工程力学(天津大学)第10章答案解析

1、习题10 - 1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F,已知丨=6m , F= 20kN，工字钢的型号为 20a，求梁中的最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中查表知20a工字钢WzI l/2M max 30kN.m237cm3126.6 106 Pa 126.6 MPaWz237 10 610 - 2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l,截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。解：梁的弯矩方程为 Mx 2qlx1 22qx1则曲率方程为 M X"Ei?丄 1qlxElz 2梁下边缘的线应变h/21 22qx下边缘伸长为 Ix dx02EI z12

2、qlx1 2 -qx210-3已知梁在外力作用下发生平面弯曲,dx当截面为下列形状时,ql32Ebh2试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。IIiiIIII11解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。10 - 4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知丨=1.5m,q = 8KN/m , 求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。解:10Z小a设截面的形心到下边缘距离为 y1则有 y1484104104 8 10 47.33cm10cm4cm_L4cmTscm则形心到上边缘距离 y 127.33于是截面对中性轴的惯性距

3、为Iz作梁的弯矩图667ml1.778kN.m4.67cm10 431.0kN.m12102.672864.0cm4设最大正弯矩所在截面为 D,最大负弯矩所在截面为321.778 107.33 10Mdt, max'y11 zMdc,max1 z在E截面上t, maxc,max所以梁内E,则在D截面y2864.0 10 8321.778 104.67 10864.0 10 815.08106 Pa15.08 MPa9.61106Pa9.61M PaMey2M EM7y1t,max1.0 103 4.67 102864.0 10 81.0 103 7.33 10 25.40 106Pa

4、5.40 MPa864.0 10 815.08MPa， c,max-5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力8.48 106 Pa 8.48 MPa9.61M PaF，已知丨=4m，b = 120mm ，h= 180mm，弯曲时材料的许用应力o=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载Fmax。解：梁内的最大弯矩发生在跨中矩形截面梁Wz则由 maxWz泌103l10 - 6由两个4=170Mpa1/2106FllFFlbh20.12 0.1826480N28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力，求梁的许可荷载F。2m解：作弯矩图2m2m2mM max梁内的最大弯矩发

5、生在跨中4F矩形截面梁Wz丄Iz2Wz680.656cm3ymaxymax则由 maxM maxWz得4FWzWz4170106 6 80.656 1 0 62 8 9 27N10 - 7圆形截面木梁,梁上荷载如图所示，已知l= 3m , F= 3kN , q = 3kN/m，弯曲时木材的许用应力o=10MPa，试选择圆木的直径d。解：作弯矩图则由 max即工亠，3210 106得 d 0.145m145mm10 - 8 起重机连同配重等重P= 50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F= 10kN，梁材料的许用弯曲应力d = 170Mpa，试选择工字钢的型号。设全

6、部荷载平均分配在两根梁上。解：设起重机左轮距 A端为x，则有2 2Mc 50 6x，Md 6x 38x80从而确定出 Mcmax 104.2kN.m，Mpmax140.2kN.m即梁内出现的最大弯矩为140.2kN.m则由 maxWz得 Wz140.2 103 CCL “4 3厂 8.25 10 m170 106又对于本题WzIzIz2WZymaxymaxWz28.25必 4.125 104m3412.5cm3查表选25b号工字钢。10 - 9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方*木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。2a_ a：解:第一种情况

7、梁内的最大弯矩发生在跨中M maxql28矩形截面梁Wz bh22 a3则maxM maxWZql2 382a33ql316?第二种情况10 -1O5MPa，解:梁内的最大弯矩发生在跨中矩形截面梁则maxWzbh2M maxWz10 直径 d = 0.6mm试求钢丝中的最大正应力ElzEIz2 1011maxMd3M maxa3ql2616 a3ql2163ql38a3的钢丝绕在直径 D = 600mm 的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E= 2 X0.64 10 126430.3 0.3 1034.24115 100.63 10 934.24115 10 N.m200 106 Pa 200MPa3

8、232maxEymax2._11_ -. _ 3100.3 100.30.3 10 3200 106 Pa 200MPa曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b，以及梁所需木料的最小直径 d。解:3a IjUMI !.UlIHMn I aaaa-Ban Hl* aiWbd2 b2丄 dWzd2 3b2由db大值，所以弯曲截面系数最大时,梁内的最大弯矩 MmaxFa 7.5kN.m矩形截面梁Wzbh2母327则由 maxWzd2Wz,又 乞db2d , 即3b 0所以b d时Wz取极3h:b 42:1即岛27M maxdmax严 r0 0.227m10 106227mm10 - 12 一铸铁梁如图

9、所示。已知材料的拉伸强度极限ob= 150Mpa，压缩强度极限 ec= 630Mpa ,试求梁的安全因数。1m解:32kN16kN1m1、设截面形心距离下边缘为 y1则有 y11604020101601202160 4010 160 2401016020053.33mm则形心到上边缘距离y 200 53.33 146.67 m于是截面对中性轴的惯性距为Iz3160 40160 40 3333212310 16010 160 66.672229013333.4mm4122、作梁的弯矩图8kN.mC截面t, maxMcL12 103 53.33 10 3c,maxMcL29013333.4 10

