PID自动控制改进算法地MATLAB仿真

1、江苏科技大学电子信息学院评定成绩指导教师宋英磊实验报实验名称：PID控制改进算法的MATLAB仿真实验课程：计算机控制技术学号：1345733203 姓名： 胡文千 班级:13457332 完成日期： 2015年11月16日实验目的(1)对PID数字控制的改进算法用 MATLAB进行仿真。实验内容1、积分分离PID控制算法在普通PID控制中，积分的目的是为了消除误差提高精度,但在过程的启动、结束或大幅度增减设定是，短时间内系统输出有很大偏差，会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量,引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允

2、许的。积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时,取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时， 引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。其具体实现步骤是:1)根据实际情况，人为设定阈值£>0 ;2)当 e(k)时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应;3)当 e(k)时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。积分分离算法可表示为:u(k) kpe(k)kie(j)T kd e(k) e(k 1)j 0式中，T为采样时间，B为积分项的开关系数,| e(k) |e(k)|80se仿真1设备控对象为一个延迟对象G(s

3、) 60s 1采样周期为20s,延迟时间为4个采样周期，即80s。输入信号r(k)=40 ,控制器输出限制在-110,110。kp0.8,ki0.005, kd 3被控对象离散化为 y(k) den (2)y(k1) num(2)u(k 5)仿真方法：仿真程序：ex9_1.m。当M=1时采用分段积分分离法,M=2时采用普通PID控制。%ln tegrati on Sep arati on PID Con troller clear all close all ts=20;%Delay p la ntsys=tf(1,60,1.'inp utdelay',80);dsys=c2d

4、(sys,ts.'zoh');n um,de n=tfdata(dsys,'v');if M=1%使用分段积分分离u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;% M=1分段积分分离，M=2普通PID dis p( 'M=1-Us ing in tegrati on sep arati on,M=2-Not using in tegrati on sep arati on'M=inp ut('whether or not use in te

5、grati on sep arati on method:' for k=1:1:200 time(k)=k*ts;%输岀信号 yout(k)=-de n(2)*y_1+ num(2)*u_5;rin (k)=40;error(k)=ri n(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%积分项输岀if abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40beta=0.3;elseifabs(error(k)>=2 0&abs(error(k)<=30beta=0.6;elseifabs(error(k)>=10

6、&abs(error(k)<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;end elseif M=2beta=1.0;end kp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;if u(k)>=110%控制信号限幅u(k)=110;end if u(k)<=-110u(k)=-110;end u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1

7、;error_1=error(k);endfigure(l);plot(time,ri n.'b' ,time,yout,r');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out'）；figure(2);plot(time,u,'r'）；xlabel( 'time(s)')；ylabel('u');将仿真获得结果的截图附于如下空白处:当M=1时采用分段积分分离法，如图1-1所示；当M=1时采用普通PID控制，如图1-2所示。当M=2时采用分段积分分离法，如图1-3所

8、示；当M=2时采用普通PID控制，如图1-4所示。图1-1 M=1时采用分段积分分离法timG（G）图1-2 M=1时采用普通PID控制timG（G）图1-3 M=2时采用分段积分分离法timG（G）图1-4 M=2时采用普通PID控制仿真结果分析:采用分段积分分离法的控制效果如图1-1，图1-3所示，分别与图1-2，图1-4对比可见采用分段积分分离法的控制系统的性能有了较大的改善。因此，通过仿真可得出：采用积分分离法,可以在系统误差较大时， 取消积分作用，在误差减小到某一值之后，再接上积分作用，这样 可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了积分作用。2、抗积分饱和PID控制算法所谓积分饱

9、和是指若系统存在一个方向的偏差,PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置Xmax，若控制器输出U（k）继续增大，阀门开度不可能在增大，此时就称计算机输出控制超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦系统出现反向偏差，u（k）逐渐从饱和区推出。进入饱和区越深，则退出饱和区所需时间越长。在这段时间内，执行机构仍停留在极限位置而不能随偏差反向立即作出相应的改变,这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。抗积分饱和的思路是，在计算U（k）时，首先判断上一时刻的控制量u（k-1）是否已超出限制范围。若U（k-1）Umax,则只累加负

10、偏差；若 U（k-1）Umin，则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。仿真2设被控对象为G(s)523500s387.35s210470s，采样周期1ms。输入(k)=30,kp 0.85,ki 9, kd0仿真方法:仿真程序：ex10.m。M=1时采用抗积分饱和算法，M=2时采用普通PID算法。%PID Con troler with in tergrati on sturati on clear all close all ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts.'z'

