第19章四边形同步理解练习

1、第19章四边形同步练习练习一（19.1）1.如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点 0,请写出图中的一对全等三角形（只需写一对即可）.个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（)B2.已知平行四边形的面积是 144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是AD3.已知四边形 ABCD中，AD /BC，分别添加下列条件， AB /CD，AB = DC ,BC,/A = /C，/ B=/C，能使四边形 ABCD成为平行四边表的条件的序号是4.已知，如图,在 CABCD中，AE丄BC于E, CF丄AD于F，则图中全等三角形共有A.3对B.4对C.5对D.6对(5.平行四边形A

2、BCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<166.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 一组对角相等;B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D. 一对邻角的和为1807.A、B、C、D 在同一平面内，从 AB /CD : AB = CD : BC /AD ; ® BC = AD ;这四(A) 3 种(B) 4 种(C) 5 种(D) 6 种(2)如果再加上条件BADBCD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；(3)如果再加

3、上条件A0=0C”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；(4)如果再加上条件DBACAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形8.已知四边形ABCD中,AC交BD于点0,如果只给条件“ AB /CD ”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；其中正确的说法是A.(1) (2)B.(1) (3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)9.如图4，已知CABCD的对角线交点是 0，平行于AB，则图中共有()个平行四边形A.5B.6C.710.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD(1)图中

4、有哪些三角形全等？有哪些相等的线段？若平行四边形 ABCD的周长是20cm, KOD的周长比 ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.O点作直线EF分别交11 .如图，在平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，过BC、AD 于 E、F.(1 )求证：BE= DF;(2 )若AC, EF将平行四边形 ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.12 .如图3,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形?试在图中画出来.ACDE13 .如图，在口ABCD中，对角线 AC与BD交于点0 ,已知点E、F分别为AO、0C的中点，1证明：四边形BFDE是

5、平行四边形.14 .如图，在 ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且 EF=DE ,则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由.15.如图所示，已知在平行四边形 ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.16. (I)已知：如图6,ABCD的对角线AC、BD相交于点O , EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F .求证：BE DF(n)请写出使如图7所示的四边形 ABCD为平行四边形的条件(例如，填:AB / CD且AD / BC .在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将 答案直接写

6、在下面的横线上.)练习二(19.2)1 .如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是，若 AB=8 ,/ABC=60 02 .如图，菱形 ABCD中，AB=2，/BAD=60 °,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值是C3.口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中，不能判定口ABCD是菱形的是()A . AB = ADB. AC 丄 BDC./A =/DD . CA 平分 /BCD4.如图所示，过四边形 ABCD的各顶点作对角线 BD、AC的平行则原四边形ABCD - 1定是（）A.菱形C.矩形G线围成四边形EFGH，若四边形B

7、.平行四边形D.对角线相等的四边形5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形A .平行四边形和菱形B。菱形和矩形C.矩形和正方形D。菱形和正方形6.在四边形ABCD中，0是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是（(A)AC=BD , AB /CD , AB=CD(B) AD /BC，/A= /C(C)AO=BO=CO=DO , AC 丄BDAB=BCAO=CO , BO=DO ,7、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形 EFGH为（A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形8.如图,aBCD中，

8、四个内角的平分线交于 M、N、P、Q点，则四边形MNPQ 是()A 矩形B .正方形C 菱形D 平行四边形D第5题9 .在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（).A .测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D .测量其中三角形是否都为直角12.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）(A) 10(B) 15(C) 20(D) 25ABCD，则在下列10 .四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 0,设有以下论断： AB=BC;/DAB =

9、 90 ° ;B0=D0 ; A0 = C0 ;矩形 ABCD ;菱形 ABCD :正方形 推理中不正确的是（卜®011 _Dg©11 .如图，在正方形 ABCD中，E为DC边上的点，连接 BE,将BCE绕点C?顺时针方向旋转 90。得到ZDCF，连接EF.若/ BEC=60。，则/EFD的度数为（）（2 ）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形.一定可以拼成的图形是（(A ) (1) (2) ( 5)(B) (2) ( 3) ( 5)(C) (1) (4 ) (5)(D) (1) (2) ( 3)13.已知：如图 ABC中,AD是 BAC的角平分线，D

10、E /AC , DF /AB。证明：四边形AEDF是菱形。对于这道，小林是这样证明明的。证明：因为AD平分 BAC，所以/ 1 =/2,因为DE /AC，所以/2 = /3因为DF /AB，所以/ 1 =/4又 AD=AD,所以AED 也zAFD.所以AE = AF,DE=DF.所以四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误,你能看出来吗?请你帮小林指出他的错误是什么?（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。14.如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，/B的平分线交 AD于M交AC于E, /DAC的平分线交 CD于N.证明：四边形 AMNE是菱形.15.

