三角形全等证明题60题(有规范标准答案)

1、全等三角形证明题专项练习60题(有答案)1.已知如图， ABC ADE , / B=30 ° / E=20 ° / BAE=105 ° 求/ BAC 的度数./ BAC=CABCD 中，AB / CD, AD / BC .求证： ABD CDB .3.如图，点E在 ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F.若/ 1 = / 2= / 3, AC=AE，请说明 ABC ADE 的道理.4.如图， ABC的两条高AD , BE相交于H，且AD=BD .试说明下列结论成立的理由.(1) / DBH= / DAC ;(2) BDHADC .5.如图，在 ABC中，D是B

2、C边的中点，DE丄AB , DF丄AC，垂足分别为 E、F,且DE=DF，贝U AB=AC，并 说明理由.第1页共29页.6.如图，AE是/ BAC的平分线，AB=AC , D是AE反向延长线的一点，则 ABD与ACD全等吗？为什么？7.如图所示， A、D、F、B 在同一直线上， AF=BD , AE=BC，且 AE / BC . 求证： AEF BCD .8如图,已知9.如图, 全等的.求证： ABC DEC .AB=AC , AD=AE , BE与CD相交于 O, ABE与ACD全等吗？说明你的理由.在 ABC中，AB=AC , D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它

3、们为什么是11.已知AC=FE , BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使 ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： ABC FDE .F12 .如图，已知 AB=AC , BD=CE，请说明 ABE 9 ACD . ABC 中，/ ACB=90 °, AC=BC，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转角 a (0 °< aV 90 °)得到 A1B1C，连13.如图，接BB1 设CB1交AB于D , A1B1分别交AB , AC于E, F,在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一（ ABC与 A1B1C1全等除外）14.如图，AB

4、/ DE , AC / DF , BE=CF .求证： ABC 9 DEF .15.如图,AB=AC , AD=AE , AB , DC 相交于点 M , AC , BE 相交于点 N, / DAB= / EAC .求证： ADM 9 aEN .16将两个大小不同的含 45。角的直角三角板如图 1所示放置在同一平面内从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接 DC .求证： ABE 9 ACD .A17.如图，已知 ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC 上,且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE， 连接AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的三角

5、形，用符号么”表示，并选择一对加以证明.18.如图，已知 / 仁/2，/ 3=/ 4，EC=AD .(1) 求证： ABD EBC .(2) 你可以从中得出哪些结论？请写出两个.8, D为AB边上一动点，过点 D作DE丄BC于点E,过点E作EF丄AC于点F.19 .等边 ABC边长为(1) 若AD=2，求AF的长；(2) 求当AD取何值时，DE=EF .20.(I(n巳知：如图， AB=AC , D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE , BE与CD相交于 G.)问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来.)请你选出一对三角形，说明它们全等的理由(根据所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分

6、高，易的说对给分低)21.已知：如图， AB=DC , AC=BD , AC、BD相交于点E,过E点作EF / BC ,交CD于F,(1) 根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明.(2) EF平分/ DEC吗？为什么？22.如图，己知 /仁/2, / ABC= / DCB，那么 ABC与厶DCB全等吗？为什么?23.如图，B , F, E, D 在一条直线上， AB=CD , / B= / D, BF=DE .试证明:(1) DFC BEA ;(2) AFE CEF .24 .如图，AC=AE ,/ BAF= / BGD= / EAC，图中是否存在与 ABE全等的三角形？并证

7、明.25.如图，D是 ABC的边BC的中点，CE / AB , E在AD的延长线上. 试证明： ABD ECD .26.如图，已知 AB=CD，/ B= / C, AC和BD相交于点 0, E是AD的中点，连接 0E.(1) 求证： A0B D0C ;(2) 求/ AE0的度数.27.如图，已知 AB / DE , AB=DE , AF=DC .(1)求证： ABF DEC ;(只要直接写出结果，不要证明)28 .如图：在 ABC中，BE、CF分别是 AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB , 连接AD、AG .(1) 求证： ABD GCA ; ADG