11、);n um,de n=tfdata(dsys.'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0： error_1=0;um=6; %空制信号限幅值kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0;rin=30;%Ste p Sig nal% M=1抗积分饱和，M=2普通PIDdis p('M=1-Us ing in tergrati on sturati on,M=2-Not using iin tergrati on sturati on'M=inp ut('whether or not use

12、in tegrati on sep arati on method:'for k=1:1:800% PID Con trollertime(k)=k*ts;u(k)=k p*x(1)+kd*x (2)+ki*x(3);if u(k)>=umu(k)=um;end if u(k)<=-umu(k)=-um;end%Lin ear model yout(k)=-de n( 2)*y_1-de n(3) *y_2-de n(4) *y_3+num(2)*u_1+ num(3)*u_2+num(4 )*u_3;error(k)=ri n-y out(k);if M=1%Us ing

13、 in tergrati on sturati on if u(k)>=umif error(k)>0alp ha=0;elsealp ha=1;end elseif u(k)<=-umif error(k)>0alp ha=1;elsealp ha=0;endelsealp ha=1;endelseif M=2 %Not using in tergrati on sturati onalp ha=1;end%Retur n of PID p arametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);er

14、ror_1=error(k);x(1)=error(k);%计算比例项x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%计算微分项x(3)=x (3)+al pha*error(k)*ts;%计算积分项xi(k)=x(3);endfigured);sub plot(311);plot(time,ri n.'b' ,time,yout,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('P ositi on track ing');sub plot(312);plot(time,u,r');xlabel(

15、'time(s)');ylabel('Co ntroller out put');sub plot(313);plot(time,xi,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('In tegrati on');将仿真获得结果的截图附于如下空白处：当M=1时采用抗积分饱和算法，如图1-5所示；当M=2时采用普通PID算法，如图1-6所示。/- o o o4 2 一胃一氓且uowsodInd-n 口 .IB-cl.il 匚 00图1-5 M=1时采用抗积分饱和算法zoo o oo- - I o2

16、10Ur齐6ZU-图1-6 M=2时采用普通PID算法仿真结果分析:由图1-5,图1-6对比可得，加上抗积分饱和后超调量明显减小，而且系统能较快的达到 稳定值，系统的稳定性和精确性得到改善。3、不完全微分PID控制算法在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到1,Tf为滤波Tfs改善。具体做法就是在PID算法中加入一个一阶惯性环节(低通滤波器)-'1器系数。可得此时的微分项输出为UD(k)TfTsTfUd (k 1) ke(k 1)其Kd(1) e(k) e(k 1) U

17、D(k1)中一UD(k 1)，Kd kpT，Ts为采样时间，Td为微分时间常数。Ts TfTse 80s 一仿真3被控对象为时滞系统传递函数G(s) ，在对象的输出端加幅值为0.01的60s 1随机信号。采样周期为20ms。采用不完全微分算法，kp 0.3, ki 0.0055,Td 140。所加的低通滤波器为 Q(s)180s 1仿真方法:仿真程序：ex11.m。M=1时采用不完全微分，M=2时采用普通PID算法%P ID Con troler with Partial differe ntial clear all close allts=20;sys=tf(1,60,1.'inp

18、 utdelay',80);dsys=c2d(sys,ts.'zoh');n um,de n=tfdata(dsys.'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;%控制信号初值ud_1=0;%uD(k-1)初值y_i=0;y_2=0;y_3=0；%输岀信号初值error_1=0;ei=0;%M=1选择不完全微分,M=2选择普通PIDdis p( 'M=1 Usi ng P artial differe ntial P ID,M=2- Using PID Co ntrolerwithout P artial differe

19、 ntial'M=i np ut('whether or n ot use P artial differe ntial PID:'for k=1:1:100time(k)=k*ts;rin( k)=1.0;yout(k)=-de n(2)*y_1+ num(2)*u_5;%输岀信号差分方程D(k)=0.01*ra nds(1);%干扰信号yout(k)=yout(k)+D(k);%加入干扰后的输岀信号error(k)=ri n(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%矩形面积求和计算的积分项输岀kp=0.30;ki=0.0055;TD=140;kd

20、=k p*TD/ts;Tf=180;%Q的滤波器系数Q=tf(1,Tf,1);%氐通滤波器if M=1%M=1时用不完全微分alfa=Tf/(ts+Tf);ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1;u(k)=k p*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_1=ud(k);elseif M=2%M=2时用普通 PIDu(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;end %输岀限幅 if u(k)>=10u(k)=10;end if u(k)<=-10u(k)=-10;end %更

