概率论与数理统计Ⅰ分类题集

1、(2)当P(B)=1时，P(AE)最小，其最小值为0.3概率论与数理统计(I )分类题集一、事件的关系及运算1、写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点。 掷一颗骰子，出现奇数点。 将一枚均匀硬币抛二次， 第一次出现正面， 两次出现同一面， 至少有一次出现正面， 一个口袋中有五只外形完全相同的球，编号分别为 时取3只球，球的最小号码为(1)(2)A:B:C:1、2、3、4、5,从中同参考答案:(1) S=1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A=1 , 3, 5;(2) S = 00, 0®, A=0D，広®,(3) S=123 , 124,A=123 , 124

2、,0 , 正面，O 反面。B=00 , (g®, C=0® , (SO , (g®； 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245,125, 134, 135, 145345，2、靶子由10个同心圆组成，半径分别为A表示命中半径为k的圆内，叙述下列事件的意义。6U Ak(1)心参考答案：(1)命中半径为6的圆内，(2) 命中半径为1的圆内，(3) 命中点在半径为1的圆外，半径为2的圆内1、 2、10,且1 c r2、10,以事件(3) A1 A23、将下列事件用 A、B C表示出来(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)A发生，A与B都发生

3、而C不发生， 三个事件都发生， 三个事件中至少有一个发生, 三个事件中恰好有一个发生, 三个事件中至少有两个发生, 三个事件中恰好有两个发生,参考答案：1)A (5)ABC U ABC U ABC(2)ABC(6) AbC u ABC u ABC u ABC(3)ABC(7)ABC U ABC U ABC(4)AUBU C4、把 ACA C-CA表示为互不相容事件的和。参考答案：ACA C.CA= A1C( A2- A1) c( A3- AQA) cc(A- ACA2 c cA-1)o二、古典概型1、设A、B为两个事件且P(A)=0.6 , P(B)=0.7 0问(1)在什么条件下 P(AE)

4、取最大值，最 大值是多少？ ( 2)在什么条件下 P(AB取最小值，最小值是多少？参考答案：(1)当 UB时，P(AB(最大，其最大值为=0.62、设A、A为两个事件，证明(1)P(A1A2)= 1-P( Al )-P( A2 )+p( a1 A2)1-P( A)-P( A2 ) < p(aA0 < P (AcA) < P( A1) +P (A)参考答案:(1) P(AA)=1-P( A1A2 )=1-P(A2 )=1-P( A1 )-P( A2 )+P( A1 As )。(2) 显然，P(AA) =1-P(A)-P(A2)+P(A1A2)>1-P(A1)-P(A2 )

5、由于AAu A'cA，所以 P(A1cA0 > P( A1A2),而 P( AcA)= P( A1)+P(A) P( A1A2) < P( A1) +P( A), 从而有 1-P(A1)-P(A2)< P(AA>)< P(AicA)< P( A1)+P( A)3、A、B为两个事件且 P(A)=1/2 , P(B=1/2，证明 P(AB=P( AB)。 参考答案：P(AB= P( A)+P(B) P(A'B)=1 P(A'B)= P(AUB) = p( AB)4、A、B C 为三个事件且P(A»=P( B)=P(C=1/4，P

6、(AB=P(BC=0 ,P(AC=1/8，求 AB、C中至少有一个发生的概率。从而 P(ABC < P( AB，故 P(ABC=0。AB»- P( BQ- P( AC)+ P( ABC参考答案：P(心BcC)既为所求。由于 ABCU AB，P(C) = P( A)+P( B)+P( C)- P(=1/4+1/4+14-0-0-1/8+0=5/81、2、5、袋中有十个质地、形状相同且编号分别为、10的球。今从袋中任意取出三个球 并记录球上的号码，求(1)最小号码为 5的概率，(2)最大号码为5的概率，(3) 一个号码为5，另外两个号码一个大于5, 一个小于5的概率。参考答案：(1

