浙江省2021年中考数学复习第五章四边形第二节平行四边形课件

1、第二节平行四边形考点一考点一 平行四边形的性质平行四边形的性质例例1 1(2018(2018内蒙古通辽中考内蒙古通辽中考) )如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交交于点于点O O，DEDE平分平分ADCADC交交ABAB于点于点E E，BCDBCD6060，ADAD ABAB，连结连结OE.OE.下列结论：下列结论：S S ABCDABCDADBDADBD；DBDB平分平分CDECDE；AOAODEDE；S SADEADE5S5SOFEOFE. .其中正确的个数有其中正确的个数有( () )12A A1 1个个 B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个【

2、分析分析】根据等边三角形的判定与性质、含根据等边三角形的判定与性质、含3030度角的直角三度角的直角三角形的性质、平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定角形的性质、平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定逐一分析逐一分析【自主解答自主解答】BADBADBCDBCD6060，ADCADC120120，DEDE平平分分ADCADC，ADEADEDAEDAE6060AEDAED，ADEADE是等边三角形，是等边三角形，ADADAEAE ABAB，E E是是ABAB的中点，的中点，12DEDEBEBE，BDEBDE AEDAED3030，ADBADB9090，即，即ADBDADBD，S S ABCD

3、ABCDADBDADBD，故正确，故正确CDECDE6060，BDEBDE3030，CDBCDBBDEBDE，DBDB平分平分CDECDE，故正确，故正确在在RtRtAODAOD中，中，AOAOADAD，AOAODEDE，故错误，故错误O O是是BDBD的中点，的中点，E E是是ABAB的中点，的中点，12OEOE是是ABDABD的中位线，的中位线，OEADOEAD，OEOE ADAD，OEFOEFADFADF，S SADFADF4S4SOEFOEF，且，且AFAF2OF2OF，S SAEFAEF2S2SOEFOEF，S SADEADE6S6SOFEOFE，故错误故选，故错误故选B.B.12(

4、1)(1)平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形(2)(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决用平行四边形的性质证明三角形全等来解决1 1(2017(2017山东威海中考山东威海中考) )如图，在如图，在 ABCDABCD中中DABDAB的平分线的平分线交交CDCD于点于点E E，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点G G，ABCABC的平分线交的平分线

5、交CDCD于点于点F F，交，交ADAD的延长线于点的延长线于点H H，AGAG与与BHBH交于点交于点O O，连结，连结BE.BE.下列结论下列结论错误的是错误的是( )( )A ABOBOOHOH B BDFDFCE CE C CDHDHCGCG D DABABAEAED D2 2(2018(2018湖南株洲中考湖南株洲中考) )如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，连中，连结结BDBD，且，且BDBDCDCD，过点，过点A A作作AMBDAMBD于点于点M M，过点，过点D D作作DNABDNAB于于点点N N，且，且DNDN3 3 ，在，在DBDB的延长线上取一点的延

6、长线上取一点P P，满足，满足ABDABDMAPMAPPABPAB，则，则APAP_2 6 6 考点二考点二 平行四边形的判定平行四边形的判定例例2 2 顺次连结平面上顺次连结平面上A A，B B，C C，D D四点得到一个四边形，从四点得到一个四边形，从ABCDABCD；BCBCADAD；A AC C；B BD D四个条件中四个条件中任取其中两个，可以得出任取其中两个，可以得出“四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形”这一这一结论的情况共有结论的情况共有( () )A A5 5种种 B B4 4种种C C3 3种种 D D1 1种种【分析分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案

7、根据平行四边形的判定定理可得出答案【自主解答自主解答】当时，四边形当时，四边形ABCDABCD为平行四边形；为平行四边形；当时，四边形当时，四边形ABCDABCD为平行四边形；为平行四边形；当时，四边形当时，四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形故选故选C.C.判定平行四边形的一般思路判定平行四边形的一般思路3 3(2017(2017湖南衡阳中考湖南衡阳中考) )如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，要使四边形，要使四边形ABCDABCD是平行四边形，可添加的条件不正确是平行四边形，可添加的条件不正确的是的是( )( )A AABABCD BCD BBC

8、BCAD AD C CA AC DC DBCADBCAD B B4 4已知直角坐标系内有四个点已知直角坐标系内有四个点O(0O(0，0)0)，A(3A(3，0)0)，B(1B(1，1)1)，C(xC(x，1)1)若以若以O O，A A，B B，C C为顶点的四边形是平行四边形，则为顶点的四边形是平行四边形，则x x_. _. 2 2或或4 4 考点三考点三 平行四边形中有关量的计算平行四边形中有关量的计算例例3 3(2018(2018贵州贵阳中考贵州贵阳中考) )如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE是是BCBC边上的高，点边上的高，点F F是是DEDE的中点，的

9、中点，ABAB与与AGAG关于关于AEAE对称，对称，AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称对称(1)(1)求证：求证：AEFAEF是等边三角形；是等边三角形；(2)(2)若若ABAB2 2，求，求AFDAFD的面积的面积【分析分析】(1)(1)先根据轴对称性质及先根据轴对称性质及BCADBCAD证证ADEADE为直角三角为直角三角形，由形，由F F是是DEDE的中点知的中点知AFAFEFEF，再结合，再结合AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称知对称知AEAEAFAF，即可得证；，即可得证；(2)(2)由由AEFAEF是等边三角形且是等边三角形且ABAB与与AGAG关于关于AEAE对称、

