立体几何证明平行的方法及专题训练(学生)

1、立体几何证明平行的方法及专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法:通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。利用平行四边形的性质。利用对应线段成比例。利用面面平行的性质，等等。D(第1题图)移”再利用平行四边形的性质通过“平1.如图，四棱锥 P ABCD的底面是平行四边形，点 E、F分 另U为棱AB、 PD的中 点.求证：AF /平面PCE;分析：取PC的中点G,连EG., FG,则易证AEGF是平行四 边形2、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB / CD , AB 丄 BC, AB = 1 , BC = 2, CD = 1 + J3

2、 , 过A作AE丄CD，垂足为E, G、F分别为AD、CE的中点，现将 ADE沿AE折叠，使 得DE丄EC.(n)求证：FG /面 BCD ;(I)求证：BC丄面CDE ;C分析：取DB的中点H，连GH,HC贝煬证FGHC是平行四边形3、已知直三棱柱 ABC AiBiCi中，D, E, F分别为AA i, CCi, AB的中点,M为BE的中点，AC丄BE.求证：(I) CiD 丄 BC ;(n) CiD /平面BiFM.分析：连EA，易证CiEAD是平行四边形，于是MF/EAAlDAF4、如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA 丄 AD,CD 丄 AD , CD=2AB,E为PC的中

3、点，证明：EB/平面PAD ;分析：取PD的中点F，连EF,AF则易证ABEF 平行四边形(2)利用三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱 AD、CD、/平面EFG 。AM分析:法二:法一：连 MD交GF于H，易证EH是厶AMD的中位线 证平面EGF /平面ABC，从而AM /平面EFGAB = AC = 72, AA点。如图，直二棱柱7.如图，三棱柱 ABC AiBiCi中， 求证：分析：连BiC交BCi于点E,易证 BiAC的中位线D为AC的中点.AB 1 /面 BDCi ；ED是Clc利用平行四边形的性质10.正方体ABCD AiBiCiDi中0为正方形ABCD的

4、中心，求证：DiO/平面AiBCi;ClCACB=9O° ,ea丄平面AD12、在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为平行四边形，/BCD, EF /AE,FG/EC,EG/AC .AB = 2EF .(I)若M是线段AD的中点，求证：GM /平面ABFE；(n)若AC = BC =2AE，求二面角A -BF - C的大小.利用对应线段成比例13、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点,/ 八 am bn(1)SM(2)型SM求证:NDDN =, 求证:BNMN /平面 SDCMN / 平面 SBCC（6）利用面面平行i5、如图，三棱锥 P- ABC中，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上, 且 AF =2FP.求证：CM /平面 BEF ；分析：取AiB的中点E,连结CE和AE,易证AB=5, AA =4，点 D 是16、如图，在直三棱柱 ABC-ABQ中，AC =3，BC = 4， AB的中点，（1）求证：AC 丄 B。；（ 2）求证：AG/ 平面 CDBi ；