7、) 1/12 ; (2) 1/20 ; ( 3) 1/66、在1500个产品中有400个次品，1100个正品。任取 200个，求(1)恰好有90个次品 的概率；(2)至少有两个次品的概率。参考答案：(1) 8.23407 X10-10 ； (2) 1 ( Cn00+ c1100C11w0)/ c2500 日7、从5双不同的鞋中任取 4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。 参考答案：13/218、50只铆钉随机地取来用于 10个部件上，其中有 3个铆钉为次品。若每个部件用3只铆钉, 参考答案:问3个次品铆钉恰好用于同一部件的概率是多少？1/19609、甲袋中3个球的编号分别为1、2、3

8、,乙袋中3个球的编号分别为 4、5、6。今从甲袋中 任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为偶数号球的概率是多少？参考答案：7/12三、条件概率1、已知 P( A)=0.3 , P(B)=0.4 , P( AB )=0.5，求 P(B AB)。 参考答案：1/42、已知 P(A>=1/4，P(B |A)=1/3，P(A 1 B)=1/2，求 P(A"E)。参考答案：1/33、掷两颗骰子，已知掷两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。参考答案：1/34、以往的资料表明，某一 3 口之家患某种传染病的概率有以下规律。P（孩子得病）=0.6 , P（母亲得

9、病孩子得病）=0.5 , P（父亲得病母亲及孩子得病）=0.4。求母亲及孩子得病但是父 亲未得病的概率。参考答案：0.185、袋中有10个球，其中9个白球，1个红球。10个人依次从袋中各取一个球。每个人取一 球后不再放回。问第一人、第二人、最后一人取得红球的概率是多少？参考答案：都为1/106、设有甲乙两袋，甲袋中装有 m只白球、n只红球，乙袋中装有 M只白球、N只红球。今从 甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的概率是多少？Mn +Mm +m参考答案：(M +N + 1)(m + n)7、设一人群中 A、B、AB O型血的人所占比例分别为37.5%、20.9%、7.9%、

10、33.7%。已知能允许输血的血型配对如下表。现在该人群中任选一人为输血者，再任选一人为需要输血者，问输血成功的概率为多少？输血者受血者A型B型AB型O型A型VXVVB型XVVVAB型VVVV0型XXXV允许输血X :不允许输血。参考答案：0.61988、现有编号1, 2, 3的3个盒子，1号盒子中有3个红球、2个黄球；2号盒有2个红球、 3个黄球；3号盒中有1个红球、4个黄球，现掷3个均匀骰子，若出现 k个6点，则自k 号盒中任取2个球（k=0, 1, 2, 3）,求所取的2个球为一红一黄的概率。参考答案：0.2514四、独立性1、一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借。每家图书馆有这

11、本书的概率为1/2 ,若有，该书被借出的概率也为1/2。假设三家图书馆采购、出借图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？参考答案：37/642、如图，1、2、3、4、5表示继电器触点。假设每个触点闭合的概率为P,且各继电器接点闭合与否相互独立，求 L至R是通路的概率。参考答案：2p2+2 P3- 5 P 4+2P53、袋中装有m枚正品硬币、n枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬将它投掷r次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？mm +n 2r币,参考答案:4、将AB C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为a，而输出为其它字母的概率为（1-a）

12、/2。今将字母 AAAA BBBB CCCC之一输入信道，输入 AAAA BBBB CCCC 的概率分别为P1、P2、P3（ P1+P2+P3=1），已知输出为 ABCA问输入是AAAA勺概率是多 少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。2ctpi参考答案：S DP1 +1 Ct5、事件 A B相互独立且 P（A）= p, P（E）=q。求P(AB»、P( AB)、P( AB)、P(A'B)、P(AcB)、参考答案：P(AB= pq ; P(AE)= (1- p)q； P( AB )=(1- p)(1 - q ) ； P(A'B)= p+q pq； P(AcB)=

13、1 p+ pq ； p(aUB)=1 pqP( aU b)。五、一维离散型随机变量及其概率分布1、设随机变量X的分布列为P X=k=求(1)参数a.a_2k k=1,2,.(2) PX>4 (3)Y=2X+1的分布列。参考答案：(1)1 ; (2)1/16; (3) %k，k=2n+1,n=1,2,3 2、对目标独立射击 4次，设每次命中率为0.1,（1）写出X的分布律，（2）求至少3次命中目标的概率。X的分布函数为F(x)A_x2231112BX <00 <x <11 <x V22 <x <3参考答案：（1）X b（4,0.1）;（2）0.00411

