Ransac和圆拟合

1、课程实验报告2017 -2018 学年第一 学期课程名称:计算机视觉及应用实验名称:级:电通1班学生姓名：学号：。实验日期:2017.12.1 地点:指导教师:成绩评定:批改日期:,实 验 目 的 及 要 求RANSAC即随机抽样一致。它可以从一组包含“局外点”的观测数 据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法一 它有一定的概率得出一个合理的结果。借助MATLAB工具，通过RANSAC算法拟合圆，理解其原理，分析它的优点与确定。实 验 仪 器 设 备实验设备为一台装有 winlO系统的PC, matlab2015b 软件。实 验 原 理利用圆的定义，圆是平面内到定点F1、F

2、2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1I+IPF2|=2a（ 2a>|F1F2| ）。选取3个点，2个焦点，1个过圆的点，就能确定圆。有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。用1中得到的模型去测试所有的其它数据， 如果某个点适用于估计实验内容的模型，认为它也是局内点。如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。上述过程被重复

3、执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。实 验 步 骤 及 方 法第一步：生成随机点，本实验随机点的数量设置为300 ；第二步:第三步:第四步:参数的初始化，设置圆长短轴，生成圆模型;由圆定义，查找符合圆模型的点;画出拟合结果;实 验 数 据cic;clear;%生成带噪声的圆%参数初始化g_NumOfPoi nts = 500;%点数g_Err PointPart = 0.5;%噪声g_NormDistrVar = 3;%标准偏差a=20;b=20;%长轴短轴an gle=60;%倾斜角%圆生成beta = an gle * (pi / 1

4、80);matlab程序代码:alpha = linsp ace(O, 360, g_NumOfPoi nts) .* (pi / 180);X = (a * cos(a Ip ha) * cos(beta)- b * sin(alp ha) * sin( beta) )+wg n(1,le ngth (alp ha),g_NormDistrVar八2,'li nea门;Y = (a * cos(a Ip ha) * sin( beta)+ b * sin(alp ha) * cos(beta) )+wg n(1,le ngth(a Ip ha),g_NormDistrVar八2,&#

5、39;li nea门;Data二X; Y;plot(Data(1, :), Data(2, :), '.', 'Tag', 'DATA');hold on;% RANSAC圆拟合% 圆一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0%F=( p,x)p (1)*x(:,1)八2+p( 2)*x(:,1).*x(:,2)+p( 3)*x(:,2)八2+p(4 )*x(：,1)+p(5)%参数初始化nSampLen 二 2;%设定模型所依据的点数n DataLe n 二 size(Data, 2);%数据长度n Iter = 50;%最大循环次数

6、dThreshold = 2;%残差阈值nM axl nl yerCou nt=-1;%点数下限A=zeros(2 1);%B=zeros(2 1);P=zeros(2 1);% 主循环for i = 1:n Iter%=不等SampI eMask = zeros(1 n DataLe n);while sum( Samp leMask ) = nSampLenind = ceil(nDataLen * rand(1, nSampLen - sum(SampleMask); % 抽样，选取 nSampLen 个不同的点Samp leMask(i nd) = 1;endSam pie = fin

7、d( Sam pl eMask ); %找出非零元素的索引值,即建立模型的点% 建立模型，存储建模需要的坐标点，焦点和过圆的一个点%圆定义方程：到两定点之间距离和为常数A(:,1)=Data(:,i nd(1);%圆点% B(:,1)=Data(:,i nd(2);%焦点P(:,1)=Data(:,i nd(2);%圆上一点DIST= sqrt( P(1,1)-A(1,1)八2+( P( 2,1)-A(2,1)八2);%DIST = (P(1,1) - A(1,1)八2) + (P (2,1)-A(2,1)八2);XX二;nCurInl yerCou nt=0;%初始化点数为0个%是否符合模型