10、对称、AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称知对称知GAEGAE3030，据此由，据此由ABAB2 2知知DFDFAFAFAEAE ，AHAH ，从而得出答案，从而得出答案332【自主解答自主解答】(1)AB(1)AB与与AGAG关于关于AEAE对称，对称，AEBC.AEBC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，AEADAEAD，即，即DAEDAE9090. .点点F F是是DEDE的中点，即的中点，即AFAF是是RtRtADEADE的中线，的中线，AFAFEFEFDF.DF.AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称，对称，AEAEAFAF，则，则AEA

11、EAFAFEFEF，AEFAEF是等边三角形是等边三角形(2)(2)如图，记如图，记AGAG与与EFEF交点为交点为H.H.AEFAEF是等边三角形，且是等边三角形，且AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称，对称，EAGEAG3030，AGEF.AGEF.ABAB与与AGAG关于关于AEAE对称，对称，BAEBAEGAEGAE3030，AEBAEB9090. .ABAB2 2，BEBE1 1，DFDFAFAFAEAE ，则则EHEHS SADFADF35 5(2018(2018重庆中考重庆中考B B卷卷) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACBACB4545，点点E E在对角线在

12、对角线ACAC上，上，BEBEBABA，BFACBFAC于点于点F F，BFBF的延长线交的延长线交ADAD于点于点G.G.点点H H在在BCBC的延长线上，且的延长线上，且CHCHAGAG，连结，连结EH.EH.(1)(1)若若BCBC12 12 ，ABAB1313，求，求AFAF的长；的长；(2)(2)求证：求证：EBEBEH.EH.2(1)(1)解：解：BFACBFAC，ACBACB4545，BCBC12 12 ，等腰等腰RtRtBCFBCF中，中，BFBFsinsin 45 45BCBC12.12.又又ABAB1313，在在RtRtABFABF中，中，AFAF 5.5.2221312(

13、2)(2)证明：如图，连结证明：如图，连结GEGE，过，过A A点作点作APAGAPAG，交，交BGBG于于P P，连结，连结PE.PE.BEBEBABA，BFACBFAC，AFAFFEFE，BGBG是是AEAE的垂直平分线，的垂直平分线，AGAGEGEG，APAPEP.EP.GAEGAEACBACB4545，AGEAGE是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，即AGEAGE9090，APEAPE是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，即APEAPE9090，APEAPEPAGPAGAGEAGE9090. .又又AGAGEGEG，四边形四边形APEGAPEG是正方形，是正方形，PFPFEFEF，A

14、PAPAGAGHC.HC.又又BFBFCFCF，BPBPEC.EC.APGAPG4545BCFBCF，APBAPBHCEHCE135135，APBAPBHCE(HCE(S SA AS S) )，ABABHE.HE.又又ABABEBEB，EBEBEH.EH.考点四考点四 平行四边形的性质与判定的综合应用平行四边形的性质与判定的综合应用例例4 4(2017(2017江苏镇江中考江苏镇江中考) )如图，点如图，点B B，E E分别在分别在ACAC，DFDF上，上，AFAF分别交分别交BDBD，CECE于点于点M M，N N，A AF F，1 12.2.(1)(1)求证：四边形求证：四边形BCEDBC

15、ED是平行四边形；是平行四边形；(2)(2)已知已知DEDE2 2，连结，连结BN.BN.若若BNBN平分平分DBCDBC，求，求CNCN的长的长【分析分析】(1)(1)由已知角相等，得出由已知角相等，得出DEDE与与BCBC平行，再由对顶角平行，再由对顶角相等、等量代换得到同位角相等，得出相等、等量代换得到同位角相等，得出DBDB与与ECEC平行，即可得平行，即可得证；证；(2)(2)由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到BCBCCNCN，

16、再由平行四边形对边相等即可确定，再由平行四边形对边相等即可确定CNCN的长的长【自主解答自主解答】(1)A(1)AF F，DFACDFAC，即，即DEBC.DEBC.又又1 12 2，1 1DMFDMF，DMFDMF2 2，DBEC.DBEC.四边形四边形BCEDBCED为平行四边形为平行四边形(2)BN(2)BN平分平分DBCDBC，DBNDBNNBC.NBC.DBECDBEC，DBNDBNBNCBNC，NBCNBCBNC.BNC.BCBCCN.CN.四边形四边形BCEDBCED为平行四边形，为平行四边形，BCBCDEDE2 2，CNCN2.2.6 6(2017(2017四川凉山州中考四川凉山州中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，BACBAC9090，ABAB4 4，ACAC6 6，点，点D D，E E分别是分别是BCBC，ADAD的中点，的中点，AFAFBCBC交交CECE的延长线于的延长线于F.F.则四边形则四边形AFBDAFBD的面积为的面积为_. _. 12 12 易错易混点一易错易混点一 张冠李戴，浅尝辄止张冠李戴，浅尝辄止例例1 1 平行四边形的两条对角线及一边长可依次取平行四边形的两条对角线及一边长可依次取( () )A A6 6，6 6，6 B6 B6 6，4 4，3 3 C C6 6，4 4，6 D6 D3 3