11、如图3,一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，你能说出他使B用的判定方法吗？4?个动物所在地点围成的图形16 .如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动.当它们同时停止时，顺次连接是什么形状？为什么?117.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,/AEB= /DEC,证明：四边形 ABCD 是矩形.D18 .某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正

12、方形图形上（用尺规作图或徒19.如图,矩形ABCD中,0是AC与BD的交点,过0点的直线 EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.证明：ABOE也OF.当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，为什么？中穿过, 的面积。20 .如图，有两条笔直的公路（ 已知：EF是BD的垂直平分线,BD和EF,其宽度不计）从一块矩形的土地ABCDC有BD=400m,EF=300 m ,求这块矩形土地 ABCD练习三（19.3）1.等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为J3 cm,则腰长为2.如图1,五边形ABCDE是正五边形,AC, AD, BD, BE, CE是对角线，则图形中共有等腰梯形个.3

13、.如图2,线段AC、BD相交于点O,欲使四边形ABCD成为等腰梯形，满足的条件是A.AO=CO,BO=DOB.AO=CO,BO=DO, /ACB=90C.AO=DO,BO=CO, 且 AO CO D.AO=DO, /AOD=904.如图，等腰梯形 ABCD中，AD /BC,长是C(C、15D、19AD = 5 , AB = 6, BC = 8，且 AB /DEdEC 的周5、下面命题错误的是()A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形6.(1)在等腰梯形 ABCD中,AD /BC,E是BC的中点连结AE, DE, AE与

14、DE相等吗？请说明(2)上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗？请指出来，并说明理由.7.根据要求编拟一道新题.已知：如图，在矩形ABCD平面内有一点 P且PA=PD.试说明：PB=PC.PB=PC ”请你将上述条件中的” 矩形ABCD ”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论”仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，并说明理由.BC8.某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实的性质发现以下规律：对于任意正数a、b,都有a+b >2 7ab成立.某同学在做一 个面积为3 600cm 2,对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线

15、用的竹条至少需要准备xcm .则x的值是（）(A)120 臣(B) 60 J2(C) 120(D) 609、如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a > b ）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式.图61 , B 60直线第MN题梯则此梯形的面积等于（第14题）10 .如图，梯形 ABCD 中，AD/BC , AB CD AD形ABCD的对称轴，P为MN上一点,那么PC PD的最小值11.马慧同学取4根长分别为1、2、3、4的木棒搭建一个梯形,12 .如图：梯形纸片 ABCD , /B = 60 ° ,AD /BC, AB

16、= AD = 2 , BC = 6 .将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=13.阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程.已知四边形 ABCD中AB = DC , AC = BD , AD BC,试说明四边形 ABCD是等腰梯形.解：将AB平移到DE的位置Kzabe=zi©因为AS=D耳眈=匚5所 l.AABCADCB所以 2aec=Zi>cb所収 yi=ZDCB 所认 AB=DC=DE所以四边形肛M是平齐四a®所以AD#EC3E=AIiy 因所 BE BC '所以点& C是不同的点DC不平行于££ 因为Afl=CD,读

17、后填空所以.四辺形AIID是等睡悌形(1)说明过程是否有错误？如有，错在第几步上?(2)将AB平移到DE的位置上，目的是(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么?(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是若题目中没有AD MBC,那么四边形 ABCD 一定是等腰梯形？为什么?14.如图，在等腰梯形ABCD中,AB /CD.AC、BD是对角线，将ABD沿AB翻折到 ABE的位置试判断四边形AEBC的形状？并说明你的结论.15.如图，等腰梯形 ABCD中，AD /BC, AB=DC , AC丄BD，过D点作DE /AC交BC的延长线于E点。证明：四

18、边形 ACED是平行四边形;若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积;16.如图，等腰梯形 ABCD中，AD / BC . M、N分别是AD、BC的中点,分别是BM、CM的中点.(1) 证明：四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形 ABCD的高和底边BC的数量关系并证明你的结论.17.泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD,AD /BC,斜坡DC的坡度为ii,在其一侧加宽 DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2(ii<i2).

19、设路基的高DM=h米,拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米2.(1)已知 i2=1:1.7,h=3 米,求 ME 的长.(1)不同路段的i1、i2、h是不同的，请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2的代数式表h示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度A.坡度常用字母i表示，即i= Y，通常写成1:m的形式)BMC18如图，在直角梯形 ABCD中,AB /DC, /ABC=90 °,AB=2DC,对角线 AC丄BD,垂足为F过点证明：四边形ABFE是等腰梯形；（第 18 题）F 作 EF/AB,交 AD 于点 E,CF=4cm.求AE的长.1.将一张平行四边形

20、的纸片折一次,练习四(19.4)使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有(A)1 种(B)2 种(C)4 种(D)无数种2.如图，在菱形ABCD中,M从点A以每秒1个单位长的速度沿着 AD边向点D运动，点N为BC边上的任意一点，在点M的移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由.3.如图(1), 一块方角形钢板，如何用一条直线将它分成面积相等的两部分相交于O2,作直线Oi O2为所求作的一条直线圉EDCG,分别连结AG、BF相交于Oi,DG此题还有两种作法可供参考，见图(2)和(3)练习一 (19.1)节答案1. AOD也/COB等2.683.4.A

