刷题卷9复数的几何意义

1、刷题卷9复数的几何意义知识点一 复数的几何意义2B.第二象限D.第四象限1. 当3<m<1时，复数z= (3m 2)+ (m 1)i在复平面上对应的点 位于()A.第一象限C.第三象限答案 D2解析 T3<m<1 , 3m 2>0, m 1<0,二点(3m 2, m 1)在第四象限.2. 若OZ= (0, 3),则OZ对应的复数为()B3 C. 3i D . 3A . 0答案解析 由OZ= (0, 3),得点Z的坐标为(0, 3), OZ对应的复数为0 3i = 3i.故选C.知识点二复数的模B. (1 ,+ )D. (乂,一 1)U (1,+乂 )3.复数

2、Z1= a + 2i, Z2 = 2 + i，如果|引<22|,则实数a的取值范 围是()A . ( 1,1)C.(0,+乂)答案 A解析/ |引=寸a2+ 4, |z2| = V5,寸 a2+ 4<5,. 1<a<1.4 .复数z = 5 12i在复平面内对应的点到原点的距离为答案13解析 T |z| = p( 5)2+( 12)2 = 13,对应点到原点的距离为13.知识点三 复数几何意义的应用5. 在复平面上，复数i,1,4 + 2i对应的点分别是 A, B, C.求平行 四边形ABCD的D点所对应的复数.解 解法一：由已知，得点A,B,C的坐标分别为A(0,1)

3、,B(1,0), f 3)C(4,2),则AC的中点为E2, 2由平行四边形的性质，知E也是BD的中点.|x= 3,$ly= 3.fX±1 = 2设D点的坐标为(X, y).2 2, 则4y+ 0_3I 2 -2,即D点的坐标为(3,3). D点对应的复数为3 + 3i.解法二：由已知，得 OA= (0,1), OB= (1,0), OC= (4,2), bA= ( 1,1), bC= (3,2). BD = BA+BC= (2,3). Ob = OB+ BD = (3,3).点D对应的复数为3 + 3i.易错点混淆复数的模与绝对值6. 已知复数z满足|z|= 1,则z=()A .2

4、 2a+ bi(a, b R),且 a + b = 11 + iC.D.易错分析本题会因误认为复数的模就是绝对值而导致错误.对 于复数 a+ bi(a, b R)，当 b0 时，|a + bi,a2 + b2;当 b = 0 时, |a+ bi|=|a|.答案 C解析 设 z= a + bi(a, b R),则由 |z|= 1,得 a2 + b2 = 1.故选 C.密啡综合练一、选择题1. 已知z= (m+3)+ (m- 1)i在复平面内对应的点在第四象限， 则实数m的取值范围是(B. (- 1,3)D.(汽一3)A . (- 3,1)C.(1,+乂)答案 A解析由已知可得复数z在复平面内对应

5、的点的坐标为(m+ 3,fm + 3>0,m- 1),所以1解得3<m<1，故选A.Lm-1<0,2. 在复平面内，复数6+ 5i, -2 + 3i对应的点分别为A, B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A . 4+& B. 8+ 2i C. 2 + 4i D. 4 + i答案 C解析 由题意知A(6,5), B(- 2,3),则AB中点C(2,4)对应的复数 为 2+4i.3. 复平面内，向量OA表示的复数为1 + i，将OA向右平移一个单位后得到向量O'弓V，贝y向量O'弓V与点A'对应的复数分别为 ()B. 2 + i,

6、2 + iD. 2 + i,1 + iA . 1 + i,1 + iC. 1 + i,2 + i答案 C解析 V OA表示复数1 + i,二点 A(1,1),将OA向右平移一个单位，则点A对应复数2+ i.故选Of 对应 1+ i, A' (2,1),C.4.已知实数 a, x, y满足 a2 + 2a + 2xy+(a + x y)i = 0,则点(x, y)的轨迹是()B .圆心在原点的圆D .椭圆A .直线C.圆心不在原点的圆答案 C解析 因为 a, x, y R，所以 a2+2a + 2xy R, a + x y R.2a2 + 2a + 2xy= 0,又 a2+2a+2xy+

7、(a + x y)i = 0,所以 j消去 a得(ya+ x y= 0,x)2 + 2(y x) + 2xy= 0,即 x2+ y2 2x+ 2y= 0,亦即(x 1)2 + (y+ 1)2 =2,该方程表示圆心为(1 , 1),半径为2的圆.二、填空题5 .已知复数 Z1 = 1 + 2i, Z2 = 1 i, Z3 = 3 2i，它们所对应的 点分别是 A, B, C,若OC= xOA + yOB(x, y R)，贝J x+ y 的值是答案 5解析由已知，得OA= (- 1,2), OB= (1, 1), OC= (3, 2), xOA + yOB = x( 1,2) + y(1, 1)

8、= ( x+ y,2x y).由 OC = xOA + yOB,可得x + y= 3,x= 1,$解得 1 x + y= 5.、2x y= 2,Ly= 4,6.复数z= 1 + cosa+ isin a na<2n的模的取值范围为 .答案(0,2)解析|z| = a/(1 + COSaf + sin2 a=p2 + 2cosa,T n<<2n, 1<cos a<1. 0<2 + 2cosa<4. |z| (0,2).7 .复数 Z1= 1 + 2i, Z2= 2 + i, Z3= /3, z4=3, Z1 , Z2 , Z3 , z4在复平面内的对应点

9、分别是 A , B , C , D,则/ ABC + / ADC=.答案 180°B, C, D应在以原点ABCD对角互补，所z= (1 m) + (4 m2)i解析 |Zi|= |Z2|= |Z3|= |乙|=75，所以点 A, 为圆心，谑为半径的圆上，由于圆内接四边形 以/ABC +/ ADC = 180°.三、解答题8 .实数m为何实数时，复平面内表示复数 的点位于(1)虚轴上；第二象限；(3)直线3x y + 1 = 0 上.解/ m为实数，二1 m,4 m2都是实数，.复数z= (1 m) + (4 m2)i对应的点的坐标为(1 m,4 m2).(1) 复数Z对应的点位于虚轴上，则1 m= 0,解得m= 1.(2) 复数Z对应的点位于第二象限，则1 m<0,fm>1,f 2 二 f故 1<m<2.4 m2>0,L 2<m<2,(3) 复数Z对应的点位于直线3xy+ 1 = 0上，贝J 3(1 m) (4 m2)+ 1 = 0,解得 m= 0 或 m= 3.9 .已知复数Z= 2+ cos 0+ (1 + sin圳(旺R)，试确定复数z