8、?for k=1:g_NumOfPoi ntsCurModel=A(1,1)A(2,1) DIST ;pdist=(Data(1,k)-A(1,1)八2+(Data(2,k)-A(2,1)八2);CurMask =(abs(DIST -p dist)< dThreshold);%到直线距离小于阈值的点符合模型，标记为1n Curl nIyerCou nt二nCurInl yerCou nt+CurMask;%计算符合圆模型的点的个数if(CurMask=1)XX 二xxQata(:,k);endend%选取最佳模型if n CurI nl yerCou nt > nM axI nI

9、yerCo unt%符合模型的点数最多的模型即为最佳模型nM axI nIyerCo unt = n CurI nl yerC ount;Elli pse_mask = CurMask;Elli pse_model = CurModel;Elli pse_poi nts = A P;Elli pse_x =xx;endend%由符合点拟合圆X八2+y八2+Dx+Ey+F=0% 圆一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0F=( P,x) p(1)*x(:,1)八2+p(2) *x(:,1).*x(:,2)+p(3) *x(:,2)八2+p(4) *x(:,1 )+p( 5)*x(:,

10、2)+p(6);p(1)=1；p(2)=0；p(3)=1；F=( p,x) p(1)*x(:,1)八2+p(3) *x(:,2)八2 +p (2)*x(:,1).*x(:,2)+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);pO 二1 1 1 1 1 1;%拟合系数，最小二乘方x=Elli pse_x'p r=nii nfit(x,zeros(size(x,1),1),F, p0);xmi n=mi n(x(:,1);xmax=max(x(:,1);ymi n二min( x(:,2);ymax=max(x(:,2);%画点作图p lot(Elli pse_poi nts(1

11、,:),Elli pse_poi nts(2,:),'r*');hold on;plot(Elli pse_x(1,:),Elli pse_x(2,:),'yo');hold on;ezpl ot(x,y)F( pr,x,y),-1+xmi n,1+xmax,-1+ymi n,1+ymax);title（'RANSAC 圆拟合'）;legend（'样本点','抽取点','符合点','拟合曲线'）示例图片RANSAC拟合情况:通过在MATLAB上仿真，得到RANSAC圆拟合图，如下所示

12、:B3 Figure IFtu Td» yid Iniert Tanis ikyop Wireiaw Mp占J3| nsi 口HATJ包:剧£4合2110图1 第一次运行时RANSAC圆拟合图£diitirif-rt lock fleslrtop JJrdcrw JJe p-廿. U诒除袪A町S豪Ji：I空（ml® 口PAJsl帥匚国相合310-Id-IB3122201810-13 +*图2第二次运行时RANSAC圆拟合图B冈皿1庆 £(titJooliQe百加 P 岂 n制曽 tJelpU 二 d d b-、N：' S 迄I- 0 E

13、 丨 Q-祥本点 +柱取巨e占11Li_I111_总ea 22-20-1日 lb 化 -15 -IO图3第三次运行时RANSAC圆拟合图1.图1结果分析如图1所示，随机生成了 300个蓝色的点，其中局内点21个，即 黄色点，局外点190个，以抽样点为圆心，拟合了一个圆。(?+ 13.203)2 + (?- 11.928)2 = 1.23922.图2结果分析如图2所示，其中局内点11个，局外点200个，得到较好的拟合 结果。实 验 结 果 分 析(?+ 19.143)2 + (?+ 10.971)2 = 2.52123.图3结果分析如图3所示，其中局内点14个，局外点200个，得到较好的拟合 结果。(?+ 18.974)2 + (?+ 1.724)2 = 3.47324.图1、图2、图3横向对比分析图一、图二、图三，都是经过多次拟合才拟合成功。可能的原因是 样本点是随机产生的，不能确定每次产生的样本点都能成功的拟合。5.RANSAC拟合原理和流程图建立模型时利用圆的定义方程：diSt( PA)+dist ( RB)二DIST , 其中P为圆上一点，A为圆心。随机选取三点A,P构建圆模型，计算每 个点到此两焦点的距离和与 DIST的差值，差值小于一定阈值时的点为 符合模型的点，点数最多时的模型即为最佳圆模型，再根据符合条件的 点，利用圆一般方程X八2+y八2