材料力学简单的超静定问答答案解析

1、6-1试作图示等直杆的轴力图。I川TttkAClO© iq解：取消A端的多余约束，以 用下杆产生缩短变形。理"弋之，则A7二生空FA 型（伸长），在外力作因为固定端不能移动，故变形协调条件为:隔-Aa _ 2F -30 P a 故尻4RA EA前-石-返回6-2别为图示支架承受荷载九= lCiOnimT；F = WkN工2d各杆由同一材料制成，其横截面面积分 &三巧0功爼7和企=2C10nim】。试求各杆的轴力。A230解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点 A移至 占。此时各杆的变形%及加?如图所示。现求它 们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。ab

2、-Ac-Aa- beFStsm 30° sm 30" sui 3 ITCan 30"即.為込=血-25 -羽企亦即:A将#严詈-哮代入,得：和疗齐1 _ 252 片了即： 150 JIxWO 韵 x200亦即:%15050100此即补充方程。与上述变形对应的内力為，尽d'G如图所示。根据节点A的平 衡条件有： 工叫=0 仏写“阴二仏写亦即:亦即:Eifl. +Ef*3 = 2F联解（1 ）、（2 ）、（ 3）三式得:F讯=4 £ F = 8.4 5 kNr（拉）F阴= 羽 F = 0 268/? = 268 kN3 + 2馅（拉）返回6-3 一刚

3、性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如 果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。解：因为2，4两根支柱对称，所以 弘2 =齐*，在F力作用下:!iiZ Xl r"l广Jf xj-j- Jr11131r7,丄为厅=0耳1+2陰+备"X就X二0,最十忑 - 厘- 0二0变形协调条件:补充方程:求解上述三个方程得:F，试求两杆的轴力和应力。又由变形几何关系得知:返回6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知F = 5CikN，两根钢杆的横截面面 积 j4= lOOOirm 

4、6;解：SMi = 0Rn冷 + Fn空沈 2盘=3aF£= F = 60 kN -空C1 vr联解式(1),( 2)，得5，码=?0曲 故捡=丑2 =OkN Fg =為= 301cKA 1000 xW返回6-5(6-7)横截面为250mm X250mm 的短木柱，用四根 40mm X40mm x5mm的等边角钢加固，并承受压力 F,如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量TT7O-IE =l*50MPa，弹性模量= 200 GPa ；木材的许用应力4 = MPa 豆砂=10GPa。试求短木柱的许可荷载厅。解：(1 )木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件:由木柱与角钢间的变形相容条件，

5、有由物理关系:2进心蓋式（3）代入式（2），得WxKTxTxIWxKF 二 10x10x0 25（4）代入式（1），得：孤=0.贮"附=0.6审（2）许可载荷由角钢强度条件一牛鳥囂1十”。仙F'<7A2W由木柱强度条件:宀愕5F<1114kN故许可载荷为：冋=74戈kN 返回6-6（6-9）图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离月"皿。已知上、下两段杆的横截面面积分别为 a叱'和3D0mm'，材料的弹性模量E = 2WGP日。试作图示荷载作用下杆的轴力图。§解：变形协调条件 加刚-血5 = dF 2SASA血f _巧乂10菸冥

6、1.2丄耳泣0x)6 o/TfJ + SA2EA故册 恥 1於= 2x160 + 63故 E = ETlcN 码=-1 于 kN返回6-7(6-10)两端固定的阶梯状杆如图所示。已知 AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A ;杆材料的弹性模量为£ = 210QPa，线膨胀 系数 琳=1"10=c-1。试求当温度升高 辽C后，该 _ h杆各部分产生的应力。解：设轴力为 尺！，总伸长为零，故d 釧亠 I字Z “壁+2+如乂丸'竝 R-7A EA箱一如T竺号”皿莎叽唇讥 %二牛”电MP込 %号一叫MP込 返回6-8(6-11)图示为一两端固定的阶梯状圆轴

7、，在截面突变处承受外力偶矩若右=込，试求固定端的支反力偶矩 M用幅，并作扭矩图。£解：解除B端多余约束兀，则变形协调条件为M辭卜M卫2说M卫二9'G强"故:32即:解得：心售故 用*32? 夯 返回6-9(6-13)空心圆管A套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个0角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除 施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知管 A和 杆B的极惯性矩分别为'刖和两杆的材料相同，其切变模量为 G。解：解除n端约束 &q

8、uot;盘，则n端相对于截面 C端扭了一个 月角)，故变形协调条件为C转了 Q角，(因为事先将杆B的01 例Q =0故:故连接处截面C,相对于固定端n的扭转角佻为:g _毘P厶_ 雄扁虽卩m甲"='虽4 3十十3卞包y _ &如 _ Eg吒】 十&仏阮3 应变能石-_ _ q 十 _返回6-10（6-15）试求图示各超静定梁的支反力。解（a）：原梁AB是超静定的，当去掉多余的约 束铰支座B时，得到可静定求解的基本系统（图i） 去掉多余约束而代之以反力理，并根据原来约束 条件，令B点的挠度叫"，则得到原超静定梁的相当系统（图ii）。利用 凶厂°

9、;的位移条件，得补充方程:JL©叫一27n A冬二由此得：右由静力平衡，求得支反力巧，M用为:279剪力图、弯矩图分别如图（iii）,（iv）所示。梁的挠曲线形状如图（V）所示。 这里遵循这样几个原则：固定端截面挠度，转角均为零;铰支座处截面挠度为零;正弯矩时，挠曲线下凹，负弯矩时，挠曲线上凸;弯矩为零的截面，是挠曲线的拐点位置。解：由相当系统（图ii）中的位移条件血=°，得补充方程式:2E1因此得支反力: 根据静力平衡,3陆4说 Mr =甌-耳.la=M. 2a = 一* 牝2剪力图、弯矩图，挠曲线图分别如图（iii）、（ iv）、（V）所示。.丄.甲J , .（c）解：

10、由于结构、荷载对称，因此得支反力出出出g占.Z应用相当系统的位移条件 日迴=°，得补充方程式: % 一 = D . 2 &E =0 购注意到 辺="启，于是得:剪力图、弯矩图、挠曲线分别如图（iii）、（iv）、（V） 所示。其中:LT412824Icrnr帀截面的弯矩为零，则有:尹;-叫=0整理.6# - &巧+卩=0 解得:工1 = 0 2111或筍=0.7沏返回6-11(6-16) 荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受 的力。已知其跨长比和刚度比分别为d I fK.J3启应1一4dT 解：令梁在连接处受力为筠，则梁AB、CD受力 如

11、图(b)所示。梁AB截面B的挠度为：A梁CD截面C的挠度为:由于在铅垂方向截面B与C连成一体，因此有乞二叫。将有关式子代入得:A45即：变换成:解得每个梁在连接处受力：严严捋戸 返回6-12（6-18）图示结构中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI为常量。试绘出梁CD的剪力图和弯矩图。XS14F解:由EF为刚性杆得叫FfJ2即DC57FP _ 5 聊 4 fP4 " 3845*； " 4(?FHV©油屈图（b）：由对称性,剪力图如图（c）所示,F = 11 那SnuK g2弯矩图如图（d）所示,返回6-13（6-21） 梁AB的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度3时,试确定梁的约束反力M卫巴，胚鸟和孔。解：当去掉梁的 之以反力已和的相当系统（图Wx -0由式