刷题卷4合情推理(2)

1、刷题卷4合情推理（2）知识点一几何中的类比1. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为1 : 2,贝陀们的面积比为1 : 4,类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1 : 2, 则它们的体积比为,答案 1 : 8解析 由平面和空间的知识，可知很多比值在平面中成平方关系， 在空间中成立方关系.故若两个正四面体的棱长的比为 1 : 2,则它 们的体积比为1 : 8.2. 在平面中， ABC的/ ACB的平分线CE分 ABC面积所成 的比SAEC = AC,将这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD中，平S BEC BC面DEC平分二面角 A- CD B且与AB交于E,则类比的结论为(2)答案V

2、a-CDE _ SaACDVbCDE SaBDC解析平面中的面积类比到空间为体积，故汁类比成严"如SBECVb CDE平面中的线段长类比到空间为面积，故AC类比成 汁.故有VA-cdE =BCS BDCVb CDE乐ACDSa BDC知识点二 三角中的类比3.已知扇形的弧长为1，半径为r，类比三角形的面积公式 S= 底专高，可知扇形面积公式为()A. S= 2C. S= 2答案 C 解析 扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高,|r因此可得扇形面积公式s= 2知识点三类比的应用4.下面使用类比推理恰当的是(A .B. S= 2D .无法确定C.)“若a 3= b 3,则a

3、= b”类比推出“若a 0= b 0,则a= b”“(a + b)c= ac+bc” 类比推出“ (a b)c= ac be”“(a + b)c= ac+bc” 类比推出“|+"(cm0)”c c c“(ab)n= anbn”类比推出“(a+ b)n= an+ bn”D.答案 C解析由实数运算的知识易得C项正确.5. 利用类比推理，根据学过的平面向量的坐标表示，建立空间 向量的坐标表示.解平面向量的坐标表示：若i, 轴的单位向量，a=xi + yj,贝J a= (x,类比可得空间向量的坐标表示：若x轴，y轴j为平面直角坐标系中x轴，y y).i, j, k为空间直角坐标系中z轴的单位

4、向量，b= xi + yj + zk,贝J b= (x, y, z).易错点 类比不当或机械类比6. 若数列an(n N*)是等差数列，则有数列bn = ai + a2+ a3+ an(n N*)也是等差数列.类比上述性质，相应地：(n若数列Cn（ n N *）是等比数列，且Cn>0,则数列dn = N*）也是等比数列.类比易错分析 本题易忽视商开方的情况，进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不能只从表象类比，否则就会产生机械性类比 的错误.答案 yjci C2 C3 Cn解析由等差、等比数列之间运算的相似特征知,类比类比“和积，商开方”，容易得出dn = nci C2 C3Cn也是等比

5、数列.血综合练一、选择题1. 下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是（）B .梯形D .矩形A .三角形C.平行四边形答案 C解析只有平行四边形与平行六面体较为接近.2. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是 （）相邻两个面所成的二面角都相等 同一顶点上的任两条棱的夹角都 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形， 各个面都是全等的正三角形， 相等D .A . B . C.答案 C解析正四面体的面（或棱）可与正三角形的边类比，正四面体的 相邻两面成的二面角（或共顶点的两棱的夹角）

6、可与正三角形相邻两 边的夹角类比，故都对.3.设 ABC的三边长分别为a, b,ABC的面积为S,内2S切圆半径为r，贝J r =汀；类比这个结论可知：四面体 P ABC a+ b+ c的四个面的面积分别为S1, S2, S3, S4,内切球的半径为r，四面体P ABC的体积为V,则r =（VA 'S + S2+S3 + S43V2VCSi + S2 + S3 + S4答案解析BS1 + S2 + Ss + S4D 4VS1 + 52 + Ss + S4个面面积C将 ABC的三条边长a, b, C类比到四面体P ABC的四13, S, S3, S4,将三角形面积公式中系数2,类比到三棱

