药动学单室模型计算例题

1、药动学单室模型部分计算题练习例1 （书上的例题）某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不同时刻血药浓度数据如下：t (h)12346810C (卩 g/ml)109.7880.3559.8143.0423.0512.356.61求该药的动力学参数 k、t1/2、V值。例2：某人静脉注射某药 300mg后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（ 卩g/ml ）与 时间（小时）的关系为C=60e-0.693t，试求：（1）该药的生物半衰期，表观分布容积；（2） 4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2卩g/ml的时间。例3:（书上176页例2）某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收

2、集尿液，测得尿排泄 数据如下： xu/ A t ( mg/h)要求求算试求出 k、11/2及ke值。例4：某药生物半衰期为 3.0h，表观分布容积为10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉 滴注4h，间隔8h后，又滴注4h,问再过2h后体内药物浓度是多少？ 例5:给某患者静脉注射某药 20mg，同时以20mg/h速度静脉滴注给药，问经过 4h后体内 血药浓度是多少？（已知： V=60L， t1/2=50h）（跟书上略有不一样，即书上 v=50L, 11/2=30h）例6:（书上192页例13）口服某药100mg的溶液剂后，测出各时间的血药浓度数据如下: 假定该药在体内的表观分布容积为30L，

3、试求该药的k,ka,t 1/2 ,t i/2（a）及F值例7 :普鲁卡因胺（t1/2 =3.5h,V=2L/kg ）治疗所需血药浓度为 48ug/ml，位体重为50kg 的病人，先以每分钟20mg速度滴注，请问何时达到最低有效治疗浓度？滴注多久后达到最 大治疗浓度？欲维持此浓度，应再以怎样的速度滴注？例&某一受试者口服500mg某药后，测得各时间的血药浓度数据如下，假定F=0.8,V=125L,求 k,ka,t1/2,Cm,tm,AUC 。t ( h)0.51.02.04.08.012.018.024.036.048.072.0C (ug/ml)5.365.9517.1825.7829

4、.7826.6319.4013.265.882.560.49参考答案:例1:书上采用了作图法和线性回归法，我们先从常规线性回归法来解答：先根据已知 血药浓度和时间数据，来计算出logC，结果我们来看表格，我们已经做了相关计算。t (h)12346810C (卩 g/ml)109.7880.3559.8143.0423.0512.356.61logC2.041.901.781.631.361.090.82然后将logC和t做线性回归，得到曲线：logC=-0.1358t+2.1782,可=1，因此，我们可以得到：k/2.303=-0.1358,logC0=2.1782，即：k = 0.313 ,

5、t1/2=0.693/k=2.22h,C0=150.7卩 g/ml，再根据已知数据：X0=1050 mg,V=X0/C0 = 1050000/150.7=6967.5 ml = 6.9675 L。例2:解答：(1) 血药浓度(卩g/ml)与时间(小时)的关系为C=60e-0.693t，根据单室静脉注射模型血 药浓度时间关系：C=C0e-kt，所以，C0= 60卩g/ml, k= 0.693，生物半衰期 切2=1 h。V = M0/C0 =300/60=5 L。A xu/ A t ( mg/h)Lg A xu/ A t例3:解答：(采用速度法，因为一开始我们不知道半衰期是多少)7小时的那个点偏离

6、曲线距离比较大， 误差会比较大，直线的线性回归系数为： r=1，方程式为：LgA XU/ A t = -0.1555t(2) C = 60 e-0.693 «= 3.75 卩 g/mj 2 卩 g/ml= 60e-0.693t, t = 4.9 hA XU = CX V经过我们线性回归，发现中间时间点为 我们决定将它舍弃，因为如果将其积分入曲线的话， r = 0.9667 ,而舍弃这个点，得到的线性回归系数为：-0.3559 , r=1。对照速度法公式：Igdxu /dt = -kt/2.303+ lgke.x0 ,因此，k = 0.1555 X2.303 = 0.3581 , t1