14、)问 X是离散型随机变量吗？2)求 PX£, PX=1 ,PX>0.5, P2b<4参考答案：1)X 不是离散型的；2)PX ©=1, PX=1=1/3 ,PX>0.5=0.75, P2家<4=1/35、将一枚硬币连抛 3次，以X表示所得正面次数,（1）求X的分布函数。（2）求PX<2,PX <28F(x) =PX <x =<*78X c00 <x C11 <2参考答案：（1）X >3(2)PX<2=0.5,PX <2=7/86、某射手对靶射击，单发命中概率都为 立射击几发，求他恰好命中两发的概率

15、。 参考答案:0.2510.6，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独7、从某大学到火车站途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是1/3 .设X为途中遇到的红灯次数，（1）求随机变量 X的分布律求概率 p1<X<4,PX>0k 1 k 26 k参考答案:(1) PXkC6(3) (3)26 P 1<X<4=0.5487, PX>0=0.9122为宣判被告有罪，必须其中至少8名陪审员判他有 且在某一案件中被告被任一陪审员判断有罪的概8、某陪审团的审判由12名陪审员参加。 罪的票。假设陪审员的判断是相互独立的, 率为80%,求宣

16、判被告有罪的概率。12送 Ck20.8k0.212比参考答案：k生9、某寻呼台每t时段内接到的呼唤次数X服从参数为S的泊松分布，设每天从零点开始接到第一个传呼的时刻为T,求T的分布函数。参考答案:F(t)0 t <010、假设某地在任何长为布。（1 ）设T表示直到下一次地震发生所需的时间（单位：周）在相邻两周内至少发生 3次地震的概率；（3）求在连续8周无地震的情形下, 仍无地震的概率。t （周）的时间内发生地震的交数N （t ）服从参数为 入t的泊松分 ，求T的概率分布；（2）求在未来8周中;(2) 1 - (1 + 2a+ 22)eg;FT(tiltwo)参考答案:(1)I 0,t兰

17、0六、一维连续型随机变量及其概率分布1已知随机变量X的概率密度为2Ax 0vxv1 f(X A0 其他(1) 求参数 A (2)求 P0.5<X<3. (3) 求 PX<t/U(-oc,oc)参考答案：(1)A=1; (2)0.75 (3)t W 0 时，PX<t=0,0< t < 1 时，PX<t=t 2,t > 1 时，PX<t=12、某电子元件的寿命 千小时内损坏的概率。 概率。X (千小时)服从参数为0.1(2)已知该电子元件已使用了的指数分布，(1)求该电子元件在未来 12千小时，求在未来 1千小时内损坏的参考答案：(1)1- e

18、-*0 ;(2)1 - e03、在电源电压不超过200v,200亠240v,和超过240v三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001,和0.2，假设电源电压 X服从正态分布N(220,25 2),求该电子元件损坏的概 率。参考答案：0.0094、已知随机变量X的概率密度为1)求X的分布函数F(x), 2)参考答案：1) F(x)=1 xf(x)詔2 -Xi 00 <X £11 <x v2其他求 PXqO.5,1.5)0, X c 01 2-X2,0 < X < 122) 0.75-1+2X- X225、某种晶体管寿命服从均值为 0.001 5个，

19、并且每个晶体管损坏与否相互独立. 坏的概率.的指数分布(单位是小时).电子仪器装有此种晶体管 试求此仪器在1000小时内恰好有3个晶体管损参考答案：2.1458X10'26、已知随机变量 X服从正态分布 N(060-003 ),求(1)PX <0.8036,(2)P|X-0.8|<0.006满足PX兰C兰0.95的C.参考答案：(1)0.8849; (2)0.9544 C < 0.804957、设随机变量X的密度函数Ax,f(x) = B X, 【0,0 < X <11cx<2其它连续，试求：(1)常数A, B; (2)X的分布函数F( x);13(

