考研数学（三）第三部分概率论与数理统计章节练习

1、考研数学（三）第三部分概率论与数理统计章节练习（江南博哥）第一节 随机事件和概率第二节 随机变量及其分布第三节 多维随机变量的分布第四节 随机变量的数字特征第五节 大数定律和中心极限定理第六节 数理统计的基本概念第七节 参数估计第一节 随机事件和概率1单选题设P(A)>0，P(B)>0，P(AlB)=P(A)，则下列选项不正确的是()A.A与B互不相容B.A与B相容C.P(B|A)=P(B)D.P(|)=P()正确答案：A参考解析：由P(A|B)=P(A)知，A，B相互独立，故C正确，与也相互独立，D正确因P(A)>0，P(B)>0，且A，B相互独立，知A，B必不互不相

2、容，即相容，故B正确2单选题设随机事件A与B相互独立，且P(A-B)=03，P(B)=04，则P(B-A)=A.01B.02C.03D.04正确答案：B参考解析：3单选题已知0<P(B)<1且P(A1A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B)，则成立A.P(A1A2)|=P(A1|)+P(A2|)B.P(A1BA2B)=P(A1B)+P(A2B)C.P(A1A2)=P(A1|B)+P(A2|B)D.P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)正确答案：B参考解析：4单选题设事件A，B互不相容，且0<P(A)<1，则有()A.P(B|)+P(A)P(B|)

3、=P(B)B.P(B|)-P(A)P(B|)=P(B)C.P(B|)+P(A)P(B|)=P()D.P(B|)-P(A)P(B|)=P()正确答案：B参考解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有5单选题以下命题正确的是()A.若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B.设P(A)>0，P(B)>0，若A，B独立，则A，B一定互斥C.设P(A)>0，P(B)>0，若A，B互斥，则A，B一定独立D.A，B既互斥又相互独立，则P(A)=0或P(B)=0正确答案：D参考解析：当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，

4、B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥，若A，B互斥，则P(AB)=0P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，D正确。6单选题设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()A.A与BC相互独立B.AB与A+C相互独立C.AB与AC相互独立D.A+B与A+C相互独立正确答案：A参考解析：在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立等价于P(ABC)=P(A)P(B)P(C)等价于P(A)P(BC)，所以正确答案为A。7填空题参考解析：【解析】8填空题设事件A，B，C满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=

5、P(BC)=0，P(AC)=1/8，则A，B，C三个事件中至少出现一个的概率为_参考解析：5/8【解析】由ABCAB，知P(ABC)P(AB)=0，所以P(ABC)=0，故所求概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-0-1/8=5/89填空题设P(A)=0.1，P(B|A)=0.9，P(B|)=0.2，则P(A|B)=_参考解析：【解析】10填空题设A，B是两个随机事件，0<P(B)<1，AB=，则P(|B)+P(A|)=_参考解析：2【解析】11填空题已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)

6、=b如果事件c发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为参考解析：(1-a)(1-b)【解析】12填空题已知甲袋有3个白球、6个黑球，乙袋有5个白球、4个黑球先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为_参考解析：【解析】13填空题一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则PX=2=_参考解析：【解析】X=2，就由两个合格品，一个不合格品组成，有三种情况14填空题设P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(A+B)=_参考解析：因为P(A-B)=

7、P(A)-P(AB)，所以P(A+B)=P(A-B)+P(B)=0.815填空题设P(A)=0.4，且P(AB)=P()，则P(B)=_参考解析：16填空题设事件A，B，C两两独立，满足=ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+C)=9/16，则P(A)=_参考解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得3P(A)-3P2(A)=9/16，解得P(A)=1/4或者P(A)=3/4，因为AA+B+C，所以P(A)P(A+B+C)=9/16，故P(A)=1/4。17简答题对某一目标