8、的形状，并证明你的结论.(2) 请你确定29.如图，点D、F、E分别在 ABC 的三边上，/ 1= / 2=/ 3, DE=DF，请你说明 ADECFD的理由.30.如图，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于点E,点F在线段 BE上，/ 1= / 2,点D在线段EC上，给出 两个条件：DF / BC ;BF=DF 请你从中选择一个作为条件，证明： AFD AFB .32.阅读并填空：如图，在 ABC中，解：/ BE丄CE于点 / E=90°同理 / ADC=90 ° / E= / ADC （等量代换）. 在 ADC中，/ / 1 + / 2+/ ADC

9、=180 °D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，AB=BC , BD=BE , EA=DC，求证： BEA BDC ./ ACB=90 ° AC=BC , BE丄CE于点E, AD丄CE于点D .请说明 ADC CEB的理由.E （已知）， / 1 + / 2=90° / ACB=90 ° （已知）， / 3+ / 2=90°在 ADC和 CEB中,AC=CBS）r ZADCZE33.已知：如图所示， AB / DE, AB=DE , AF=DC .(1) 写出图中你认为全等的三角形(不再添加辅助线)；(2) 选择你在(1)中写出的全等三角

10、形中的任意一对进行证明.34.如图，点 E在 ABC外部，点 D在BC边上，DE交AC于点F,若/ 1 = / 2= / 3, AC=AE .试说明下列结论 正确的理由：(1) / C= / E;(2) ABCADE .35 .如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC , D是斜边 AB上的一点，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延长 线于 F.求证： ACE CBF .36.如图，在 ABC中，D是BC的中点，DE / CA交AB于E,点P是线段AC上的一动点，连接 PE. 探究：当动点 P运动到AC边上什么位置时， APE EDB ?请你画出图形并证明 APE

11、 EDB .37.已知：如图， AD / BC , AD=BC , E 为 BC 上一点，且 AE=AB . 求证：(1) / DAE= / B ;(2) ABC EAD .38.如图，D为AB边上一点， ABC和ECD都是等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 ° CA=CB , CD=CE ,图中有全等三角形吗？指出来并说明理由./ BAC= / DAE .求证： ABD ACE .40.如图,CD是ABC的边BC的中点，过 D作两条互相垂直的射线，分别交 AB于E,交AC于F,求证:H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.42.如图，

12、在 ABC中，D是BC的中点，过 D点的直线 GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE丄GF, 交AB于点E,连接EG.(1) 求证：BG=CF ;(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.43.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 ° AC=BC , BE 丄 CE 于 E, AD 丄 CE 于 D , AD=2.5cm , DE=1.7cm，求 BE 的 长.44.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD , BC=AD，请说明：/ A= / C的道理，小明动手测量了一下，发现 /A确实与/ C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说

13、明这个道理吗？试试看.45.如图，AD是ABC的中线，CE丄AD于E, BF丄AD，交AD的延长线于 F.求证：CE=BF .46.如图，已知 AB / CD , AD / BC , F在DC的延长线上，AM=CF , FM交DA的延长线上于 E.交BC于N,试47.已知：如图， ABC中，/ C=90 ° CM丄AB于M , AT平分/ BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE / AB 交BC于E,求证：CT=BE .AC=AE , / BAE= / DAC . / B与/ D相等吗？请你说明理由.49. D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF，AE=CE，求

14、证：AB / CF.50.如图，M是ABC的边BC上一点，BE / CF,且BE=CF，求证：AM是ABC的中线.51.如图，在 ABC中，AC丄BC , E,求证：EF=CF - AF .AC=BC , D为AB上一点，AF丄CD交于CD的延长线于点 F, BE丄CD于点52.如图，在 ABC 中，/ BAC=90(1) 求证：BD=AE ;(2) 若将MN绕点A旋转，使MN° AB=AC，若 MN是经过点 A的直线，BD丄MN于D, EC丄MN于E.与BC相交于点O,其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么? ABC中，AB=AC , BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点