20、3) P(/X 辽)参考答案：(1) A=1, B=2; (2)F(x)r0,1 22x,1 22x X -121,0<xv11 < X c2X2;(3)3/48、某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在发出.如果乘客到达此汽车站的时间在车站等候(1) 不到5分钟的概率；(2) 超过10分钟的概率， 参考答案：(1)1/3; (2)1/37: 00, 7: 15, 7: 30,有汽车X是在7: 007: 30的均匀分布随机变量，试求乘客七、一个随机变量的函数的分布1、设XU(-1,1),求丫上的分布函数与概率密度。Qy兰0Fy(y) = * 4y,0 < y <

21、 1; fY (y) j 2“1,y> 110,其它参考答案:2、设已知参考答案:3、1,0< y< 1X的概率密度为fx(x),Y=g(X)是X的严格单增函数，求Y=g(X)的概率密度。d_fY(y)= f x(g-1(y) dy g-1 (y)X设X小(0,1),求Y =e的概率密度。a参考答案：fY(y)= J2e 2 ,y> 0 兀y10,y"4、设随机变量X的密度函数0 < X <11cx<2其它连续，试求：(1)常数A，B； (2)X的分布函数F( x);(3) 丫二1-的密度函数;参考答案：(1) A=1, B=2; (2)F(

22、x)0,X < 01 2X ,0<xv121 2-X -11 < X c221,X >22x3(1-y)5,I32fY(y) =<32(1-y) (1 y),0,0 < y c 11 -< y c 0其他5、设随机变量X的密度函数Ax,f(x) = B X,0,1 < x<2其它连续，试求：(1)常数A，B； (2)X的分布函数(X) ; ( 3) Z=F (X)的密度函数。参考答案：(1) A=1, B=2 ; (2)F(x)=0,1 22X ,1 22x X -121,0< XC11 <x v2X >2Ax,f(x)

23、= B X,【0,1,0<zc10,其他八、多维随机变量及其概率分布1、已知 F(x,y)=A(B+arctg 孰卄砲®1) 求常数A，B，C,2) 求 P0<X<2,0<Y<31兀；I1参考答案：oA = 7,2，2;2)162、袋中有两只红球，三只白球，现不放回摸球二次，令t1第一次摸到红球X = *第一次摸到白球Y P第二次摸到红球0第二次摸到白球丫" .x1011/103/1003/103/10求(X,Y)的分布律。 参考答案：fx,y0 雹甞13、设(X,Y)具有概率密度I0其匕，1)求常数 C； 2)求 PY>2X；3)求F(

24、0.5,0.5)参考答案：1) c=1 ； 2) PY>2X=3/43)1/44、设某昆虫的产卵数 X服从参数为50的泊松分布,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X又设一个虫卵能孵化成虫的概率为0.8,与下一代只数丫的联合分布律。参考答案：P'XFygsyp05、(1) 在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件"两数之和小于1.2"的概率为多少?(2) 设两个数X与丫的联合分布函数为X cOF(x,y)=xy10 <x <1X A 1,或y c00 < y <1y > 1 ，则事件"两数之和小于1.2"

25、的概率为多少?参考答案：(1)0.7;(2) 0.76、设二维随机变量 X和丫的矩形面积 概率。(X,Y)在矩形域G=(x,y)|0<x<2,0<y<1上服从均匀分布，(1)试求边长为S不超过1的概率。(2)试求边长为 X和丫的矩形面积S不小于0.5的1(1 + In 2) ；( 2)0.693参考答案：(1)127、设某公司有100件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布N(1000,1002)的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于9.9万元的概率。参考答案：84.13%8、设随机向量(X，Y)的联合概率密度函数为试求：（1）常数 C; （2）联合分布函数