8、依次进行了三次独立的射击，设第一、第二、第三次射击命中的概率分别为0.4，0.5和0.7，求：()三次射击中恰好有一次命中的概率；()三次射击中至少有一次命中的概率参考解析：解设Ai=(第i次命中(i=1，2，3)，B为恰有一次命中，C为至少有一次命中，()由已知，A1，A2，A3相互独立且互不相容，故(II)18简答题设事件A，B相互独立，A，C互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(C)=0.4，P(B|C)=0.2，求下列概率：()P(AB)；()P(C|AB)；(III)P(AB|)参考解析：解()()()19简答题从1，2，n这n个数中任意相继不放回地取出两个数，求取出的

9、第二个数比第一个数大的概率参考解析：解令Ai=第一次取出的数为i，i=1，2，n，B=取出的第二个数比第一个数大，则A1，A2，An构成一个完备事件组由于在Ai发生的条件下，第二个数只能取到余下的n-1个数之一，且只有它取到后n-i个数时，B才发生，故20简答题10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品，逐个抽取，取后无放回(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)求第二件为正品的概率参考解析：(1)令Ai=第i次取到正品(i=1，2)，则(2)(3)21简答题袋中有a个黑球和b个白球，一个一个地取球，求第k次取到黑球的概率(1

10、ka+b)参考解析：方法一22简答题某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率参考解析：令Ak=第k次拨通对方电话(k=1，2，10)，23简答题甲、乙两人依次无放回从1，2，15中各取一个数，设甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率参考解析：设A1=甲数为5，A2=甲数为10)，A3=甲数为15，B=甲数大于乙数，P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3，P(B|A1)=4/14，P(B|A2)=9/14，P(B|A3)=1，则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2

11、)+P(A3)P(B|A3)=9/14第二节 随机变量及其分布1单选题假设分布函数F(x)是连续的函数且F(0)=0，则可以作出新分布函数A.B.C.D.正确答案：C参考解析：【分析】2单选题设随机变量X服从正态分布N(1，2)，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有A.F(x)+F(-x)=1B.F(1+x)+F(1-x)=1C.F(x+1)+F(x-1)=1D.F(1-x)+F(x-1)=1正确答案：B参考解析：3单选题设连续型随机变量X的分布函数A.e-e-B.1-e-C.(1+e-)D.(1+e)正确答案：B参考解析：4单选题设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，

12、X的分布函数为F(x)，则对任意实数k，有()A.B.C.F(-k)=2F(k)-1D.F(-k)=F(k)正确答案：B参考解析：考虑到f(-x)=f(x)，知f(x)为偶函数，故5单选题设f(x)为随机变量X的概率密度，则下列选项可作为某一随机变量的概率密度的是()A.f(1-x)B.f()C.f(x2)D.f2(x)正确答案：A参考解析：6单选题设随机变量X的分布函数和概率密度函数分别为F(x)和f(x)，则随机变量-X的分布函数和概率密度函数分别为A.F(-x)和f(-x)B.F(-x)和f(x)C.1-F(-x)和f(-x)D.1-F(-x)和f(x)正确答案：C参考解析：记-X的分布

13、函数和概率密度分别为F1(x)和f1(x)，则F1(x)=P-Xx=PX-x=1-PX-x                                       =1-PX-x=1-F(-x)f1(x)=F1'(x)=1-F(-x)'=f(-x)7单选题假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布，则可以作出服从参数为2的指数分布的随机变量如A.X+YB.X-YC.m

14、ax(X，Y)D.min(X，Y)正确答案：D参考解析：显然我们可以通过计算每个选项中的随机变量的分布来确定正确选项，这样会有大量计算我们也可以利用指数分布的一些性质来判断8单选题设随机变量XN(，2)，则P(X-<2)()A.与及2都无关B.与有关，与2无关C.与无关，与2有关D.与及2都有关正确答案：A参考解析：=(2)-(-2)为常数，所以应选(A)9单选题设随机变量XU1，7，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为()A. AB. BC. CD. D正确答案：A参考解析：【解】10填空题设x是服从参数为2的指数分布的随机变量，则随机变量Y