21、5.D 6.B7.B8C 9D10.(1) /KBD 也zCBD;DC 也 ABC; AAOD 也心OB; AOB 也COD,AB=DC;AD=CB;OA=OC;OB=OD ;(2)AB+BC=10;AD-AB=BC-AB=6,联立方程组，解得 AD=8;AB=2.11. (1 )在 CABCD 中，因为 AD /BC,所以 12,34,又因为 AO=CO,所以AAOF也AOE,所以AF=CE,又因为 AD=BC,所以AD AF=BC CE,即卩 BE=DF;当E点与B点重合时,EF将CABCD分成的四部分的面积相等.理由:由AABO与AAOD等底同高可知面积相等.同理，AABO与/BOC的面

22、积相等.,从而分成的四 个三角形的面积相等12 . ?3个，口 ABEC，口 BDEC, 口 BEFC 13 .提示：说明 OE=OF , OD=OB?即可？14 .口DBCF，口ADCF,提示：利用 DE=FE , AE=CE可说明四边形 ADCF为平行四边形;利用BD / CF可说明四边形 DBCF为平行四边形.15.解:在口 ABCD 中,AD /BC,AD=BC,又因为AE=AD,所以 AE /BC,AE=BC.四边形ACBE是平行四边形，所以AF=BF.16.(I):在 U ABCD 中,因为AB / CD，所以12, 34 .又因为OB OD ,所以BE DF .(n) (1) D

23、ABDCB且 ADCABC （或两组对角分别相等）(2) AB CD 且 ADBC （或两组对边分别相等）A(3) OA OC 且 ODOB （或O是AC和BD的中点；或AC与BD互相平分；或对角线互相平分）AD / BC且AD BC （或AB / DC且AB DC ;或一组对边平行且相等）（5） AB / CD且 DAB DCB （或一组对边平行且一组对角相等）练习二（19 . 2）答案所以 BEO DFO .1 .菱形；8; 8J3；2.733.C4.D5.D6.C7.C8.A9.D10C11.B12.A13 .小林错用了四条边相等的四边形是菱形的判别方法。改正：因为DE /AC, DF

24、/AB，所以四边形 AEDF是平行四边形。因为 AD平分 BAC , 所以/1 =/2,因为DE/AC，所以/2 = /3,因为DF /AB，所以/ 1 =/4 又AD=AD,所以 AED也ZAFD.所以AE = AF,所以平行四边形 AEDF是菱形。14. vZABE = /DBM , aZAEM =/BMDvZAME =/BMD , aZAEM =/AME，从而 AE = AM又 v/MAN =/NAE , AN 丄 ME，且 AN 平分 ME , 在ABAO 和BNO 中，/ABO =/OBN ,AO = AO , /AOB =/NOB , aABO 也ABO , AO = NOVAN和

25、ME互相垂直平分 ，.AMNE为菱形。15.对角线平分内角的矩形是正方形等 16 .正方形，如图，可说明 AEH 也AFEAGFAHG，得 EH=EF=FG=GH ,且 /EFG=9018.17:先说明 ABEBQCE,得出四边形ABCD为平行四边形,再说明其有一个角为直角即可19(1)在矩形 ABCD 中,因为 AB /CD，所以/ E= /F,/EBO= /FDO,又因为BO=OD,所以 BOE也QOF.当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形.因为 BOE也/DOF,所以EO=FO.又因为AO=OC,所以四边形AECF为平行四边形.又因为EF丄AC,所以四边形AECF为菱形.20.先说明

26、四边形BFDE是菱形,2S矩形 ABCD =CD BC=320 X240=76800( m )练习三(19.3)1.2;2.33.C 4.C5.A6(1)相等;理由略；(2)有2个；8.A9、a2b2 (a b)(a b) 10. J311.提示：10 以1、2、3、4为边的梯形共有 6种可能:31 , 2为底 1 , 3为底 1 , 4为底 2 , 3为底2 , 4为底 3 , 4为底经讨论知，只有种情形成立，这种情形可计算得10 J2312.4 13解：没有错误为了说明AD /BC(3)不是多余的，否则就不符合梯形的定义(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5)梯形及等腰梯形定义(6)不一定，因为当 AD = BC时，四边形ABCD是矩形14.由题意可知,BC=AD=AE,AC=BD=BE, 所以四边形AEBC是平行四边形.15.解：因为AD /BC所以AD /CE;又因为DE/AC,所以四边形ACED是平行四边形过D点作DF丄BE于F点 因为 DE /AC，AC 丄 BD,所以 DE丄 BD，即/ BDE=90 ° 由知 DE=AC , CE=AD=3因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AC=DB,所以DE=DB所以 DBE是等腰直角三角形，