结构力学课后习题答案

1、结构力学课后习题答案7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)(d)(g)1个角位移(e)3(h)个角位移，1个线位移个角位移,3个线位移El(i)El1 = X个线位移EAEl1=xt个角位移，2个线位移一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化? 试用位移法计算

2、图示结构，并绘出其内力图。7-37-47-5(a)l解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。號1卜201 .2解：(1 )确定基本未知量1 个角位移未知量，各弯矩图如下(2 )位移法典型方程(3)rii乙Rp确定系数并解方程rii8i,Rp如28iZ1 為1213乙124i(4)(b)3-二 El Zi 1A=ei（2 ）位移法典型方程(3)rii乙Rp确定系数并解方程r11 El , R1p5 EIZ1 352 114EIM1图Mp图35M 图(KN m)（C）FpEA=sFEl2EIALI* 6mfTmIIEl解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种 M图

3、如下243EI2 一El 243丄El243(2)位移法典型方程(3)rii乙Rp确定系数并解方程11缶El，RipFp£EIZ1Fp 02434EI(4)画M图(d)e：TFpP*- a 卜 aETEABIE|i=8EA JCp D IFpZ 11 简化;Ma11pR1PMp图（2 ）位移法典型方程1忆1 Rp 0（3）确定系数并解方程r11-EA/a,R5(e)2 EA_5訂5Fp3aEA乙lTi解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种 M图如下riir2iMi图r22m2图Fp(2 )位移法典型方程riiZiri2Z2Ripr2i Zir22 Z2R2p(3)确定系数并解

4、方程EArii,ri2r2iEAFpRp 0代入,解得EA i里l 472EA41EAiiR2p72ea4lFp2 1 72 eal FpZ2112EAFp(4)画M图Fp7-6试用位移法计算图示结构,并绘出 M图。(a)10kN/mrrrrnmEI=常数JB6m6mFX解：(1)确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M图如下2 El3EI3-nlTlEI碎2EI3riir212EI-El3Mi图2M2图2211ei64(2)(3)(4)(b)302L位移法典型方程riiZiri2Z221 Zl22 Z2确定系数并解方程r112EI,r12r21r2211 EI6R1p30,陷0代入,解得Zi

5、画最终弯矩图15.47, Z2RipR2p1ei32.81R1p 30R1p010kN/m尢U丨H*6m EI=常数 m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下(2)(3)(4)（C）i/2iiM2图位移法典型方程riiZiri2Z221 Zir22Z2确定系数并解方程1122RipRipR2p11i,ri2213i430KN ,R2p代入,解得即忆2画最终弯矩图30KN40 -iC11 30kN'aEF dIEI=常数B解：(1)确定基本未知量两个位移未知量，各种 M图如下30KNR2pMp图(2 )位移法典型方程rii乙ri2Z2RipR2p(3)确定系数并解方程rii

6、11i,ri2r213i2r22Rp640, R2 p30KN代入，解得6.316EI，2(4)求最终弯矩图46.316EI4.2112.634-r-r苍32 9.471:25.26 TTTTtt-(d)qcnGM图如下6EI112ifi2qFT*EI=常数CL解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M2图(e)p(2)位移法典型方程11乙ri2Z2RipR2p(3)(4)确定系数并解方程riir22Rip13EIJ12 I18EI亍1 2213EIVql代入，解得66乙 3600求最终弯矩图211 ql43600 百50kNm隠 2EI 窕 E|C El18m和4叫和4叫卜4叫彳 解：(

7、1)确定基本未知量两个角位移未知量，各种 M图如下图M1(2 )位移法典型方程rii乙ri2Z2R1pr21乙r22Z2R2p(3)确定系数并解方程*1r22R1 p5EI,r1247 El845KNr211ei4m, R2 p 0代入，解得乙 38.18,Z2(4)求最终弯矩图10.9125.91/ 15.917-7试分析以下结构内力的特点,(a)(b)iq并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化?(c)(f)FPElnmEli对称轴7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出(a)M图。20kN=O3EI3EI3EI8mEI8m解：(1)画出m；,M2, Mp图由图可得:112