15、=X-的概率密度函数fY(y)=_参考解析：【解析】11填空题已知随机变量X服从参数为(>0)的指数分布，且随机变量参考解析：【解析】服从指数分布的随机变量X的概率密度：12填空题设随机变量X服从参数为(>0)的指数分布，则PX>16|X>8)=_参考解析：e-8【解析】利用指数分布的无记忆性，得PX>16|X>8)=PX>8=e-813填空题设随机变量XN(，2)，其中>0，F(x)为X的分布函数，则F(-x)+F(+x)=_参考解析：1【解析】14填空题设随机变量X服从泊松分布，且PX=1=PX=2，则PX>1)=_参考解析：1-3e-

16、2【解析】由已知，15填空题a=_参考解析：e【解析】所以a=e16填空题设XN(，12)，YN(2，22)，X与Y相互独立，已知PX-Y1=0.5，则=参考解析：-1【解析】由题设X与Y独立得X-YN(-，12+22)，即随机变量X-Y的密度对称中心x=-，现PX-Y1=0.5，即对称中心在x=1处，-=1，就有=-117填空题1=_参考解析：【解析】18填空题设随机变量XN(，2)，且方程x2+4x+X=0无实根的概率为0.5，则=_参考解析：因为方程x2+4x+X=0无实根，所以16-4X<0，即X>4，由XN(，2)且P(X>4)=0.5，得=4。19填空题参考解析：

17、20简答题设离散型随机变量x的分布律为()参考解析：解()分布函数的定义：F(x)=PXx)当x<-1时，F(x)=PXx=0；当-1x<1时，F(x)=PXx)=PX=-1=0.2；当1x<2时，(II)(m)P-1X2)=PX=-1+P-1<X2=PX=-1+F(2)-F(-1)=0.2+1-0.2=121简答题设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，求Y=sinX的分布函数和概率密度参考解析：解Y=sinX的值域为-1，122简答题设随机变量X的概率密度为求Y=X2+1的分布函数与概率密度参考解析：23简答题(1)求F(x)；(2)参考解析：(1)(2)24简答题

18、参考解析：第三节 多维随机变量的分布1单选题设随机变量X，Y均服从N(0，1)，且X与Y相互独立，则()A.PX-Y0=B.PX+Y0=C.PminX，Y0)=D.PmaxX，Y0=正确答案：C参考解析：2单选题A.1B.eC.e-1D.e-2正确答案：B参考解析：3单选题设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则可以作出概率密度函数A.f(2x)B.f(2-x)C.f2(x)D.f(x2)正确答案：B参考解析：4单选题设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，边缘分布为FX(x)和FY(y)，则概率PX>x，Y>y)等于A.1-F(x，y)B.1-FX(x)-FY(y)C.F(

19、x，y)-FX(x)-FY(y)+1D.FX(x)+FY(y)+F(x，y)-1正确答案：C参考解析：记事件A=Xx，B=Yy，则5单选题设相互独立的随机变量Xi的分布函数为Fi(x)，概率密度函数为fi(x)，i=1，2，则随机变量Y=max(X1，X2)的概率密度函数为A.f1(x)f2(x)B.f1(x)+f2(x)C.f1(x)F1(x)+f2(x)F2(x)D.f1(X)F2(x)+f2(x)F1(x)正确答案：D参考解析：记Y=max(X1，X2)的分布为FY(x)，概率密度为fY(x)，则FY(x)=PYx=Pmax(X1，X2)x=PX1x，X2x    &

20、#160;   =PX1xPX2x=F1(x)F2(x)fY(x)=F'Y(x)=F1(x)F2(x)'=f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)答案D正确。6单选题设随机变量X和Y相互独立，均服从分布B(1，0.5)，则成立A.PX=Y=1B.PX=Y=0.5C.PX=Y=0.25D.PX=Y=0正确答案：B参考解析：两个随机变量即使是独立同分布，也不能认为是相同的X=Y，所以不能选(A)事实上，PX=Y=PX=Y=1+PX=Y=0                  