21、新采样值 u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);endfigured);plot(time,ri n.'b' ,time,yout,r');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('u');figure(3);pl

22、ot(time,n n-y out,r');xlabel( 'time(s)');ylabel('error' );figure(4);bode(Q, 'r');dcga in( Q);将仿真获得结果的截图附于如下空白处:当M=1时采用不完全微分法，如图1-7(b) (c) (d)所示；当M=2时采用普通PID算法,如图1-8(b) (c) (d)所示。timG（G）图1-7 (a)M=1时采用不完全微分法timG（G）oC图1-8 (a)M=2时采用普通PID算法timG（G）图1-7 (b)M=1时采用不完全微分法timG（G）图1-

23、8 (b)M=2时采用普通PID算法CZi巳图1-8 (c)M=2时米用普通PID算法图1-7 (c)M=1时米用不完全微分法28CZi6巳4O8OzL o2Bode Diagramlij1JFrequency rad/sec)05 0 50500-112 2 3- N > =§ U31S54&图1-7 (d) M=1时采用不完全微分法Bode Diagram5 5 Q 5 -112 2 - - 匸 § U31S1 o'*1JU10Frequency rad/sec)-2图1-8 (d)M=2时采用普通PID算法仿真结果分析:由上图两两对比可得， 采用

24、不完全微分法能够抑制高频干扰，数字控制器输出的微分作用能在各个采样周期按照误差变化的趋势均匀地输出,有效地改善了系统法性能， 提高了系统的控制精度。4、微分前行PID控制算法微分线性的PID控制结构如图3-2所示，其特点是只对输出量y(k)进行微分，而对给定值r(k)不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓 和的，它适用于给定值 r(k)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起的系统振荡，从而改善系统的动态特性。r(s)E(s)kp 11T|Su(s)y(S)1TdS 1Ud(s)TdS1图3-2微分先行PID控制结构图器。令微分部分的传递函数为Ud(S)y(

25、s)TpS 1TdS11，式中1相当于低通滤波TdS 1则有Td罟UDTd 业 ydt由差分得:TdUD(k) UD(k 1)U D ( k) T Dy(k)y(k 1) y(k)整理得微分部分的输出：UD(k)CiUD(k 1) C2 y(k) C3y(k 1)Td T,C3TdTTdTd T比例积分部分的传递函数为:Upi (s)kP1，其中Ti为积分时间常数。Tis离散控制算式为u(k) UpI(k) uD(k)。仿真4设被控对象为一个延迟对象 G(s)60s80s-,采样周期为20s。输入信号为带有1高频干扰的方波信号:r(t)sgn(sin(0.0005 t)0.05sin(0.03

26、 t)。普通 PID 控制中kp 0.36, kj0.0021,kd14。微分先行PID中=0.5。仿真方法:仿真程序：ex12.m。 M=1时使用微分先行 PID算法,M=2使用普通PID算法%PID Con troler with differe ntial in adva nee clear all close allts=20;sys=tf(1,60,1.'inp utdelay',80);dsys=c2d(sys,ts.'zoh');n um,de n=tfdata(dsys.'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u

27、_5=0;ud_1=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0； error_1=0;error_2=0;ei=0;%M=1使用微分先行PID，M=2使用普通PIDdis p( 'M=1?aUs ingPID Controlerwithdiffere ntialin adva nee,M=2- Usingcom mon PID Con troler'M=inp ut( 'whetheror not use PIDCon troler withdiffere ntialin advanee:');for k=1:1:400time(k)=k*ts;%Lin ear m

28、odel yout(k)=-de n(2)*y_1+ num(2)*u_5;kp=0.36;kd=14;ki=0.0021;rin (k)=1.0*sig n(si n(0.00025*2* pi*k*ts);rin (k)=ri n(k)+0.05*si n(0.03* pi*k*ts);error(k)=ri n(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;gama=0.50;Td=kd/k p;c1=gama*Td/(gama*Td+ts);c2=(T d+ts)/(gama*Td+ts);c3=Td/(gama*Td+ts);if M=1%P ID Con trol wi

29、th differe ntial in adva neeud(k)=c1*ud_1+c2*yout(k)-c3*y_1;u(k)=k p*error(k)+ud(k)+ki*ei;elseif M=2%Si mp le PID Controlu(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*ei;end if u(k)>=110u(k)=110;endif u(k)v=-110u(k)=-110;end %Up date p arameters u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_