7、/2=0.693/k=1.94 h, lgke.x 0= -0.3559 , xo= 100 mg 因此 ke = 10-0.3559/100 =0.0044065。说明尿中药物代谢是非常少和慢的。例 4:解答：根据已知条件：t1/2=3.0h , t1/2=0.693/k=3.0hmg/h,静脉滴注的血药浓度与时间的关系式为：-1,k=0.231h ,V=10 L,k0=30C=k0/kV(1-e -kt)，因此，滴定稳态前停滴的 ，其中T为滴定时间，t为滴定停止后开C1 =血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e -kT) e "始算的时间，因此，第一次滴定4 h停止后，

8、血药浓度与时间的关系为：30*1000(ug/h)/0.231*101000(ml/h)(1-eug/ml ,第二次滴定4 h后停止后，30*1000(ug/h)/0.231*10*1000(ml/h) 0.397*e后体内血药浓度 C=C1+C2=0.203+3.248 =3.451-0231*4)e-0.231*(8+4+2)=i2.987*0.397*e血药浓度与时间的关系式-0.231*2 =12.987*e -0.462 =3.248 ug/mlug/ml ,(自然对数 e=2.718)。-3.234 =0.203为：C2 =，再过 2h例 5:解答：C=C0e-kt, t1/2=5

9、0h=0.693/k , k=0.693/50=0.01386 h -1, C0=X0/V=20*1000 ug/60*1000 ml=1/3 ug/ml，因此，对静脉注射来讲，4 h后体内血药浓度 C1=1/3 ug/ml*e心01386*4 =0.3 1 53-0.01386*4一)/0.01386*60ktug/ml,对静脉滴注血药浓度C的公式：C2 = k0(1-e j/kV=20*1000 ug(1-eX 1000=1.297 ug/ml , e-0.01386*4=0.94607,因此，总的血药浓度C=C1+C2=0.3153+1.297 ug/ml=1.612 ug/ml例6:解

10、答：知道了 X=100 mg,V=30 L,实际测得的最大血药浓度为2.55ug/ml，时间约在0.6 h，因此，我们知道了 0.8h后面几个时间点肯定是在消除相，然后我们取最后面四个时间点，取对数后与时间t做图，得到直线logc=-0.2008t + 0.6064, R2 = 0.9986，如果对后面三个时间点进行取对数作图，得到的直线方程是：logc=-0.2039t + 0.6196, R2=0.9973，好像还是第一条直线线性系数较好，其斜率为-0.2，k=0.46，与书上差不多，书上的0.462也应该是0.4606，计算略有失误。然后将直线进行外推，将前面几个时间点代入 上面的直线，

11、得到外推的log，(将下表抄至黑板)，然后反对数求算，得到前面几个点的理 论浓度，理论浓度与实际测得的浓度之差，得到残数浓度Cr，与书本上有点差别，然后将此残数浓度取对数，再与时间做图。1)C( ug/ml )Log外推log反对数求得浓度CrLogCr0.21.650.566243.682.030.3074960.42.330.526083.361.030.0128370.62.550.485923.060.51-0.292430.82.510.445762.790.28-0.5528412.40.40562.540.14-0.853871.52.542 0.301031.27 0.1038

12、040.66 -0.180460.39 -0.408945当我们取前面吸收相的三个时间点时，得到的曲线方程为：R2= 0.9999 ,当我们取前面四个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.4431t+0.5903,R2= 0.9989，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.4442t+0.5908, R2=0.9995 ,好像还是第一条曲线线性比较好。我想要取的话，最好是取吸收相的残数进行线性回归好些，毕竟它要我们求的是吸收相的logCr=-1.4998t+0.6092ka。T书本上的数据可能是有误吧，当我取前面吸收相的三个时间点时，得到的曲线方程为： logC