26、 F（x, y）; （3）P（0 < x< 1, 0< Y < 2） 参考答案：（1）12 ;一 、(1-ex)(1-e - x),XA 0,y > 038;(3) (1- e )(1- e )(2) F(x，y20,其它9、设（X , Y）服从二维正态分布，其概率密度函数为pg沪我討,=8<更,试求 P （X < Y）.参考答案：1/210、设随机变量（X， Y）的联合密度函数为f(x, y)fcxe,0 c X < y < 十无I 0,其它（1）求常数C; （2 ）求（X , Y）的联合分布函数;F(x, y)0,1-02 + 厂1$,

27、XV 0或 y < 0参考答案：（1）C=1 ；（ 2）1 (X + 1)e-e-y11、设随机变量（X，Y）的联合密度函数为、cxe,0 c X < y < 邑其它f(x,y)十 0,(1)求常数 C; (2 )求 P (X+Y<11参考答案：(1) C=1; (2) 1 -e12、一台机器制造直径为X的轴，另一台机器制造内径为丫的轴套。设（X,Y）的密度函数为f (x,y) =2500 0.49<xv0.51,0.51<y <0.530其它如果轴套的内径比轴的直径大0.004但不大于0.036，则两者就能很好地配合成套。现随机地选择轴和轴套，问两者

28、能很好地配合的概率是多少？参考答案：0.9613、一电子部件含两个主要元件，它们的寿命（以小时计）分别为X和丫。设（X，Y）的分布函数为0.（1）求两元件寿命都超过 120小时的概率。的概率。£O,jy 二 0 其它（2）求至少有一元件寿命超过120小时参考答案：（1） e 24；（2）0.488九、边缘分布、相互独立的随机变量1、已知（X,Y）的分布函数为I（1）求X与丫的边缘概率密度。（2）xeF(x,y) #1 e-yey00 <x<y0 <y <x其它问X与丫是否相互独立?fX（X）=F'x（X）Je参考答案：（1）I 0X >0X &l

29、t;0f丫 (y) = F'丫 (yr 叮>0<0（2）不独立f （x, y）=2、已知（X,Y）的概率密度为（1）求X、Y的边缘分布函数（2）问X与丫独立吗？0<x<y其它二 Fx（X）参考答案：x>0X <0FY(y)-ye0>0<0（2）不独立在某地会面。设两人都随机地在这期间的任一时刻到达，先到者最3、甲乙约定 8:00亠9:00多等待15分钟，过时不候。求两人能见面的概率。参考答案：0.43754、将一枚硬币连抛三次， 以X表示在三次中出现正面的次数，以丫表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出（X，Y）的联合

30、分布律、关于 X和丫的边缘分布律。参考答案：0123Pi0000丄丄T8103_306888318000丄8p,.丄3_3丄8S8s2 2丫）在圆域D: x +y -4上服从均匀分布。（1）求p0cx <i,ocY吒15、设（X,（2）求X与丫的边缘概率密度（3）试判断X与丫是否相互独立?1参考答案：（1）-fx（X）卜2 1dy =2兀2 <x <2othersfY(y) C-2<y <2others（3） X与Y不独立.6、设随机变量（X , Y）的联合密度函数为、Icxe, 0cx<y<邑f（X, y） = I 0,其它（1）求常数C ；（ 2）

31、求关于X和关于丫的边缘密度函数; 参考答案：（1） C=1 ；(2)Il -befXn。'xe： X A 0X <0fY(y) J认edx2i 0, i2 _yy e0,y v0十、两个随机变量的函数的分布1、机变量X ,Y, Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1, P).试证明随机变量 X+Y与Z相互独立.卜一、数学期望、方差、协方差及相关系数1、已知随机变量 X的分布函数为F(x)01 2 -X 2xcO0< X v1X 二11)求X的概率密度，2)PX：(0.5,1.5), 3)求X的数学期望与方差0<x v1f(x) =F'(x)=2-x参考答案：1)

32、2) 0.75； 3)1，1/41 <x <2其他2、一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。每次从这批产品中任取一件。(1) 若每次取出的产品不再放回去，求直至取得正品为止所需次数X的概率分布、数学期望及方差。(2) 若每次取出的产品仍放回去，求直至取得正品为止所需次数 参考答案：(1)X的概率分布。X1234p7/107/307/1201/120E (X)=11/8, D(X)= 77/192(2) PX =k =0.7x0.32k = 1,2,.3、一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有一个答案是正确的。某(1)学生靠猜测能答对至少 4道题的概率是多少。(2