15、 O.求证：OB=OC .54 .在 ABC 中, 由./ ACB=90 ° D是AB边的中点，点 F在AC边上，DE与CF平行且相等.试说明 AE=DF的理F55.如图，在 ABC中，D是边BC上一点，AD平分/ BAC，在AB上截取 AE=AC，连接 DE,已知 DE=2cm , BD=3cm，求线段BC的长.AD=AE，贝U AB=AC，请说明理由.57.如图 ABC 中，点 D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AB=AC , BC=CD , AD=DE=BE .(1)求证 BCE DCE ; (2)求/ EDC 的度数.5&已知:过BD上一点O的直线分别交 DA、

16、BC的延长线于E、F.若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法./ A=90 ° AB=AC , BD 平分/ ABC , CE丄 BD，垂足为 E.求证：BD=2CE .59 .如图，已知： AB=CD , AD=BC ,(1) 求证：/ E=/ F;(2) OE与OF相等吗？若相等请证明,60 .如下图，AD是/ BAC的平分线,DE垂直AB于点E, DF垂直AC于点F，且BD=DC .求证：BE=CF .全等三角形证明题专项练习 60题参考答案:1. / ABC ba aDE 且/B N E, / C= / E, / B= / D; / BAC=180/

17、B - / C=18030° - 20°130° 2. / AB / CD , AD / BC, / ABD= / CDB、/ ADB= / CBD . 又 BD=DB , ABD CDB (ASA ).3. ADF 与AEF 中，/ / 2= / 3, / AFE= / CFD , / E= / C ./ / 1 = / 2, / BAC= / DAE ./ AC=AE , ABC ADE .4. (1) / / BHD= / AHE , / BDH= / AEH=90 / DBH+ / BHD= / HAE+ / AHE=90 ° / DBH= /

18、HAE/ / HAE= / DAC / DBH= / DAC ;(2) / AD 丄 BC / ADB= / ADC 在 BDH与 ADC中, ZAEB=ZADCQ 二 BDZDBH=ZDAC BDH BA ADC .5. / DE 丄 AB , DF丄 AC , DBE与 DCF是直角三角形,/ BD=CD，DE=DF , Rt DBE 也 Rt DCF ( HL ), / B= / C, AB=AC .6. / AE是/ BAC的平分线， / BAE= / CAE ;180°- / BAE=180 °- / CAE , 即 / DAB= / DAC ;又 AB=AC ,

19、 AD=AD ,在 ABD 和ACD 中，AB=AC* Zdab=Zdacad二AD ABD gACD (SAS) 7. / AE / BC, / B= / C ./ AF=BD , AE=BC ,:. AEF BCD (SAS).8 ABE 与 ACD 全等.,AE=AD ,理由：/ AB=AC , / A= / A (公共角) ABE ACD .9图中的全等三角形有： ABD ACD , ABE ACE , BDE CDE .理由：/ D是BC的中点， BD=DC , AB=AC , AD=AD ABD ACD (SSS);/ AE=AE , / BAE= / CAE , AB=AC ,(

20、SAS);,DE=DE ,(SSS). ABE ACE BE=CE , BD=DC BDE CDE10. :/ / 仁/2, / ACB= / DCE , 在 ABC和 DEC中， r CA=CD4 ZACB=ZDCE ,BC=EC ABC g DEC ( SAS)11.增力P AB=DF .在 ABC 和 FDE中，<BC=DEIab=df ABC g FDE (SSS).12. / AB=AC , BD=CE , AD=AE .又 V /A= / A , :. ABE ACD (SAS).13. CBDg CA1F证明如下：/ AC=BC , / A= / ABC . ABC绕点C逆

21、时针旋转角 a ( 0°< aV 90°得到 A1B1C1, / A1= / A , A1C=AC , / ACA 仁/BCB1=a. / A1= / ABC (1 分)，A1C=BC . CBDgCA1F (ASA )14. / AB / DE , AC / DF, / B= / DEF , / F=/ACB . BE=CF , BE+CE=CF+EC . BC=EF . ABC DEF (ASA ).15. / AB=AC , AD=AE , / DAB= / EAC , / DAC= / AEB , ACD ABE , / D= / E,又 AD=AE , /

