专题图形的平移翻折与旋转

1、 挑战压轴题 王冠坡·编著专题 图形的平移翻折与旋转4.1图形的平移例1 2015年泰安市中考第15题如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（ ）A（4，） B（3，） C（4，） D（3，）图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15泰安15”，拖动点A'运动的过程中，可以体验到，AOC保持等边三角形的形状答案 A思路如下：如图2，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1当点A'的横坐标为3时，等边三角形AOC的边长为6在RtBCD

2、中，BC4，所以DC2，BD此时B例2 2014年江西省中考第11题如图，在ABC中，AB4，BC6，B60°，将ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到ABC，联结AC，则ABC的周长为_动感体验请打开几何画板文件名“14江西11”，拖动点B运动，可以体验到，ABC向右移动2个单位后，ABC是等边三角形答案 124.2图形的翻折例1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第18题如图1，在矩形ABCD中，AD15，点E在边DC上，联结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G如果AD3GD，那么DE_图1动感体验请打开几何画板文件名“15宝山嘉定18”，拖动

3、点E在DC上运动，可以体验到，ADE与AFE保持全等，AMF与FNE保持相似（如图2所示）答案 思路如下：如图2，过点F作AD的平行线交AB于M，交DC于N因为AD15，当AD3GD时，MFAG10，FNGD5在RtAMF中，AFAD15，MF10，所以AM设DEm，那么NE由AMFFNE，得，即解得m图2例2 2014年上海市中考第18题如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设ABt，那么EFG的周长为_（用含t的代数式表示）图1动感体

4、验请打开几何画板文件名“14福州10”，拖动点F在AD上运动，可以体验到，当点C、D、B在同一条直线上时，直角三角形BCE的斜边BE等于直角边CE的2倍，BCE是30°角的直角三角形，此时EFG是等边三角形（如图2）答案 思路如下：如图2，等边三角形EFG的高ABt，计算得边长为图2 4.3图形的旋转例1 2015年扬州市中考第17题如图1，已知RtABC中，ABC90°，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15扬州17”，拖动点D绕着点C旋转，可以体验到，

5、当旋转角为90°时，FH是ECD的中位线，AF是直角三角形AHF的斜边答案 5思路如下：如图2，作FHAC于H由于F是ED的中点，所以HF是ECD的中位线，所以HF3由于AEACEC642，EH2，所以AH4所以AF5例2 2014年上海市黄浦区中考模拟第18题如图1，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AC上一点，且AD3，如果ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为 图1动感体验请打开几何画板文件名“14黄浦18”，拖动点B'绕点A逆时针旋转，可以体验到，两个等腰三角形ABB'与等腰三角形ADD'保持

6、相似（如图2）答案 思路如下：如图3，由ABCADD'，可得543DD'图2 图34.4三角形例1 2015年上海市长宁区中考模拟第18题如图1，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），ABAC5，BC6ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当AEM是等腰三角形时，BE_图1 动感体验请打开几何画板文件名“15长宁18”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，AEM有三个时刻成为等腰三角形，其中一个时刻点E与点B重合答案 或1思路如下：设BEx由ABEECM，得，即等腰三角形AEM分三种情况讨论

7、：如图2，如果AEAM，那么AEMABC所以解得x0，此时E、B重合，舍去如图3，当EAEM时，解得x1如图4，当MAME时，MEAABC所以解得x图2 图3 图4例2 2014年泰州市中考第16题如图1，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQAE，则AP的长等于_cm图1动感体验请打开几何画板文件名“14泰州16”，拖动点P在AD上运动，观察度量值，可以体验到，存在两个时刻PQAE答案 1或2思路如下：如图2，当PQAE时，可证PQ与AE互相垂直在RtADE中，由DAE30°，AD3，

8、可得AE在RtAPM中，由PAM30°，AM，可得AP2在图3中，ADF30°，当PQDF时，DP2，所以AP1图2 图34.5四边形例1 2015年安徽省中考第9题如图1，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A B C5 D6图1动感体验请打开几何画板文件名“15安徽09”，拖动点E在AB上运动，可以体验到，当EF与AC垂直时，四边形EGFH是菱形（如图2）答案 C思路如下：如图3，在RtABC中，AB8，BC4，所以AC由cosBAC，得所以AE5图2 图3例2 2014年广州市中

9、考第8题将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变当B90°时，如图1，测得AC2当B60°时，如图2，AC等于（ ）(A)； (B)2； (C) ； (D) 2图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“14广州08”，拖动点A绕着点B旋转，可以体验到，当B90°时，ABC是等腰直角三角形；当B60°时，ABC是等边三角形（如图3）答案 (A)思路如下：4.6圆例1 2015年兰州市中考第15题如图1，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于

10、点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为_A. B. C. D. 图1 动感体验请打开几何画板文件名“15兰州15”，拖动点P在圆周上运动一周，可以体验到，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径是圆心角为45°半径为1的一段弧答案 A思路如下：如图2，四边形PMON是矩形，对角线MN与OP互相平分且相等，因此点Q是OP的中点如图3，当DOP45°时，的长为图2 图3例2 2014年温州市中考第16题如图1，在矩形ABCD中，AD8，E是AB边上一点，且AEAB，O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GE

11、B为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EGEF2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是_图1动感体验请打开几何画板文件名“14温州16”，拖动点B运动，可以体验到，O的大小是确定的，O既可以与BC相切（如图3），也可以与AD相切（如图4）答案 12或4思路如下：如图2，在RtGEH中，由GH8，EGEF2，可以得到EH4在RtOEH中，设O的半径为r，由勾股定理，得r242(8r)2解得r5设AEx，那么AB4x如图3，当O与BC相切时，HBr5由ABAEEHHB，得4xx45解得x3此时AB12如图4，当O与AD相切时，HAr5由AEAHEH，得x541此时AB4图2 图3 图44.7函数图像的性质例1 2015年青岛市中考第8题如图1，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax2或x2 B x2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2图1动感体验请打开几何画板文件名“15青岛08”，拖动点D在x轴上运动，观察线段EF的两个端点E、F的位置关系，可以体验到，当2x0或x2时，点E在点F的上方答案 D如图2所示图2例2 2014年苏州市中考第18题如图1，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上一个动点（不与点A重