8、由图可知:丄EI622 EI9Rp 20KNR2 P0(2)列方程及解方程组竺EIZ81解得：41严14EIZ2920 01乙 83.38,Z2EI71.47 丄EI(3)(b)C点绕D点转动,由Cy=1知,最终弯矩图解:Cx卫Ccd4r11EI ,r12r21-,r31r1341284EI4EI93r22EI ,23321081032R1p10KNm,R2p0, R3p6.25 KN32EI3EI128EI401260 EI求r33Md 0知0瞬心兰 EI±EIAeI2eI 旦14r330.055EI16040128128128 88(c)EIZ19EI10面 EIZ1FpEIZ2

9、EIZ3 100128 327EIZ301600.055EIZ36.25 0ZiZ2Z317.9/EI58.5/EI285.6/EIBEIEI1=sa!卜育十2十 aj解：（1）作出各M图0瞬心4/2eiaaM 1图6EI2 aMo 0119EI3"a72a18EI3 aEIr11Mp图MoaP Rip a2Rp(2)列出位移法方程1忆1R1P0解得:Pa318 EI(3)最终M图5PaM图(d)EI i=s4 2十解：基本结构选取如图所示。作出Mi及M p图如下。10EIr11-T-8EIT10EI 9EI / 29EI丁才/l/2R1p2ql±q|2/l-Iql1212

10、由位移法方程得出:rii ZiR p7q|4348EI作出最终M图85 27-9试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。题7-9图±DBT7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。解：（1）画出P图3iZ斛211 1簿12iM图由图可知，得到各系数:11R1P7i, r12r2152qa , R2p8求解得:乙53Xi,228i13244O，Z2 詈（2）求解最终弯矩图iIm2图ql27-11试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。(a)20kN/mniHutunuU U 1#ABFC DEI=常数 呼GE6mTTm1解：（1）利用对称性得:6m 卜 6m 卜 6mMp图JJWJ

11、160412060R1p01E l3码图(2)由图可知:113E|,Rp300 KN m4EIZ3300可得：乙30034E225"ET(3)求最终弯矩图360210k<n»?F50t3600150=7575(b)CEl20kAT mJlE1 4m I 4m解：(1)利用对称性，可得:5_M1fflMp图(2)由图可知，各系数分别为:HiEl 4 口T 5EIR1p20KN21EIZ12020解得：乙籍(3)求最终弯矩图如下(C)FpElEA解：(1 )在D下面加一支座，向上作用 上半部分，如下图。1个单位位移,由于 BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析D点向上作用1

12、个单位,B向上移动X个单位，则X1 X，得 X 个单位。(2)同理可求出 Mp图。rii譽212 El 132EI R 訂石厂Rp5P1可得：乙Pl333(3)求最终弯矩图(e)(d)mEl D ElElEl ElEEh" I Eli=sEl*50kNElAA"X尸1= 3m= 3m解:(1)利用对称性，取左半结构4乙3EI2 一 El31R1p#5KNR2pMp图(2)由图可知:8EI ,r21 r12R1p OR p 25KN11訶22竺El27解得：乙互,Z24EI75SEI（3）求得最终弯矩图50弋225"e"50飞125上50T6/ 2256 50125 才125(f)2510kN10kNEI=常数解：由于n不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（I）所示情况。对（I）又可采用半结构来计算。如 下图所示。5kN Mp图1M图。7-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出(a)A _Il l(b)B3EIEIEIAt解：（1）求 Mi,M2,M3,M p 图。12iMi图6iJ2iM2图M3图1116輛2r216i,r236i.r32 , r2216i , r33Rp0，R2p8i，fp18il代入典型方程，得:Z10.426,Z20.374,Z3由图可知:(2)0.7631（3）求最终弯矩图24iTM图7-13试用位移法求作下