的 3倍吗？ 66 解：设某队胜场总积分等于负场总积分的 3倍，则2m= 3(22 m)解得：m= 因为m为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的 3倍. 六、布置作业 巩固目标 课后作业见“学生

18、用书”. 第4课时 实际问题与一元一次方程 (四) 教学目标 初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想. 教学重点 探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法. 教学难点 在电话计费中，能理解并准确的划分时间 t的取值范围. 教学设计 (设计者： ) 一、创设情境 明确目标 有四位同学到营业厅办理电话计费业务， 营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费 方式: 8 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时费 /(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 如果他们四人的平均每月通话时间为 80 min、200 min、280 min

19、和360 min.他们如何 选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式. 二、 自主学习 指向目标 自学教材第104至105页，完成下列问题： 阅读教材第105页，根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题. 1.方式一中“月使用费 58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费 58元. 2方式一中“主叫限定时间 150 min ”是指： 主叫时间小于或等于 150_mir_. 3. 方式一中“主叫超时费， 每分钟0.25元”是指主叫时间大于限定时间时， 每分钟 0.25 元. 三、 合作探究 达成目标 探究点一用一元一次方程解决“电话计费”问题 活动：阅读教材第104页探究3: 思考：你了解表格中这些数字的含义吗？选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系？ 应该如何将t的取值进行分类？ 【展示点评】 设一个月内用移动电话主叫为 t min(t 为正整数)，列表说明： 当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算： 主叫时间t/min 方式一计费/兀 方式二计费/兀 t150 t = 150 150t350 (2)观察你的