10、1212 103 146.67 103290133334 10 12B截面上t, maxMbL28 103 146.67 103c,maxMbL290133334 10 128 103 53.33 10 3290133334 10 12所以有150nt 3.709， nc40.44222.057 106Pa60.663 106Pa40.442 106Pa14.705 106 Pa63060663 10.385 nt10 - 13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示,22.057MPa60.663MPa40.442MPa14.705MPa，取安全系数为3.709。已知 丨=

11、6m , F1 = 60kN ,F2= 40kN，q = 8kN/m，钢材的许用应力4= 170Mpa , T= 100Mpa，试校核梁的强度。F1l/621/3解：作内力图F2径Tl/667.3kN80.7kNmM maxmax Wz386.810cfi 170.8 508.15 1010 Pa 170.8MPa170.8 1700.47%1705%FS,max Sz ,maxmaxI zb380.7 102 38.5624.62 100.0085610 Pa 38.56MPa 6m , q= 6kN/m , F= 20kN，钢材的许10 - 14 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l

12、/2用应力4 = 170Mpa , T = 100Mpa，试选择工字钢的型号。l/2解：作内力图28kN28kN由M max由 maxWz得 Wz Max357 10343363.353 10 m 335.3cm 170 10查表选25a （考虑5%误差可以选则22b ）对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS,maxSz, maxmax28 103Izb221.58 100.00816.21 10 Pa 16.21MPa 所以工字钢型号为25a （或22b ）。10 - 15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力o=170Mpa，许用切应力T = 100Mpa。试选择工字钢

13、型号。80kN20kN/m60kNA lUUULLlCZXB I解：作内力图由 max2.5mM maxWz得 Wz383.05625 104.886 10 4m3170 1063488.6cm查表选28a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为Fs,maxSz, max maxI zb3113.125 10224.62 100.008554.06 10 Pa 54.06MPa 所以工字钢型号为28a。材料的许用应力10 - 16 外伸梁 AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m ，q = 20KN/m d = 170Mpa， T = 100Mpa。试选择工字钢的型号。qRMen 1u 1 n4

14、丄2m1m 讥I解：作内力图由M max田 max ,_ .Wz查表选20a。max40 10 62.353 10 4m3235.3cm3170 10得Wz对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS,max Sz, max maxI zb340 10217.2 100.00733.22 10 Pa 33.22MPa 所以工字钢型号为20a。10 - 17 图示简支梁是由三块截面为 40mm X90mm 的木板胶合而成，已知 丨=3m，胶缝的许用切F。应力T = 0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载解:JF0.5l0.5lII40mm40mm40mm梁内的最大剪力值为0.5F

15、则胶缝处的最大切应力为Fs,maxSz0.5F 90 40 40 10 9max I zb3迴 10 12 90 10 31261.73F由 max 得 F <8100N O10 - 18 图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和h1和b，已知丨=3.6m , a= 1.3m , h = 150mm , hi = 100mm , b =100mm，材料的许用应力 (r= 10Mpa ,T= 2.2 Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载Fmax。hi解:1、对于上梁作内力图©2012f由 maxM max"WT所以有F又由ax4Wzl3FS

16、,max2A所以有F2、对于下梁作内力图由 max所以有F又由Tnax所以有F综上，取F-Fl4得 M max4 10 1063.6Wz，即20.1 0.12得 FS, max2.2 106 0.13Fl1.852Wz3103N 1.852kN0129.33103N 29.33kNFFaWi，即得 M maxM max"WT2Wz12 10 1060.1 0.1521.35.77310 N 5.77 kN3 Fs,max2A14 A131.852kN得 FS,max2.2 1060.1310-19 图示木梁受一可移动的荷载2 A132A,30 15301544.0 103N 44.0

17、kNF= 40KN作用。已知d = 10Mpa , T= 3Mpa。木梁的横截4面为矩形，其高宽比 -，试选择梁的截面尺寸。b 2解:1m当F位于跨中时，梁内出现最大弯矩 MmaxFl340 10一1 10 103N 10kN由M max由 maxWz得 wz即从而有b 0.1387m 138.7mm,23. ”bh 9b M max2410 10 3 61.0 10 m10 106又当F位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力FS,max?20kNTax3Fs ,max2A得A警，即3F S, max210 10 32 3 102m 从而有 b 0.0816m81.6mm综上取b138.7mm

18、,h 208.0mmpm-pmIi工D II解:1、设吊车A点距C端为X,则有Ma 13.75X 1.25x2，M b 1.25x2 11.25x 12.5从而确定出 M Amax 37.8125 kN.m x 5.5m ， M Bmax 37.8125 kN.m x 4.5m即梁内出现的最大弯矩为M max37.8125kN.m则由 maxWz得 Wz337.8125 102.224 10 4m3170 10又对于本题WzIzIzymax2W'2.224'Wz 所以Wz 2查表选16号工字钢。ymax10 4 41.112 10 4 2m33111.2cm32、设吊A点距C端为X,则支反力Fc 13.75 1.25X , Fd