气体扩散系数之测定

1、氣體擴散係數之測定(Determination of Gaseous Diffusion coefficient )、實驗目的:1. 認識 Fick s firSaw。2. 求出液體表面蒸發之氣體擴散係數。二、實驗原理: （一）氣體擴散係數揮發性液體之氣體擴散係數可藉由 Winklemann s methoc來檢測，在有限 內徑的垂直毛細管中保持固定的溫度和經過毛細管頂部的空氣流量，可確定液 體表面的分子擴散到氣體中的蒸氣分壓。已知質傳速率:(Ca(Ct、IL丿lC BmNa =DD =擴散速率（m2/s）Ca= a物質於界面間的飽和濃度（kmol/m3）4 - 14L =質傳有效距離(mm)

2、3 CBm=蒸氣的對數平均莫耳濃度(kmol/m )3 Ct =總莫耳濃度=CA+CBm (kmol/m )液體的蒸發速率:Na =朋p L =液體密度因此9a Y CTIM人dt丿一 L ACBm 丿at t=0 , L=Lo 做積分l2-l一2MD、CA CT !.pL丿、一 CBm 丿(L -Lo IL-Lo+2Lo )=(2MD CaCt 1tI Cbe士检闰l5盘Ip L CBmM =分子量其中t =時間q kmol Tabs ,Vol 丿CB1 =CTgbI Pa丿 (CB1 CB2)Ct =CB2,其中 Vol = 22.4 m3(8)(9)C BmI / Cb1 ln(CB-)

3、 CB2 ca = M(10)(11)(二)線型最小平方法最小平方法或稱最小平方差法 (least-squares method)的最基礎型線型的(li near)。今有一組實驗數據基本上呈現線型的態勢，則若以y=ax+b表示直線方程式，其中a代表斜率(slope)，b代表截距(intercept)，則最小平方法就是在 使誤差的平方和達到最小，即使下式最小化 (mi nimize)n2E=：sy Jax 北 Ji亠因此圧一自圧一帀n=0 =22(yi_aXi _b jjXin=0 =2若/ aXi 1 )將上二式常規化(normalize)得nnna =Xi2 +bgJXi =XiyinnaS

4、xi +bn =2yi i丄i丄據此a,b可由Cramer法則求出斜率a =旦二lx#nZx2 -(ZXi 5b _SXi2Zyi ZXiyiSXi 截距_辽2恋Xi 2=y -ax其中y是y的平均值，X是x的平均值。一般而言，線性關係的良窈可由E值的大小來判斷，但要注意y值本身的大小。此外，統計學家尚有一個相關係數(correlation coefficient)的判斷法，相關係數R可由下式計算R_jsxxsySxy其中，Sxx =2&i-Xj=2x2-nSxy =W&i -x、y kZxiyi -WxR nSyy =：S(yi-y2 迈y： Qy線型關係的強弱度是1. R等於1為完美(pe

5、rfect)的線性關係。2. R趨近1為強烈(strong)的線性關係。3. R趨近0為微弱(weak)的線性關係。【例1】將此數據表示成y=ax+b時，a , b , E與R為何?15.123362.4892.34152.18xy【解】代入公式後計算得知a =0.16603, b =4.1528, E =2.54, R =-0.753由誤差之平方和及相關係數皆可判斷這組數據之線型關係並不強烈。指數型（exponential form）的關係式亦常出現在工程的實務應用上。這 類型可表為y =axb或 y =aebx乍看之下這兩式並非線型關係，但我們祇要兩邊取對數就可將之轉換為 線型關係式。即I

6、n y =1 na+blnx或In y =1 na+bx上式在全對數（log-log）座標上即為線型關係，下式在半對數（semi-log）座 標上亦構成線型關係。【例2】將下列數據表成y =aebx式xy11.521.732.142.252.763.073.584.0【解】因為In y =1 na +bx，所以套入公示可計算出斜率 b =0.140截距 In a =0.270相關係數R =0.952故得 y =1.31e0.14x。線型最小平方法之電算副程式 LEAST.FOR:SUBROUTINE LEAST(N,X,Y,SLOPE,INTER,R)CALCULATES PARAMETERS

7、 (SLOPE, INTERCEPT AND CORRELATIONCOEFFICIENT) FOR LINEAR LEAST-SQUARES PROBLEMSDIMENSION X(N),Y(N)REAL INTERSX=0.SY=0.SXY=0.SX2=0.SY2=0.DO 1 I=1,NSX=SX+X(I)SY=SY+Y(I)SXY=SXY+X(I)*Y(I)SX2=SX2+X(I)*X(I)SY2=SY2+Y(I)*Y(I)CONTINUESXX=SX2-SX*SX/NSXY=SXY-SX*SY/NSYY=SY2-SY*SY/NR=SXY/SQRT(SXX*SYY)SLOPE=SXY/

8、SXXINTER=(SY-SLOPE*SX)/NRETURNEND三、實驗裝置：本實驗裝置如下圖所示，包括：(1)玻璃溫度計(2)T型管(3)溫度感測器(4)(5)洩水閥(6)支撐腳架(7)加熱器(8)游標尺高度計(9)游標尺高度計支撐架(10)顯微鏡(11)溫度顯示面板(12)heater開關(13)電源線(14)air pump 開關(15)air pump （黑色壓克力箱 ）(16)浮動開關(17)伸縮管-LNUhutJ二slw-u匚丄400 NO一sd丄Q00Lfl0F汕7/黝；、r四、實驗步驟1.丙酮部分注滿於毛細管約35mm2.除去金屬配件頂部螺帽，小心插入毛細管於橡膠環內直到平放

9、於槽 頂，緩慢的調整T型管並接上氣管於一端，並調整顯微鏡焦距對準水槽 約 20-30 mm處。3. 對準垂直的T型管，直到顯微鏡可清楚看見管內變化情形。4.調整游標尺於事先安排的刻度並校正無誤。5.打開水槽溫度（設定在40C）達恆溫。6.打開Air pump（經過T型管的空氣流速須低流量，必要時可用氣閥調 節）。7.記錄管內高度。8.每10分鐘記錄一次，紀錄管內變化量。共記錄七次。9.改變溫度（50r），重覆此過程。五、注意事項1. 實驗前先確定儀器本體垂直地面。2. 實驗畢，務必徹底清洗T型管。3.為了防止丙酮沸騰所以溫度設低於 50度。六、實驗結果:mm恆溫槽溫度Time from comme nceme nt ofExp erime ntLiquid Level(L-Lo)t(L-Lo)ksmmks/mm七、結果整理:1.在不同之溫度下，根據實驗數據繪出占 對（L-Lo）作圖。2.試計算出Db的理論值與實際值。八、問題與討論1.為何須將整個實驗裝置，置於一恆溫、2.試由 Fick s fir