22、DAB= / EAC , ADM g AEN16. ABC和ADE均为等腰直角三角形, AB=AC , AD=AE , / BAC= / DAE=90 , 即 / BAC+ / CAE= / DAE+ / CAE , / BAE= / CAD ,在 ABE和 ACD中,'AB 二 ACZBAE二ZCAT ,AE=AD ABE ACD17.答： BDE FEC, BCE FDC, ABE ACF ; 证明：(以 BDE g FEC为例)/ ABC是等边三角形，,/ ACB=60 ° BC=AC/ CD=CE EDC/ EDC= / DEC=60 ° / BDE= /

23、FEC=120 ° / CD=CE , BC - CD=AC - CE, BD=AE , 又 EF=AE , BD=FE ,在 BDE与 FEC中，fDECEZedb二Mcef,BD=EF是等边三角形,'- O(2)从中还可得到AB=BC , / BAD= / BEC18. (1)证明如下：/ / ABD= / 1 + / EBC, / CBE= / 2+ / EBC , / 仁/2. / ABD= / CBE .在 ABD和 EBC中rZ3=Z4« ZABD=ZCBEIec=ad(AAS ); ABDEBCAD=219. (1) /AB=8 , BD=AB - A

24、D=6 在Rt BDE中/ BDE=90 °- / B=30 BE=2bD=32 CE=BC - BE=5 在Rt CFE中/ CEF=90 ° - / C=30 CF=Ice2 2 AF=AC - FC=¥(2)在 BDE 和 EFC 中ZBED=ZCFE=90« Ze=Zc,IDE=E? BDE CFE ( AAS ) BE=CF BE=CF=bc21 a BE斗 BC=£33 BD=2BE= 1$ AD=AB -Q - AD=亏时,DE=EF DBG EGC , ADG AEG , ABG ACG ,20. (1)图中全等的三角形有四对，

25、分别为： ABE ACD ; (4 分)(n ) / AB=AC , AD=AE , / A 是公共角, ABE ACD ( SAS);/ AB=AC , AD=AE , AB - AD=AC - AE，即 BD=CE ;由得/ B= / C,又/ / DGB= / EGC (对顶角相等)，BD=CE (已证)， DBG EGC (AAS )；由得BG=CG，由得/ B= / C,又 AB=AC , ABG ACG (SAS);由得BG=CG，且AD=AE , AG为公共边， ADG AEG (SSS);21 . (1) ABC DCB .证明：/ AB=CD , AC=BD , BC=CB

26、, ABC DCB . (SSS)(2) EF 平分/ DEC .理由：/ EF/ BC , / DEF= / EBC, / FEC= / ECB ;由(1)知：/ EBC= / ECB ; / DEF= / FEC; FE 平分 / DEC22. ABC DCB .理由如下：/ / ABC= / DCB , / 1 = / 2, / DBC= / ACB ./ BC=CB , ABC DCB23. (1) / BF=DE , BF+EF=DE+EF . 即 BE=DF.在 DFC和 BEA中,Tbe=ek （已证）打（已知）,AB=CD （已知）:. DFC BEA (SAS).(2) /

27、DFCBEA , CF=AE , / CFD= / AEB . 在 AFE 与 CEF 中， ZCFD二ZAEB,FE=EF AFE CEF ( SAS)24. ABF 与 DFG 中，/ BAF= / BGD , / BFA= / DFG , /. / B= / D ,/ / BAF= / EAC , / BAE= / DAC ,/ AC=AE , / BAE= / DAC , / B= / D, BAE DAC .答案：有. BAE DAC 25. / CE/ AB , / ABD= / ECD .VabdZece （己证）在 ABD和 ECD中,BD=CD中点定50Z=ZEDC （对顶角

