几何证明中点模型(中级)

1、几何证明中点模型（中级）1、中位线定理：如图，在【知识要点】ABC 中，若 AD BD , AE CE ,则 DE /BC 且 DE - BC。 2C2、中线倍长（倍长中线）:如图（左图），在ABC中,D为BC中点,延长AD到E使AD DE，连接BE ,则有:ADC 也 EDB 。作用：转移线段和角。C注意:（需要的话）。在实际运用中，与某个中点相连的线段， 都可以将其看作“中线”，从而都可以考虑将它倍长如上右图，如果出现“ 两条平行线夹中点”的情形，一定会出现“X全等”或“叉叉全等”或“ 8字型全等”， 有时这个“叉叉”需要我们自己画出来（辅助线）3、直角三角形斜边中线定理:如图，在Rt A

2、BC中， ACB 90 , D为AB中点，则有：CDADBDfAB。A4、三线合一:在 ABC 中:(1) AC BC ； ( 2) CD 平分 ACB ； ( 3) ADBD ,(4)CD AB.“知二得二”：比如由(2)( 3)可得出(1 )( 4).也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。B请牢记：当你发现有某一条线同时具备了“垂线”、“角平分线”、“中线”三种功能当中的任意两种功能时，那么这条线就一定是某个等腰三角形的对称轴，换句话说，以这条线为对称轴必定有等腰三角形出现.【经典例题】例1、如图所示，已知 D为BC中点，点A在DE上，且AB CE，求证:BAD

3、 CED.例2、如图，已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE AC，延长BE交AC于F，求证：AFEF。例3、如图，在ABC中，AD为 A的平分线，M为BC的中点，AD/ME ,求证：BECF 1 AB AC。2例4、如图,已知ABC中，BD,CE为高线，点M是DE的中点，点N是BC的中点求证:MNDE 。例5、如图所示，在ABC 中,AC AB，M为BC的中点，AD是 BAC的平分线，若 CF AD且交AD的延长线于F，求证:MF 1(AC AB)。例6、如图所示，在ABC 中,AD是 BAC的平分线，M是BC的中点，MEAD且交AC的延长线于E，CD 2CE，求证:

4、ACB 2 B 。E【提升训练】AB AC1、已知如图，ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD 22、已知：如图，在矩形 ABCD中，E为AD的中点，EF EC交AB于F连结FC AB AE。求证:AEF ECF.3、已知如图，ABC中，D是BC边的中点，E是AD边的中点，连结 BE并延长交AC于点F.求证:FC 2AF 。4、在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB AD BC , E 为 CD 的中点，求证： AE BE。5、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于0 , AF为 BAC的平分线，交BD于E , BC于F .求证：0E 1FC .26、如图，ABC中， B的

5、平分线BE与BC边的中线 AD垂直，垂足为F，且BEAD 4，求 ABC的三边长。AC于点N，求MN的长。7、如图，在 ABC中，AB AC 5, BC 6，点M为BC中点，MNC8、如图，已知ABC中，AD是 BAC的平分线，AD又是BC边上的中线，求证 AB AC。9、如图，已知ABC 中，AB 5, AC 3, BC 上的中线 AD 2 ,求 BC 的长.D10、如图，在 ABC中，D是AB的中点，AC CD , tan BCD -，求 A的正切值. 3B11、已知：如图，ABC中，AB BC，在AB上取点D，在AC延长线上取点 E，连结DE交BC于点F，若F是DE中点，求证：BD CE

6、 .12、如图,ABC的边BC的中点，AN平分 BAC , BN AN于点N，且AB 10, BC 15,MN3，求ABC的周长。13、如图,已知:ABC 中，A 90, D 是 BC 的中点，DE DF。求证：BE 2 CF 2EF2。CEF。14、如图，已知 ABC中，D是BC的中点，DE DF。求证：BE CF15、如图，D是 ABC中BC边上的一点，且 CD AB , BDA BAD , AE是 ABD的中线,求证：AC 2AE。16、如图，已知等腰三角形 ABC中， A 90 ,AB AC, BD平分 ABC, CE BD，垂足为点求证：BD2CE 。17、已知：如图,BADCAD

7、, AB AC,CD AD 于点 D,H 是 BC 中点,求证：DH -2AB AC 。18、如图，在正方形 ABCD中，F是AB中点,连接CF，作DE CF交BC于点E ,交CF于点M ,求证:AM AD。19、已知:ABD和 ACE都是直角三角形，点C在AB上，且 ABD ACE 90，如图，连接DE，为DE的中点，连接MB,MC。求证:MB MC 。EE、F、G分别是0C、20、如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点0 , BD 2AD ,0D、AB 的中点。求证：(1) BE AC (2) EG EF .P线段DF21、请阅读下列材料：问题：如图，在菱形ABCD和菱形B

8、EFG中，点A, B, E在同一条直线上,的中点，连结PG,PC .若 ABC BEF 60 ,探究PG与PC的位置关系.22、如图,ABC中，D是边BC的中点，BE AC于点E，若 DAC 30 ,求证：ADBE。23、如图,梯形 ABCD 中，AD / BC , E 是 AB 中点，EF CD 于 F , CD6, EF 4，求 S弟形 ABCD。AD24、如图,三角形 ABC , D为BC上的点，过B作BE AE，交AD延长线于E，作CF AD交AD于F，G为BC中点，连接FG与GE，求证：FG GEB25如图，在正方形 ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分 DAE

9、，求证：AE EC CD26、如图，正方形 CGEF的对角线 CE在正方形 ABCD的边BC的延长线上（CG BC）, M是线段AE的中点,DM的延长线交CE于N .(1)求证：AD=NE (2 )求证： DM=MF : DM 丄 MF .27、如图，等腰梯形 ABCD中，CD/AB，对角线ABCD相交于O , ACD 60，点S，P , Q分别是OD, OA，BC的中点，求证：PQS是等边三角形.28、已知如图，ABC的中线BD、CE相交于点O, F、G分别是OB、oc的中点,(1)判断EF和DG有何关系并证明；(2)求证：OGD1S二 S ABC 1229、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC , AB AD DCC 60 ,AEcBD于点E , F是CD的中点，DG是梯形的高。x的函数关系式。(1) 求证：四边形 AEFD是平行四边形;(2)设AE x，四边形DEFG的面积为y，求y关于ADG30、已知如图，在四边形 ABCD中，EF分别为AB、CD的中点;(1)求证：EF 1(AC BD)；(2) EF 交 BD、AC 分别于 P、Q，若 ACBD，求证：OPQ为等腰三角形。31、点O是 ABC所在平面内一动点，连结 OB、O