用配方法解一元二次方程教学方案计划设计毕豪杰

1、【初中数学教学设计】用配方法解一元二次方程位：郑东新区白沙中学间 :2016年9月8日姓名：毕豪杰 单 时配方法（一）北师大版数学九年级上册第二章元二次方程学习目标知识与技能目标:会用直接开平方法解形如：（m+n） 2=n（n X）的一元二次方程;理解配方法的思想，掌握用配方法解形如：X2+P x+q=0 的一元二次方 程;能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。教学重点、难点教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：发现与理解配方的方法。三、教学方法:启发一探究式的教学方法。四、学准备:多媒体、小黑板五、教学过程教师活动学生活动设计意图（）创设情景，设疑引

2、新在实际生活中，常遇到一些问观察小黑板，并思考问题题，需要用一元二次方程来解答。从实际问题出例1、某小区为了美化环境发，让学生感受将小区的布局做了如下调整：将一解：设原正方形的边长为到“数学无处不个正方形花园的每边扩大2米后，xm，则有：在”。改造成一个面积为25米2的大花(x+2) 2=25园，那么原来小花园的每边长是多x+2= ±5学生在原有平方少呢？xi=5-2=3根的基础上能解X2=5+2=7（不合题意，舍方程，教师就一去）元二次方程的两答：原正方形的边长为3个根进行说明米。提问：、这个方程有什么特点？它们一边是完全平方式一边是一个非负数，形如：启发学生观察方(x+m) 2=

3、n(n >0)程的特点、如何求解？通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元体会解一元二次一次方程来解。方程的降次思想教师归纳：形如：（x+m） 2=n（n >0）这样的方程，我们可以采用两边直接开平方求出方程的解，这种方法我们称为给出直接开平方直接开平方法。法的概念(二J、观察比较，探索新知探索提问：1、这样的方程你能解码？x2+4x+4=25不能激发学生的求知欲感受到问题的存在2、为什么？没有(x+m) 2=n(n X)3、能不能把这个方程化成这样在教学中，先让的形式？怎么化？学生独立解题，方程的左边是一个完全平感受到解题的困方式，可化为：(x+2) 2=25难。然后引导学两

4、边开平方得：x+2= ±5生通过观察上述xi =3X2=-7方程中的特点，寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神，并体会方程“等价转化”探索提问：的数学思想。填上适当的数，使下列等式成立X2+12X+=(x+6) 2x2-4x+=(x-)2让学生观察完全平方式，x2+3x+ =(x+ )2左边常数项是一次项系数在教学中，让学x2- x+=(x-)2一半的平方生自己观察，培养他们发现问题探索提问：与解决问题的能1、这样的方程你能解吗？力x2+12x-15=O2、方程与方程、方程有什么不同？方程、方程的左边是完全平方式，而方程没引导学生观察前2、那么能不能把方程化成方有这样的形式

5、。后两方程的联系程的形式呢？找到问题的突破给学生充分讨论交流的时口，依据完全平在学生的充分讨论后，教师引导学间方式进行配方。生把方程左边配成完全平方式。方程的具体解答过程是：x2+12x-15=O给出完整的解x2+12x+6 2=15+6 2法，让学生理解x2+12x+6 2=51体会配方法(x+6) 2=51x+6= ±a51教师归纳：xi =-6+ 砒1，X2=-6- v5l配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。理解配方法配方的依据：完全平方公式。归纳出配方法的一般步（三）、合作讨论，自主探究骤：卜面我们来研究对于一般的方程用

6、配方法解一元二次方程x2+p x+q=O 怎样配方？的步骤：1、把原方程化成：x2+P x+q=O 的形式2、移项整理得：x 2体现从特殊到一+P x=-q般，从具体到抽3、在方程x2+ px=-q 的象的思维过程。两边同时加上一次项系数P的一半的平方（四）、随堂练习，巩固深化4、用直接开平方法解方练习：用配方法解下列方程程(1)、x2+8x-9=0(2)、x2-x-1=0(3)、x21/2x-3=0、x2+2x+2=0让学生能解一次学生独立完成，互相点评项系数为偶数、奇数和分数时，一元二次方程的解法，进一步巩归纳：固利用配方法解解一元二次方程的基本思路：方程的基本技将方程化为：（x+m） 2

7、=n（n X）的能。形式，两边开平方，便可求出它的注意检查学生的解。（注：当*0时，左边是一个掌握情况。完全平方式，右边是一个负数，因通过学生自己归此，方程在实数范围内无解。）纳，巩固对配方（四）、拓展延伸，继续探究法的掌握。列方程解应用题:2、如图，在一块长35m、宽 26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分 栽种花草，要剩余部分的面积为850m 2，道路的宽应为多少?由学生独立完成用配方法解方程的应用，提高学生的解题能力。（五）、课堂总结，提咼认识教师提问:通过今天的学习你有何收获?你还想知道些什么？请用你自己总结:元二次方程通过学生自己的归纳，巩固对本是是否可以用课知

8、识的掌握。否直接开平方法通过教师的归纳让学生体会两个x2转化：一是降次+px+q=O的思想；二是“等价转化”的思想。（六）、课外作业:1、基础训练：解下列方程配方:的话谈谈你的体会!（学生归纳后，教师做总结(x+m) 2=n(n >(1)、x2+12x+25=00)、x2-6x=11(3)、x2+x-2=0(4)、x2- x-1=0思考题：当二次项系数不解两个一元为1时的一元二次方程例一次方程如:用直接开(1)、3x2+8x-3=0平方法、2x2+6=7x如何用配方法解呢?基础训练是为巩固学生对本次课重点内容的掌握思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下一节做准教学设计说明配方法

9、是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传 统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方 式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。在我的教学设计中，打 破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理 念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流 的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领 略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。所以，再教学设计中, 力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体， 在解决实际问 题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一 个实

10、际问题的情景，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处 处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题， 体会到成 功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+m） 2=n （nX）的形式的方程，可以利用直接开平方法来解。为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的 探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步梯进的方程:x2+4x+4=25，x2+12x-15=0， x2+p x+q=O ，本课的重点放在 探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一 般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了 数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开 展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的