极坐标及参数方程

1、1.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM: = 与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值）圆和的的普通方程分别是和，所以圆和的的极坐标方程分别是和. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，.从而. 当且仅当时，上式取“=”即，的最大值是.2. 长为3的线段两端点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，点的轨迹为曲线（）以直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；（）求点到点距离的取值范围设，则根据题设画图知，

2、 曲线的参数方程是（为参数，且）；（5分）（），设，则，因为，所以，故的取值范围是3. 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求的参数方程；（II）若点在曲线上，求的最大值和最小值（I）的极坐标方程化为，的直角坐标方程是，即，的参数方程是，是参数；（II）由（是参数）得到的最大值是6，最小值是24.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角.（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（II）设直线l与圆C相交于A、B两点，求的值.（I）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数）. （）把

3、直线的方程代入， 得， 所以，即 5. 在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为（1）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（2）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值1）， =， ， 4分（2）当时，面积的最大值为 6.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参数）直线与曲线C相交于两点。（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若，求的值。1）由sin2=2acos(a>0)得：2sin2=

4、2acos曲线C的直角坐标方程为：y2=2ax由消去t得：y+4=x+2 直线l的直角坐标方程为：y=x-2  5分（2）直线l的参数方程为（t为参数）,代入y2=2ax, 得到t2-2(4+a)t+8(4+a)=0， 7分设A，B对应的参数分别为t1,t2,则t1,t2是方程的两个解，由韦达定理得：t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)因为，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2解得a=110分7.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B

5、两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值.【知识点】参数方程【试题解析】（1）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，所以面积的最小值是8. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是（）求与交点的极坐标；（）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值（）代入，得所以或，取，再由得，或所以与交点的极坐标

6、是，或 5分（）参数方程化为普通方程得由（）得，的直角坐标分别是，代入解得9. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值解：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 分由，得，即，直线的普通方程为. 分（）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则， 分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或. 分10. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0 < ）。以原点为极

7、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为cos2 = 4sin。（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求的值。）直线普通方程为 曲线的极坐标方程为，则 （），将代入曲线 或11. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值。）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标

8、方程分别是. .5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是.12. 在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。13. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.（1）求曲线，的普通方程；（2）是曲线上的两点，求的值的参数方程为的普通方程为.射线与曲线交于点的普通方程为-

9、4分曲线的极坐标方程为 - 8分14. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）. （）过极点作直线的垂线，垂足为点，求点的极坐标； （）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值.（）点P的极坐标为5分（）的最小值为115. 已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程分别为.(I)求直线与圆的直角坐标方程；(II)设，为直线与圆的两个交点，求知A在直线上，圆心C到直线的距离，圆C半径，解得16. 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两

10、点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离d=sin（）+2当sin（）=1时，d取得最小值17. 已知：方程（1）当t=0时，为参数，此时方程表示曲线C1，请把C1的参数方程化为普通方程；（2）当时，t为参数，此时方程表示曲线C2，请把C2的参数方程化为普通方程。（3）在下，求曲线C1上的一动点P到曲线C2的距离的最大值。18. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）19. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； 已知，圆上任意一点，求面积的最大值.（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 圆的极坐标方程：. （2）点到直线：的距离为的面积所以面积的最大值为20. 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （pR）（）