21、0;     =PX=1，Y=1+PX=0，Y=0                        =PX=1PY=1+PX=0PY=0                        =0.5*0.5+0.5*0.5=0.57单选题设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则概率PX>a，Y>b等于A.1-F(a，b)B.1

22、-F(a，+)-F(+，b)C.F(a，b)-F(a，+)-F(+，b)+1D.F(a，b)+F(a，+)+F(+，b)-1正确答案：C参考解析：设事件A=Xa，B=Yb)，则PX>a，Y>b=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)                                    =1-PXa-PYb+PXa，Yb        &

23、#160;                           =1-F(a，+)-F(+，b)+F(a,b)8单选题设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=min(X，Y)的分布函数为A.F2(x)B.F(x)F(y)C.1-1-F(x)2D.1-F(x)1-F(y)正确答案：C参考解析：FZ(x)=PZx=Pmin(X,Y)<X=1-Pmin(X,Y)>X         

24、60;         =1-PX>x，Y>x=1-PX>xPY>x                    =1-1-PXx1-PYx                    =1-1-F(x)1-F(x)                 

25、60; =1-1-F(x)29单选题A.-1B.0C.D.1正确答案：C参考解析：选择(C)10单选题A.  AB.  BC.  CD.  D正确答案：A参考解析：由题意得11单选题设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=maxX，Y的分布函数为()A.FZ(z)=maxFX(z)，FY(z)B.FZ(z)=FX(z)FY(z)C.FZ(z)=maxFX(z)，FY(z)D.FZ(z)=FY(z)正确答案：B参考解析：FZ(z)=P(Zz)=P(maxX，Yz)=P(Xz，Yz)      &

26、#160;             =P(Xz)P(Yz)=FX(z)FY(z)。B正确。12单选题设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2的指数分布的是()A.X+YB.X-YC.maxX，YD.minX，Y正确答案：D参考解析：13单选题设随机变量X和Y都服从正态分布，则()A.X+Y一定服从正态分布B.(X，Y)一定服从二维正态分布C.X与Y不相关，则X，Y相互独立D.若X与Y相互独立，则X-Y服从正态分布正确答案：D参考解析：若X，Y独立且都服从正态分布，则X，Y的任意线性组合也服从正态

27、分布，选(D)14单选题A.X-YB.X+YC.X-2YD.Y-2X正确答案：B参考解析：Z=Y-XN(1，1)，因为X-YN(-1，1)，X+YN(1，1)，15填空题设随机变量X与Y相互独立，X服从二项分布B(4，)，y服从=1的泊松分布，则概率P1<maxX，Y)3)=_参考解析：【解析】记U=maxX，Y)，依题设，有16填空题设相互独立的两随机变量X与Y均服从参数为1的指数分布，则Pmin(X，Y)1=参考解析：e-2【解析】Pmin(X，Y)1=PX1，Y1=PX1PY1              

28、0;                               =e-1·e-1=e-2。17填空题参考解析：【解析】由分布函数定义得18填空题设(X，Y)N(1，2；，；0)，其分布函数为F(x，y)，已知F(1，y)=，则y=参考解析：2【解析】19简答题设随机变量X和Y相互独立，XN(0，1)，YU0，1，Z=X+Y，求Z的概率密度函数fZ(z)参考解析：方法二方法三  用定义法20简答题参考解析：21简答题()证明：