28、）:. ABD ECD (ASA )26. (1 )证明：在 AOB和 COD中TZB=ZCZaob=ZdocIab=ec AOB BA COD (AAS )(2)解：/ AOB COD , AO=DO/ E是AD的中点 OE 丄 AD / AEO=90 °27. 1)证明：/ AB / DE , / A= / D ./ AB=DE , AF=DC , ABF BA DEC .(2)解：全等三角形有： ABC和 DEF; CBF和 FEC 28.证明：（1） / BE、CF分别是AC、AB两边上的高, / AFC= / AEB=90 ° （垂直定义）, / ACG= / D

29、BA （同角的余角相等），又 BD=CA , AB=GC , ABD BA GCA ;（2）连接DG,则 ADG是等腰三角形.证明如下： ABDGCA , AG=AD , ADG是等腰三角形.29./ 5+ / 6=180。- / 2, / 3= / 2,解：/ / 4+ / 6=180。- / 3, /. / 4+ / 6=/ 5+ / 6,/ 4= / 5,在 ADE 和 CFD 中，fZl=Z3 Z4=Z5 ,ED 二 FTI ADE CFD (AAS ).30. DF / BC.证明：/ BE丄AC, / BEC=90 ° / C+/ CBE=90 ° / ABC=

30、90 ° / ABF+ / CBE=90 ° / C=/ ABF ,/ DF / BC, / C=/ ADF , / ABF= / ADF ,在 AFD和 AFB中rzi=Z2“ ZABF'=ZFIaf=af AFD BAAFB (AAS ).31 .在 BEA 和 BDC 中:AB=CBBE=BDAE=CD，故 BEA BDC ( SSS).32.如图，在 ABC中，/ ACB=90 ° , AC=BC , BE丄CE于点E , AD丄CE于点D .请说明 ADC CEB的理 由.解：/ BE丄CE于点E （已知），/ E=90° （垂直的意义

31、） ,同理 / ADC=90 °/ E= / ADC （等量代换）.在 ADC中，/ / 1 + / 2+/ADC=180 °（三角形的内角和等于 180° / 1 + / 2=90° （等式的性质） / ACB=90 ° （已知）， / 3+ / 2=90°/ 1 = / 3 （同角的余角相等）r ZADC=ZE在 ADC和 CEB中,AC=CBS）33. （1） ABF g DEC , ABC DEF , BCF EFC; （2分）（2） ABF g DEC , 证明：/ AB / DE, / A= / D , （ 3 分）AB

32、二 DE,（4 分）在 ABF 和 DEC 中J ZA=ZDLAF=DC ABFDEC . （5 分）34. （1） ADF 与 AEF 中, / / 2= / 3, / AFE= / CFD , / C=/ E;（2）/ / 仁/2, / BAC= / DAE ./ AC=AE , 又/ C=/ E, ABC ADE .35. / AE 丄 CD, / AEC=90 ° / ACE+ / CAE=90 ° （直角三角形两个锐角互余）/ / ACE+ / BCF=90 ° / CAE= / BCF ,（等角的余角相等）/ AE 丄 CD , BF 丄 CD , /

33、 AEC= / BFC=90 °在 ACE 与 CBF 中，/ CAE= / BCF , / AEC= / BFC, AC=BC , ACE g CBF （ AAS ）.36.当动点P运动到AC边上中点位置时， APE EDB ,/ de / CA , bed BAC ,奥卫 O CL，/ D是BC的中点， B D=1西2，奥=2AS 2， E是AB中点， de=1ac, be=ae ,2/ de / AC , / A= / bed ,要使APE BA EDB ,还缺少一个条件 DE=AP，又有DE=2aC ,2 P必须是AC中点.37. (1) / AE=AB , / B= / A

34、EB ,又:AD / BC, / AEB= / DAE , / DAE= / B ;(2) / / DAE= / B, AD=BC , AE=AB , ABC EAD .38. ace ba BCD . ABC和 ecd都是等腰直角三角形， / ECD= / ACB=90 ° / ACE= / BCD (都是 / ACD 的余角)， 在 ace和 BCD中，Tce=cd丁 ZAC耳二ZBCD,CA=CB ace BCD .39. / / BAC= / DAE ,/ BAC+ / CAD= / DAE+ / CAD , 即 / BAD= / EAC , 在 ABD和 ACE中 Tab

