坐标正反算定义及公式

1、第六章T第三节T导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标， 计算导线测量的精度是 否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观 测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知虫点的坐标、期边的方位角、舫两点间的水平距离，计算待定点5的坐标，称为坐标正算。如图6-6所示，点的坐标可由下式计 算:式中 叫、 为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即:0尬=心7卫=氐加口血绷犷升-丹= Dq:血【例题6-1】已知点A坐标，口 = 100帥、九=1000用、方位角a曲=35° 17/ 36.5",肚两点水平距离d血=200.

2、416旳，计算5点的坐标?可=召+ %8S% = 1000 + 200.416 xd 35017/36.5"=1163.580 旳为=九+ /曲曲盘血=1叩0 + 2叩416 KOT 35017/36.5"=1115.793 旳2、坐标反算已知久5两点的坐标，计算 爪£两点的水平距离与坐标方位角, 称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。(6-3)讼 =arclan旳 力=arclan 如乞(6-4)式中反正切函数的值域是-90°+90°,而坐标方位角为 0°360°,因此坐标方位角的值，可根据 如、加

3、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。【例题 6-2 】H =3712232.528用、 =523620.436用、=3712227.860 旳、办=523611.598用，计算坐标方位角计算坐标方位角 血5、水平距离2。% = 3爲 + 步如=27.360 - 32.528； + f 611.598 - 620.436= 799.900468 = 9.995m。挖="切心="如1592你=畑竺叶孔27,860 - 32.528- 4.568=62° 09/ 29.4"+180 ° =242° 09, 29.4"注

4、意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：叫%、 的计算是过A点坐标纵轴至直线卫的坐标方位角，若所求坐标方位角为"加，则应是A点坐标减B点坐标。坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不 相同，下面介绍一种方法。【例题6-3】坐标反算，已知 心=2365.16巾、丹= 1181.77旳、3= 1771.03旳、办= 1719.24旳，试计算坐标方位角°必、水平距离。胭。键入 仃71.03-2365.16按等号键二等于纵坐标增量，按储存键口 tM,键入 仃19.24-1181.77按等号键二等于横

5、坐标增量，按i 键 输入，按股显示横坐标增量，按键输入，按第二功能键2ndF, 再按Q键，屏显为距离，再按i键，屏显为方位角。【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角 叫B=294° 42，51",=200.40用，试计算纵坐标增量A尬横坐标增量Ay血。键入294.4251，转换为以度为单位按DEG，按i 键输入,键入200.40用，按d 键输入，按第二功能键2ndF,按S 屏 显虫歸，按id屏显Ay血。视力保护色：-口 口 字体大小：大中小第六章T第三节T导线测量内业计算、附合导线的坐标计算（一）角度闭合差的计算与调整1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）用式（6-4）计算起

6、始边与终边的坐标方位角。2、导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示，根据已知坐标方位角偽矢观测右角A，则各边方 位角为:盘 12 =住血 +130“ 0L£123 =咖+1眇-02=尬+180" + 18八角-02 acp = a + nxl£l'-Jjfi(6-5)式中；n右角个数，包括两个联接角;知一按观测角值推算CD边的方位角;从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加1800再减去两相邻边所夹右角，即:(6-6)式中：$ 已知后方边方位角; 兔一待求前方边方位角。若导线转折角为左角时，采用6-7式计算

7、各边方位角，推算终边方 位角龟D,即:咖=0用-師+0左.«口(6-7)计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360°；若大于360° 减去360 O3、角度闭合差的计算与调整理论上，根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位角®»,由于观测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附 合导线的角度闭合差，用表示。(6-8)角度闭合差的容许误差见 表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明 导线角度测量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以 满足终边方位角等于终边已知方位角D,使角度闭合差等于零。 角度闭合差调整的原则是，当观测

8、导线右角时，角度闭合差以相 同符号平均分配于各个观测右角上； 当观测导线左角时，角度闭合差厶以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算:b- （右角取“ +”，左角取“ -”）（6-9 ）改正后角值为：(6-10)（二）坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差。 理论上，附合导线各边坐标增量的代 数和应等于起点和终点已知坐标之差，即:(6-11)但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响,使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为 附合导线坐标增量闭合差。如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC不 能闭合，产生人和纵

9、坐标和横坐标增量闭合差，即:人述A切恋-右厶二EAy期-仏F）(6-12)CC的距离f值，称为导线全长闭合差，则:(6-13)导线愈长，导线全长闭合差也愈大， 所以衡量导线精度不能只看导 线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差y与导线全长审之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用 疋表示:(6-14)式中S导线边总长度。K即为导线测量的精度，通常化为分子 为1,分母为整数的形式表示。导线全长容许闭合差见 表6-3。当尤大于容许闭合差时测量结果不 合格，应进行外业工作和内业计算检查；当 尤小于容许闭合差时，测量 成果合格，将坐标增量闭合差 人、几调整到各增量中，坐标增量闭合

10、差号,调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各 坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增 量改正数为卩X，横坐标增量改正数b，则边长必的坐标增量改正数按下 式计算:坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必 须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即:2 A咚*典-X遇E% 二 * "堆B视力保护色:-口 口字体大小：大中小第六章T第三节T导线测量内业

11、计算(三) 导线点坐标计算如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已 知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标 加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其 它各点的坐标。即:为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全致，以此作为计算校核。【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。计算结果如表6-4所示。(1) 、绘制导线草图，如图6-9。(2) 、坐标反算% = arctanlZi =近 tan 邂兰口里且=7555*05" 型心-心2808,333- 2686.681

12、氐8 = arctan竺廻二竺型=arctarT 浙】°们=328°3138"33309 042 - 2882 333426.709(3) 、角度闭合差计算OCD =180' -刀0右 =75055 /06"+6 X 1800-1187023' 46"=328o31' 20"二血-血=328031/ 20"-328o31 / 38 =-18"(4) 、角度闭合差限差按一级导线加二± 1°后二土山= ±2449" > 18"合格4、改正后

13、角值卩厂+炉=.3"例：0月=106° 52 00-3= 106°51 57A = 203° 00 24-3=203°00 21如= 188° 02 58-3= 188°02 555、推算方位角例：a用訂5°55M'+1炉护51'57J14列汕珂2 = 14953讷”+1册-2呼呼卅=1附吟4背叱D = 33代4F”+-1衢叨55"=卫器3已8”6、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得:S的I = 74.123 H1S绷 = 1345.560 旳2 血旷除-驰二 2882.598 - 2808.333 = 74 26 加理=y -X 总=5574.768 - 4229.166 = 1345.602/?sA = 74.123-74.265=-O.142 旳/, = 1345.56-1345.603 =-0.0427、精度计算疋丄丄-丄U丄工& Yd! f 1646715000&坐标增量闭合差闭合差分配例:% 即12的改正数计算:k " 筋姻 i 2470.155 X 站山"