材料力学答案解析第二章

1、第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。（a）4 40kN 3 50kN 225kN 1Fr4解:FRFN4Fn4=Fr=5 kN20kN1FR=5kN4 40kN 3彳T JFn3=Fr+40=45 kN1 20kNfni1FNi=20kN2 25kN 20kNF N2 11I12Fn2=-25+20=-5 kN45kN5kN20kN10kN(b)_1 10kN 2 6kN10kN6kN1 1截面:FN1=10 kN1FN122截面:FN2=1O-1O=O10kN10kN33截面:Fn3=6 kNFN33310kN6kNI © I2.2图示一面积

2、为 100mm200mm 的矩形截面杆，受拉力 F = 20kN的作用，试求:2m-m上的应力;(2)最大正应力max 和最大剪应力max 的大小及其作用面的方位角。解:pF2010330b30L0.1 0.21MPaFTCOS2Sin 60 Vmaxmax0.75 MPa41 73-0.433MPa2 21MPa0.5 MPa2.3图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2,混凝土的密度为2.04 103kg/m3，F = 100kN ，许用应力2MPa。试根据强度条件选择截面宽度解:2.041039.82104a2, 1 罗N/m 24a2a2100 10310

3、642 1040.228m3P4a24b2100103 210440.2281044 b2FN27",b /304.16103V2 10642 1040.398m398mm22.4在图示杆系中,AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为BC杆保持水平，长度为1，AC杆的长度可随角的大小而变。为使杆系使用的材料最省,试求夹角的值。CFy0, FN2Sin0, FN2FsinFx0, Fn2cosFN10, FN1COS F sinsinNn)iP,&COPsin1V V1 V2cosAll匕(1sin coscos sincos.2sinFL (tan2cossi

4、n cos2 cottancot )0 ,(tan12cos,(ctg2 Sin(tan2ctg12cos2 2 sin22sin22 cos 2-2 2Sincos0 , sin 222 costan 254.442.5 图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积分别为 A1 = 2580 mm 2, A2 = 320 mm2。试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为使节点C的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。解：FniF cot,Fn2F/sin11F N1 l1EAF cot lEA12Fn 2I2ea2EA2 sin cosCv

5、丄sinl1tanFl11-72 sincotcos A2a, tand Cv38 cos 0 0 sin cos55.7oc/IN2.6图示杆的横截面面积为a，弹性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。F丄l 二EAFlx-dx 0 eaFlFlFl2EA 2EA EA拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长I 0.15mm，板宽缩短b 0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。标fefJm3幷一Af解:l FnIEA60沦 0.1520 2EE 70000 MPa0/空 0.32720702.8图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积Ai=300mm 2Aii=250

6、mm 2,Aiii=200mm 2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。解:fni30kN,N1n1 30 103300 106100M Pa100 14 0.510910 30.05%200I11l10.510 30.05mmFNN215kN ,iFnA2 10 620010960I22l20.3 10 31.525kN ,A31252001010 9l331 30.625I3I1I21510325010 60.310 30.45mm25103200 10 60.62510 310 321.25mml30.50.451.2560 MPa0.03%125MPa0.0625%2.2

7、mm2.9图示一三角架，在结点A受铅垂力F = 20kN的作用。设杆 AB为圆截面钢杆，直径d = 8mm ,杆AC为空心圆管，横截面面积为40 10 62m，二杆的 E = 200GPa。试求:结点A的位移值及其方向。解:1 AByAAFXA10.3mmlACaA2.10图示一刚性杆AB,由两根弹性杆 AC和BD悬吊。已知：F,l,a,EiAi和E2A2，求：当横杆AB保持水平时x等于多少?解：FniIFxFNiiFn2IF(lX) 0p1lC“/J*EiAiE2A2八.a(lX)pla ,hftDxBl2FNiiliE i Ai恥 22 I2E2 A2aCFN2tBl X _LEiAiX

8、dE2A2E2A2IE1 Al E2 A2X2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。0(D(3杆的拉压刚度分别为EiAi、E2A2和E3A3，结构受力如图所示。已知 F、a、I,试求三杆内力。解:Fy0 FN1FN2Fn3 FMb0 FN22Fn10 l1 I32d 2Fn1IFn3I2 FN2I厶E1A1E3A3E2 A2邓P nNi12 2邸1E1 A1E 3 A32E 2 A2FNi=E3A3PN2=E1A1E2A2E3A3FN3=E1AE2A2E1A1E2A2E3A32.12横截面面积为 A=1000mm2的钢杆，其两端固定,内的应力。A?2!"31a2A3IFN

9、1FN2A±FN3BFl=nai32FPE3A341E2A2E3A3荷载如图所示。试求钢杆各段idokNl>OkNFAAf AFR4 Fr4解：FRa+ Fab -100 -150 = 0500300几:Al12 AI3400lOOkN150kNFn1100kNFn3Fn2Fabfab 0.40EAFNi=FRa, Fn2=FRa-100, FN3=FRbFra 0.5 (Faa 100) 0.3EAEAfra 0.5 (Raa 100) 0.3 Rb 0.40,Frb =2Fra -75Fra+ Frb=250,FRA = 108.3 kN ,FRb = 250- FRa =

10、 141.7 kNFn1 =Fra=108.3 kN （拉力）Fn2=FRa-100=108.3-100=8.3 kN （拉力）FN3=FRb=141.7 kN （压力）108.3 10 3AA10104ffN22raa1008.3103AA1010 4Nn3RgB141.7103AA10101 4Rra123N|18.3 MPa141.7M Pa2.13木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力钢=160MPa , E钢=200GPa ;木材的许用应力木= 12MPa , E木=12 MPa。试求许可荷NNmFNgEmA mE m AmE g Ag'NNmi

11、EgAg Lm= LGFNgg AgFPE m AmE g Ag解：Fn+ Fng=FmPig Ag(1E A J m mE g Ag160 106 4 3.086 104(112 V9 O.25 O.25 4)798kN200 109 4 3.086 10 4FgFiNmE g AgE Am r mF212E g A g )E Am c m" '2001c9 4 3.086104、1u 4 0.25 0.25(1 9) 997kN12 1(? 0.25 0.25m Am (1PF1798kN2-14在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为 E1A1,3杆的抗拉刚度为 E3A3

12、长为I。在节点处受集中力 F。试求将杆1、2和3的内力。解:FX0 , Fn 2 sinFni sinFy 0 , FN2 cosF ni cos2Fn1 cosF Fn3i12l3 cosFN1 lilFN 3l1 cos1EiAi ,3E3A3llF N1F N1F N2Fn3COS2F2cos3EiAF0F N32 虽 cos31E3A32.15求图示联接螺栓所需的直径d。已知 P=200kN,t=20mm。 螺栓材料的T=80Mpa, ffbs=200MPa。解:FsA2Pdd2F/2FF/2d1/2FFVT-(2 200 103 V80 10640mmbsps.Abs占bs，d2t bsl200 1036 50mm0.02 200 106d250mm2.16图示元截面拉杆，承受轴向拉力 F,已知0.6，试求拉杆直径d与端头高度h之间的合理比值。解:Vs2.17径为AVAL0.6罗dh d 哆 d2 4h0.6图示元截面拉杆，承受轴向拉力。设拉