35、二配4 Zbad=Zeac ,Iae=ad ABD BA ACE .40.证明：延长 FD到M使MD=DF，连接BM , EM .D为BC中点， BD=DC ./ / FDC= / BDM , BDM CDF . BM=FC ./ ED 丄 DF ,EM=EF . BE+BM > EM , BE+FC > EF.EFAI -rA/41 . PM=HN .理由：在MNP中，H是高 MQ与NE的交点, / MEH= / NQH=90 ° ° / MQP= / NQH=90 ° / MHE= / NHQ (对顶角相等)， / EMH= / QNH (等角的余

36、角相等)在MPQ和 NHQ中，r ZMQP=ZWgH4 QM=QW,ZP«Q=ZHNQ MPQ NHQ (ASA ), MP=NH .42. (1) / BG / AC , / DBG= / DCF. / D为BC的中点， BD=CD 又/ / BDG= / CDF, 在 BGD与 CFD中,TZDBG=ZDCFBD=CDIzbeg=Zcdf BGD CFD (ASA ). BG=CF .(2) BE+CF > EF./ BGD g CFD , GD=FD , BG=CF .又/ DE 丄 FG, EG=EF (垂直平分线到线段端点的距离相等)在 EBG 中，BE+BG >

37、; EG,即 BE+CF>EF .43. / BE丄 CE 于 E, AD 丄 CE 于 D / E= / ADC=90 ° / BCE+ / ACE= / DAC+ / ACE=90 / BCE= / DAC AC=BC ACD CBECE=AD , BE=CD=2.5 - 1.7=0.8 (cm)44. / AB=CD , BC=AD , 又/ BD=DB ,在 ABD和 CDB中 rAB=CD* AD=BC：,BD=DB ABD CDB , / A= / C .45. / AD是 ABC中BC边上的中线, BD=CD ./ CE 丄 AD 于 E, BF 丄 AD , /

38、 BFD= / CED .在 BFD和 CED中r Z?=ZCED* ZBDF=ZCDE ,BD=CD BFD CED (AAS ). CE=BF46. / AD / BC, / E= / ENB , / / ENB= / CNF , / E= / CNF , / AB / CD , / A= / B , / C=/ B , / EAB= / DCB , / AM=CF , AME CFN , AE=CN .47.证明：过 T作TF丄AB于F,/ AT 平分 / BAC , / ACB=90 °- CT=TF （角平分线上的点到角两边的距离相等）/ / ACB=90 °,

39、CM 丄 AB , / ADM+ / DAM=90 ° / ATC+ / CAT=90 ° / AT 平分/ BAC , / DAM= / CAT, / ADM= / ATC, / CDT= / CTD , CD=CT ,又/ CT=TF （已证）， CD=TF ,/ CM 丄 AB , DE / AB ,/ CDE=90 °, / B= / DEC ,在 CDE和 TFB中,ZB=ZDEC ZCDE=ZTFB=9O",CD=TF CDE BA TFB （AAS ）, CE=TB , CE - TE=TB - TE ,即 CT=BE .48. / / B

40、AE= / DAC / BAE+ / CAE= / DAC+ / CAE 即 / BAC= / DAE又/ AB=AD , AC=AE , ABC ADE （ SAS） / B= / D （全等三角形的对应角相等）49. / DE=EF , AE=CE , / AED= / FEC, AED FEC . / ADE= / CFE. AD / FC ./ D是AB上一点， AB / CF50. / BE / CF ,/ CMF= / BME , / FCM= / EBM . 又/ BE=CF , CM=BM .即AM是ABC的中线51 . / AC 丄 BC , BE 丄 CD, / ACF+ / FCB= / FCB+ / CBE=90 ° / FCA= / EBC . / BEC= / CFA=90 ° AC=BC , BEC CFA . CE=AF . EF=CF - CE=CF - AF52./ DAB= / ECA ,解：(1)证明：由题意可知， BD丄MN与D , EC丄MN与E, / BAC=90 ° 则 ABD与 CEA是直角三角形，在 ABD 与 CEA中， rZ