33、)学生靠猜测能答对题数的数学期望与方差。 参考答案：(1)1/64;15DM盲4、袋中有两只红球，三只白球，现不放回摸球二次，令1第一次摸到红球X _ ,第一次摸到白球A第二次摸到红球 丫%第二次摸到白球y" .x1011/103/1003/103/10(2)-1/4（1）求（X,Y）的分布律。 求X与丫的相关系数 参考答案：（1）为：._x1 -e5、（X,Y）的分布函数为 边缘概率密度。-xeF(x,y) =<1-e-yej00<x<y0 <y <x其它.（1）求X与丫的联合概率密度及V参考答案：（1）（2）问X与丫是否不相关?f（x,y） =

34、63;F（x,y）-r0<x <yl0其它hdyx>0_ JeX >00X <01 0X <0"yCfx(x) = f f (x, y)dy =cfY(y)= J f(x,y)dx=dejdx工其它ye*0y >0其它相关6、已知（X,Y）的分布律为xy1011/103/1001/103/10（1）边缘分布律。（2）求X、Y的相关系数，（3）参考答案：（1）xy10Pi.11/103/102/503/103/103/5P.j2/53/503/103/10问X与丫是否不相关?(2) -1/4 ; ( 3)不相关7、已知随机变量（X,Y）的分布律

35、为XY1200.150.151aP且知X与丫独立，（1）求Ct、P的值。（2）令Z = X -2丫，求X与Z的相关系数参考答案：(1) ot=P=0.35; (2) 0.91658、设随机变量X与丫相互独立，且同服从0，1上的均匀分布，试求: U与V的相关系数。并判断 X与丫是否不相关。参考答案：Puv =0,不相关9、已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在52009400之间的概率。参考答案：8/910、将一枚硬币抛1000次，试利用切贝雪夫不等式估计：在1000次中，出现正面 H的次数在400至600次之间的概率。参考

36、答案：0.97511、进行独立重复试验，每次成功的概率为P,令X表示直到出现首次成功为止所进行的试验次数，（1）求X的分布律。（2）求X的数学期望参考答案：(1) PX=k=(1- p)2 ,k= 1,2,3,(2)1/ P十二、中心极限定理1、生产灯泡的合格率为 参考答案：10.6, 求 10000个灯泡中合格灯泡数在58006200的概率。2、从大批发芽率为0.9 的概率。参考答案：0.9826的种子中随意抽取1000粒，试估计这1000粒种子发芽率不低于 0.883、设供电站供应某地区位：度）在0，20上服从均匀分布。现要以 问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？参考答案：2426度1

37、000户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户日用情况（单0.99的概率保证该地区居民供应电量的需要，4、已知某种步枪的命中率为0.05，问需要多少枚这样的步枪同时射击，才能以保证目标至少被击中步弹？参考答案：1450.8的概率5、一个复杂系统由10000个相互独立的部件组成，在系统运行期间，每个部件损坏的概率 为0.1，又知为使系统正常运行，至少有的概率）.参考答案：0.999589%的部件工作。求系统的可靠度（系统正常运行6、一个系统由几个相互独立的部件组成, 的比部件工作，才能使系统正常运行， 行的概率达到97.72% ？参考答案：400每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有 87%

38、问至少为多大时，才能保证系统的可靠度系统正常运7、某运输公司有500辆汽车参加保险， 车每年交800元的保险费。若出事故，保险公司最多赔偿小于200000元的概率参考答案：0.7781在一年里汽车出事故的概率为0.006，参加保险的汽5000元，求保险公司一年赚钱不8、现有一批种子，其中良种占1/6，今从其中任意选 6000粒，试问在这些种子中，良种所占的比例与1/6之差小于1%的概率是多少？参考答案：0.96249、设某种集成电路出厂时一级品率为0.7，装配一台仪器需要100只一级品集成电路，问购置多少只才能以99.9%的概率保证装配该仪器时够用？参考答案：16810、甲、乙两戏院在竞争 间