13、r=-1.5921t+0.6135, R2= 0.9992，当我们取前面四个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.5592t+0.6026, R2= 0.9994，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.6026t+0.6199, R2= 0.999，没有得到像它所说的斜率为1.505。这样我们得到了残数曲线，然后就可以算出其斜率-Ka/2.303=-1.50 差不多，可以求出其Ka= 3.4545h-1，吸收半衰期也可以算了。方程logCr=-1.4998t+0.6092，里面的截距为0.6092 = lg(KaFX0/V(ka-k)，因此 KaFX0/V(ka

14、-k) = 100.6092 = 4.066，将以上的参数代入， 可得k=0.46,ka=3.4545,X0=100 mg,V=30, 得到 F=1,(实际是 1.057 ),得到的吸收率也是 100%，说明药物吸收很完全，生物利用度非常理想。数据结果有一点差异没有关系，关键 是掌握如何计算，计算思路和方法对就是正确了。例7 :解答：这个题目是静脉滴注的问题，t1/2 = 3.5h，所以k=0.693/3.5=0.198h-1,k0=20 mg/min=1200 mg/h ,表观分布容积为：V=2 x 50=100 L ,如果这个题目10分的话，这样答出来，你就有 2分了。(1)根据静脉滴注血

15、药浓度-时间公式：C=k0/kV(1-e山)，最 低有效治疗浓度为 4ug/ml = 4 mg/L=1200mg/h/0.198*2*50(1-e-0.198t)，解答方程，得到：1-e-0.198t = 0.066 ,e-0.198t = 0.934，两边同取自然对数 ln，得到-0.198t=-0.06828,得到 t=0.345 h，注入体内的药量为413.8 mg，表观分布容积为100 L,加上代谢消除，体内血药浓度差不多为 4 ug/ml。(2)最大治疗浓度为 8 ug/ml，同样道理，8ug/ml = 8mg/L=1200mg/h/0.198 *2*50(1-e -0.198t )

16、,得到 1-e-0.198t = 0.132 , e"0.198t '= 0.868 , -0.198t '-0.14156, t '0.715 , 半个小时多就达到最大治疗浓度了。( 3)要维持在最高血药浓度，需要调整静脉滴注的速度，怎么来调整呢？根据稳态血药浓度公式：Css = k0/kV，贝U Css = 8 ug/ml = 8mg/L =k0/0.198h -1* 100L，贝U K0 = 158.4 mg/h，就这么简单，速度调整这么多。例&解答：t ( h)0.51.02.04.08.012.018.024.036.048.072.0C (

17、ug/ml)5.365.9517.1825.7829.7826.6319.4013.265.882.560.49log1.28781.12250.76940.4082-0.3098外推浓度65.4763.2759.0951.53残数浓度60.1157.3241.9125.75lgCr1.77901.75831.62231.4108我们来看一下，本题是口服给药，最大血药浓度是在 8 h左右，血药浓度C=29.78 ug/ml , 口服给药量X0=500 mg，吸收率F=0.8因此，12小时后的血药浓度都是在消除相上了，写 出这些，也至少有12分了。对其后面 5个点的血药浓度进行取对数，得到如上表

18、(在黑板上画一下)，根据残数法对后面 5个点进行线性回归，得到直线方程：y= -0.0297X+1.8309 , R2 = 0.9999，说明线性蛮好，因此，-k/2.303=-0.0297 , k=0.0684 h-1 ,t1/2 = 0.693/k=10.13h, 说明消除半衰期约为10小时，然后我们采用抛物线法，求解Cm和tm,选取三个点，分别为4h、8 h和12 h点，然后根据抛物线方程：y=A0+A1X+A2X得到数据：三个三元一次方程：25.78=A0+4A1+16A2, 29.78= A0+8A1+64A2,26.63= A0+12A1+144A2,得到：A0=14.6294 , A1=3.68125 , A2=-0.2234，因此，tm=-A1/2A2=3.68125/0.4468=8.239h, Cm=29.795 ug/ml ,与8h浓度非常接近了，。然后再利用残数法求算ka，根据消除相的直线方程来外推吸收相的理论血药浓度为：见上表，然后对前面吸收相四个点进行y = -0.1091X + 1.8471 , R2 =0.9926,斜率-0.10