29、Y服从参数为的指数分布；()问X与Y是否相互独立?并说明理由参考解析：解()求Y的边缘概率密度当y0时，fY(y)=0；当y>0时，()X的边缘概率密度为22简答题设X与Y相互独立，X服从参数为的指数分布，Y服从参数为的指数分布，求Z=X+Y的概率密度参考解析：解法1 依题设，X和Y的概率密度分别为解法2 用定义法由于X与Y相互独立，故(X，Y)的概率密度为23简答题设(X，Y)服从区域G=(x，y)|0x2，0y1)上的均匀分布，求Z=XY的分布函数与概率密度参考解析：解 用定义法24简答题设随机变量X与Y相互独立，XN(0，2)，Y服从-a，a(a>0)上的均匀分布，求Z=X+

30、Y的概率密度(可用(x)表示)参考解析：解依题意，Y的概率密度为25简答题设随机变量X和Y都在a，b上服从均匀分布，且X与Y相互独立()求Z1=maxX，Y和Z2=minX，Y的概率密度；()求(Z1，Z2)的联合概率密度参考解析：解()依题设，X与Y的分布函数分别为()(Z1，Z2)的联合分布函数为26简答题设某手机一个月的需求量X是随机变量其概率密度为记k个月的需求总量为Yk，设各个月的需求量相互独立()求Y2和Y3的概率密度f2(x)与f3(x)；()记连续三个月中的月最大需求量为Y，求Y的概率密度参考解析：解()设Xk(k=1，2，3)表示第k个月的需求量，则Y2=X1+X2，Y3=Y

31、2+X3分别表示连续两个月和连续三个月的总需求量()27简答题设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度参考解析：用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T=X+Y，28简答题(1)求a；(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；(3)求fX|Y(x|y)参考解析：(1)(3)29简答题参考解析：第四节 随机变量的数字特征1单选题A.B.C.D.1正确答案：B参考解析：2单选题设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=2X+e-2x。的期望EY=()A.B.C.D.正

32、确答案：A参考解析：3单选题设随机变量X在-1，1上服从均匀分布，Y1=arcsinX，Y2=arccosX，则Y1Y2()·A.1B.-1C.D.正确答案：B参考解析：4单选题设XN(0，1)，Y=X2+X+1，则X与Y()A.相关且相互不独立B.相关且相互独立C.不相关且相互独立D.不相关且相互不独立正确答案：A参考解析：由XN(0，1)，知EX=0，DX=1，E(X2)=DX+(EX)2=1，E(X3)=0，E(XY)=EX(X2+X+1)=E(X3)+E(X2)+EX=0+1+0=1，所以Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=1-0=10，故X与Y不是不相关，即X与Y相关，

33、由此知X与Y一定不独立。5单选题设相互独立的两随机变量X和Y分别服从E()，>0，和E(+2)分布，则Pmin(X，Y)>1的值为A.e-(+1)B.1-e-(+1)C.e-2(+1)D.1-e-2(+1)正确答案：C参考解析：Pmin(X,Y)>1=PX>1,Y>1=PX>1PY>1                                     

34、60;  =e-·e-(+2)                                         =e-2(+1)6单选题设随机变量X,Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则EX(X+Y-2)=A.-3B.3C.-5D.5正确答案：D参考解析：EX(X+Y-2)=EX2+XY-2X=E(X2)+E(XY)-E(2X)=DX+(EX)2+EX

35、3;EY-2EX=3+4+2-4=57单选题设随机变量X与Y相互独立，均服从正态N(1，2)，则D(XY)=A.4B.6C.8D.10正确答案：C参考解析：D(XY)=E(XY)2-(EXY)2        =E(X2Y2)-(EXEY)2        =EX2·EY2-(1·1)2        =DX+(EX)2DY+(EY)2-1        =(2+12)(2+12)-1    &#

36、160;   =8故应选(C)8单选题设二维随机变量(X1，X2)中X1与X2的相关系数为，记ij=Cov(Xi，Xj)，(i，j=1，2)，则行列式的充分必要条件是A.=0B.|=C.|=D.|=1正确答案：D参考解析：9单选题设随机变量X的EX=，DX=2(>0为常数)，则对任意常数c必有A.E(X-c)2=EX2-c2B.E(X-c)2=E(X-)2C.E(X-c)2<E(X-)2D.E(X-c)2E(X-)2正确答案：D参考解析：E(X-c)2=E(X-)+(-c)2           =E(X-)2+