39、的选择是彼此独立的， 离去的概率小于1%？参考答案：5121000名观众，假定每个观众完全随机地选择一个戏院，且观众之 问每个戏院至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众如果发现次品多于11、抽样检查产品质量时，少件产品可使次品率为 10%时的一批产品不被接收的概率达到 参考答案：10个，则认为这批产品不能接收，应该抽多0.9？6912、求在参考答案:10000个随机数字中，数字 7的出现不多于968次的概率。0.1423三、抽样分布1、设总体X服从正态分布N（片L），其中卩是已知的，而CT 2未知的，（X1，X2，X3）是从总体中抽取的一个简单随机样本。（1）求（Xi,X2, X3）

40、的密度函数;X3-X12 之中,3 X2 送笃 （2）指出 Xp +X2 + X3， X +2 卩，min（ X 1, X2 , X 3）， i 4 b 哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？W(X1,X2,X3)= e参考答案：(1)(22)i ±(2)X1+X2+X3，X +2 卩，min (X1,X2,X3)X3-X12都是统计量十四、参数的点估计及估计量的评选标准1、设母体X服从正态分布N（m,1），（X1,X2）是母体X的子样,试验证宀 21-13m-X-X2,m-X-X2,3344都是m的无偏估计量，并问哪一个估计量的最有效?£参考答案：m3最有效4X22、设日

41、是参数e的无偏估计，且有D（&） aO ,试证9 =（釦不是=D佝+E 例2=D （紡+日2 日2参考答案：E（昭2所以目=（琢不是Q日的无偏估计。2 、的无偏估计。>0 i =1,2,n=1，试证（2）试证在EX所有形如 偏估计中，以X最为有效。ai>0 i =1,2，,n=1）的无3、（ 1）设以1,%2，Xn）为总体X的样本，ai n艺 ai X ii壬是EX的无偏估计。4、设母体X服从均匀分布Upf，它的密度函数为0 <x<日;口Lotherwise.f（X；日）=佃,10,0.55时，求日的矩法估计值。A 参考答案：(1) £ =2X(2)日

42、=2x = 0.9634(1) 求未知参数 日的矩法估计量；(2) 当子样观察值为 0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，otherwise5、设总体X的分布密度为的样本，试求参数 a的矩估计。其中a -1是未知参数。(Xi,X2，Xn)是总体-2X -1a =参考答案:6、设母体X服从-分布，它的密度函数为r /其中r和几为未知参数，且 jxre-f(x) r(r) 0,.r aO'A >0。试求r和A的矩估计。X <0? XJ- 参考答案："S7、设母体X的密度函数为f(x)I0,其中日是未知参数，且日0。试求参考答案：1 -X的矩法估计量。8、设母体

43、X的密度函数为f(X)F其中日是未知参数，且日0。试求的最大似然估计量。参考答案:a nnSi nXi9、设总体X服从对数正态分布，其分布密度为1®(X；巴 D2)J2兀bJnxJ)2 xeP厂1 -X其中一处< k < +处 的最大似然估计。b2 >0是未知参数，X =（X1,X2，Xn）是一样本，试求 卩和D 2参考答案：nyIn Xi1 nc?=送(In X in 7-I?)210、设母体X服从指数分布，它的密度函数为X <0f （兀心I0 A >0，试求未参数A的最大似然估计。；?=丄参考答案：""X11、设总体匕X服从样本观测值为X1, X2,1 n?=-z参考答案：ny“0 -1”分布：P（匕=x） = px（1 P 严,Xn （Xi =0°r1），求参数p的极大似然估计。Xj =X12、设母体X服从均匀分布UIQT，它的密度函数为11何10,f (x;8)=X = 0,10 < X <日;otherwise.求未知参数日的极大似然估计量。参考答案：肌moXXj13、设母体X服从二项分布，它的概率分布为k kp（X =k） =0 pI _kq(k =0,1,l)Ocp clq-1 - p，求未知参数P的最大似然估计。1 n ? = S Xi 参考答案：l