7、锥1体积公式中系数1，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为 V,二V=1S1r +3凶+3&+3V3S4r，二 US1 + S2+S3+亠十一亠宀宀一十，亠"X a分别为a, b的直线，拓展到空间，在 ）4 .在平面直角坐标系内，方程 耸b= 1表示在X, y轴上的截距X, y, z轴上的截距分别为a,b, c（abcM 0）的直线方程为（y b+x- aB.*+ + 1ab bc acc-ab+bZ+鈔 1答案 AD. ax+by+ cz= 1解析 由类比推理可知，方程应为x+b+Z=1.二、填空题5. 若数列an为等差数列，且 a

8、m= a, an = b(mn, m, n N*),则am+n= bn am现已知数列bn(bi>0,n N*)为等比数列，且bm = a, n mbn = b(mMn, m, n N*),类比以上结论，可得到 bm +n =-答案n器解析 等差数列中的除法与等比数列中的开方对应， 等差数列中n m /bn的乘法与等比数列中的乘方对应，所以 bm+ n=bm.类比是由特殊到特殊的推理，在运用类比推理时，其一般步骤为：首先，找出两 类事物之间的相似性或一致性；然后，用一类事物的性质去推测另一 类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).在近年的高考中屡有出 现，且不断翻新，不但考查同学们对联

9、想、类比等方法的掌握情况， 还考查同学们的演绎(逻辑)推理能力，本题具有一定的难度，属于高 档题.6. 在 RtAABC 中，/ C= 90° AC= b, BC= 3,则 ABC 的外 接圆半径为r =芈严，将此结论类比到空间，得到相类似的结论为：答案 在三棱锥P ABC中，FA, PB, PC两两垂直，FA= a, 寸a2+ b2 + c2PB=b,PC=c，则三棱锥P ABC的外接球的半径为 R= 2解析 利用类比推理，可把RtA ABC类比为三棱锥P ABC,且PA, PB, PC两两垂直，当 FA= a, PB= b, PC= c时，其外接球半 径为7. 给出下列推理：(1

10、) 三角形的内角和为(3 2) 180°四边形的内角和为(4 2)180°五边形的内角和为(5 2) 180°所以凸n边形的内角和为(n 2) 180°(2) 三角函数都是周期函数，y= tanx是三角函数，所以y= tanx 是周期函数；(3) 狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼 的；青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有 的动物都是有骨骼的；(4) 在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行.其中属于合情推理的是.(填序号)答案

11、(1) (3)(4)解析 根据合情推理的定义来判断.因为(1)(3)都是归纳推理， 是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情 推理.三、解答题8. 在公差为3的等差数列an中，若Sn是a.的前n项和，则 有S20 S10, S30S20, S4o S30也成等差数列，且公差为 300.类比上 述结论，相应的在公比为4的等比数列bn中，若Tn是bn的前n项 积，试得出类似结论并证明.解 类比等差数列可得等比数列对应性质：在公比为4的等比数列bn中,Tn表示bn的前n项积，则孕严,I 10 I20辛0也成等比数列且公比为4100.I 30证明如下：Tn= db?bn

12、= d b 1q bq2 bd 1 =z/d十f十+51)二力山咛二倂-4二 T10 = b10 445, T20 = b204190, T30= b304435,T4o= b404780.聂=b104245, T40 = b104345.0,345bi 4100245= 4, T20= b10 4145,1 10JO/245而円九-=4100而b= 4,翻|20,导，T40是以4100为公比的等比数列.1 101 201 309. 已知椭圆具有性质：若 M , N是椭圆C上关于原点对称的两 个点，点P是椭圆上任意一点，当直线 PM, PN的斜率都存在，并 记为kpM, kpN时，kpM与kpN之积是与点P的位置无关的定值.试对2 2双曲线字一b? = 1写出具有类似特征的性质，并加以证明.2 2解 类似的性质为：若M, N是双曲线字古=1上关于原点对 称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线 PM , PN的斜率都 存在，并记为kpM, kpN时，那么k