30、2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigured);plot(time,ri n.'r' ,time,yout,'b');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('u');将仿真获得结果的截图附于如下空白处:当M=1时使用普通PID算法，如图1-9所示；当M=1时使用

31、微分先行PID算法，如图1-10所示。当M=2时使用普通PID算法，如图1-11所示；当M=2时使用微分先行PID算法，如图1-12所示。timG（G）图1-9 M=1时使用普通PID算法timG（G）图1-10 M=2时使用微分先行PID算法图1-11 M=2时使用普通PID算法limeCs)图1-12 M=4时使用微分先行PID算法仿真结果分析:通过比较微分先行与普通PID算法的输出可发现，当输入r(t)具有高频干扰信号时，采用微分先行PID算法，只对输出进行微分，可以避免给定值频繁升降引起的振荡，从而改善 系统动态特性。5、带死区的PID控制算法某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于

32、频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算法为：e(k)0 e(k) e(k) e(k) BB ，式中e(k)为位置跟踪偏差，B为可调的死区参数，具体可根据实际控制对象由试验确定。若B太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若B太大，则系统将产生较大的滞后。仿真5一个幅值为523500设被控对象为G(s) s3 87 35s2 047QS，采样周期为1ms，对象输出上有0.5的正态分布的随机干扰信号。采用积分分离式PID控制算法进行阶跃响应，取=0.2，死区参数B=0.1，采用低通滤波器对对象输出信号进行滤波，滤波器为1Q(s)，设计代码对控制系统进行仿真。0.0

33、4s 1仿真代码：%PID Con troler with dead zoneclear allclose allts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts.'z');'v');n um,de n=tfdata(dsys.u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;yy_1=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;dsys仁c2d(sys1,ts.'tucs in');'v');n u

34、m1,de n1=tfdata(dsys1.f_1=0;%M=1选择普通积分分离式 PID ,M=2选择带死区的积分分离式PID算法dis p('M=1-Us ingcom mon in tegrati onsep erati onPIDCo ntroler,M=2- Usingin tegrati on sep erati on PID Con troler with dead zone'M=input('whether or not use integrationsep erati onPID Controlerwith deadzon e:');for k

35、=1:1:2000time(k)=k*ts;rin (k)=1;%Ste p Sig nal%Lin ear model yout(k)=-de n(2)*y_1-de n( 3)*y_2-de n( 4)*y_3+num(2)*u_1 +num (3)*u_2+num(4)*u_3;D(k)=0.50*ra nds(1);%Disturba nee sig nalyyout(k)=yout(k)+D(k);%Low freque ncy filter filty(k)=-de n1(2) *f_1+ num1(1)*(yyout(k)+yy_1);error(k)=ri n(k)-filty

36、(k);if abs(error(k)<=0.20ei=ei+error(k)*ts;elseei=O;end kp=0.50;ki=0.10;kd=0.020;u(k)=k p*error(k)+ki*ei+kd*(error(k)-error_1)/ts;if M=1u(k)=u(k);elseif M=2 %Usi ng Dead zoneif abs(error(k)<=0.10u(k)=0;end end if u(k)>=10u(k)=10;end if u(k)<=-10u(k)=-10;endRetur n of PID p arametersrin _

37、1=ri n(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);f_1=filty(k);yy_1=yyout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);sub plot(211);plot(time,ri n,'r' ,time,filty,'b');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out');sub plot(212);plot(time,u,'r');xla

38、bel( 'time(s)');ylabel('u');figure(2);plot(time,D,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('Disturba nee sig nal);将仿真获得结果的截图附于如下空白处:当M=1采用普通PID控制算法如图1-13所示，干扰信号D (k)如图1-15所示；当M=2时采用带死区PID控制算法，如图1-14所示，干扰信号D( k)如图1-16所示。图1-13 M=1采用普通PID控制算法tinriE 崗10ZS图1-14 M=2采用带死区PID控制算法anIIjIijI0 20 4(M QU 11 21 4161,82time 闾o.s0.30.1OJq_2-0 3f02liiiOd00 1 timels)1415图1-15 M=1时干扰信号D ( k)图1-16 M=2时干扰信号D ( k)仿真结果分析:带死区的PID的控制对控制器的输出有较好的控制作用，使得实际的直接控制对象执行器的阀门开度更加稳定， 波形变化大大减小， 在控制精度要求不太高， 控制过程要求尽量平