37、2(X-)(-c)+(-c)2           =E(X-)2+2(-c)E(X-)+E(-c)2           =E(X-)2+2(-c)·0+E(-c)2           E(X-)2D正确。10单选题设X为随机变量，E(X)=，D(X)=2，则对任意常数C有()A.E(X-C)2=E(X-)2B.E(X-C)2E(X-)2C.E(X-C)2=E(X2)-C2D.E(X-C)2<E(

38、X-)2正确答案：B参考解析：11单选题设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X，Y独立D.X，Y不独立正确答案：B参考解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Coy(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)12单选题若E(XY)=E(X)E(Y)，则()A.X和Y相互独立B.X2与Y2相互独立C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案：D参考解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以

39、Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，D正确。13填空题一袋中有N个球，其中白球数目X是一个随机变量，且EX=n，从袋中任取一球，则取得的球是白球的概率为_参考解析：【解析】设A=取得一球为白球)，依题意，有PA|X=k)=，X的取值可能为0，1，2，N)，由全概率公式，得14填空题参考解析：【解析】由15填空题设随机变量X在(0，a)(a12)上服从均匀分布，则X位于EX与DX之间的概率为_参考解析：【解析】16填空题设(X，Y)N(1，1，2，2；0)，U=X+2Y，V=X-2Y，则

40、UV=_参考解析：【解析】由题意，可知XN(1，2)，YN(1，2)，XY=0，于是EX=EY=1DX=DY=2，17填空题设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)=_参考解析：【解析】先求出在(0，4)上Y的分布函数FY(y)当0<y<4时，18填空题望E(X)=_参考解析：【解析】19填空题设随机变量x和y均服从B(1，)，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数=_参考解析：1【解析】20填空题设随机变量X服从分布E(1)，记Y=min|X|，1，则Y的数学期望E(Y)=参考解析：1-e-1【分析】如果把Y看成X的函数，先

41、求出Y的概率密度，然后求E(Y)会较麻烦可以直接用公式：21填空题相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，)，则D(|X1-X2|)=参考解析：【解析】22填空题从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为·设X表示途中遇到红灯的次数，则E(x)=_参考解析：23填空题随机变量X的密度函数为f(x)=ke-|x|(-<x<+)，则E(X2)=_参考解析：24填空题设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y，则UV=_参考解析：25填空题设一次试验成功的概率为p，进行1

42、00次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_参考解析：设成功的次数为X，则XB(100，P)，26填空题参考解析：27简答题Z=XY，求Z的分布函数FZ(z)参考解析：28简答题求Cov(X，Z)参考解析：29简答题(1)(2)参考解析：(1)(2)30简答题设某种零件的长度LN(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在1622之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差参考解析：31简答题设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的

43、故障亏损2万元，求一周内利润的期望值参考解析：32简答题设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大?参考解析：33简答题(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求XZ；(3)X，Z是否相互独立?为什么?参考解析：(1)(2)(3)因为(X，y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，Z不相关，所以X，Z相互独立第五节 大数定律和中心极限定理1单选题设随机变量X服从指

44、数分布E(1)，用切比雪夫不等式得到估计PX3a，则aA.1/2B.1/4C.1/8D.e-3正确答案：B参考解析：显然，EX=1，DX=1PX3=PX-12=P|X-1|2-PX-1-2                           =P|X-1|2+0=P|X-EX|2DX/22=1/4。答案应选B。2单选题设两两相互独立的随机变量X1，X2，Xn，必服从切比雪夫大数定律，如果Xi，i=12A.有相同数学期望B.服从同一离散型分布C.服从同一连续型分布D.X2i服从泊松分布P(2)，X2i-1服