PID自动控制实验报告

1、实验二数字PID控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。、位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t,以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式:u(k)T kkp e(k) - e(j)TI j 0kkpe(k)K e(j)Tj 0(e(k) e(k 1) k e(k) e(k 1) kd式中,kpki,kdkpTd，Tie为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即控制器的

2、输出）。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。、连续系统的数字PID控制仿真连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的 真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。1. Ex3设被控对象为一个电机模型传递函数 G（s），式中1Js2 BsJ=0.0067,B=0.1。输入信号为 0.5sin(2 t)，采用PD控制,其中kp20, kd0.5。米用ODE45方法求解连续被控对象方程。因为G(s) US，所以J噢Js BsdtB史udt，另y1y,y2 y，则y1y2y2 (B/J)y2 (1/J)*u，因此连续对象微分方程函数 ex3f.

3、m如下fun ctio n dy = ex3f(t,y,flag ,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)* y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差 e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻% D/Arin(k)=

4、0.50*sin(1*2*pi*k*ts); % 计算输入信号的采样值P ara=u_1;tS pan=0 ts;tt,xx=ode45(ex3f,tS pa n, xk, para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y,第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:);% A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);% 计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; % 计算 u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.5

5、0*de(k);% 计算当前 u(k)的输出%控制信号限幅if u(k)10.0u(k)=10.0;endif u(k)=10endif u(k)=-10u(k)=-10;end%根据差分方程计算系统当前输出y(k)yout(k)=-de n(2)*y_1-de n(3)*y_2-de n *y_3+num( 2)*u_1+ num( 3)*u_2+nu m(4 )*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);% 当前误差%更新 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);%比例输出%微分输出y

6、_3=y_2;y_2=y_1;y_仁yout(k);x(1)=error(k);x(2)=(error(k)-error_1)/ts;x(3)=x(3)+error(k)*ts;%积分输出error_1=error(k);% 更新 e(k-1)endfigure(1);% 作图plot(time,n n, r,time,yout,b);xlabel(time(s),ylabel(ri n,yout);2. Ex6针对于Ex5被控对象所对应的离散系统，设计针对三角波、锯齿波和随机信号的位置式响应。仿真程序：ex6.m。程序中当S=1时为三角波，S=2时为锯齿波，S=3时为随机信号。如果D=1，贝

7、M过Pause命令实现动态演示仿真。%PID Con trollerclear all;close all;ts=O.OO1;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);nu m,de n=tfdata(dsys,v);u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;r_1=ra nd;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0;error_1=0;disp(S=1-Triangle,S=2-Sawtooth,S=3-Random)% S=E角，S=2锯齿，S=3随机S=i np ut(Number of input

8、 sig nal S:)% 接收输入信号代号disp(D=1-Dynamic display,D=1-Direct display)%D=1 动画显示，D=1 直接显示D=i np ut(D=)for k=1:1:3000time(k)=k*ts;kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;if S=1 %Tria ngle Sig nalif mod(time(k),2)=5.0 nn( k)=ra nd;vr(k)=abs(ri n( k)-r_1)/ts);endendu(k)=k p*x(1)+kd*x (2)+ki*x(3);%P ID Con troller%Restricti n

9、g the out put of con trollerif u(k)=10endif u(k). nlA ctL2BlorIdK图2-4离散PID控制的封装界面其程序运行结果如表5所示。表5 Simulink仿真结果Kp=0.5;Ki=0.001;Kd=0.001;T=0.001Kp=1.5;Ki=0.01;Kd=0.01;T=0.001QScopc昌自 QfQ ASH 0 a-w151.5U号J.b120.4Time fsW Drfrne oflsel 0=.I曰B ScopeI D Q 1蚪3=10u(k)=10;end if u(k)02)当 e(k)时，采用PD控制,可避免产生过大的

10、超调，又使系统有较快的响应;3)当 e(k)时，采用PID控制,以保证系统的控制精度。积分分离算法可表示为:u(k) kp e(k)kijke(j)T kd0e(k)Te(k 1)式中，T为采样时间,B为积分项的开关系数,1|e(k)|0 |e(k)|Ex9设备控对象为一个延迟对象G(s)80se60s 1，采样周期为20s,延迟时间为4个采样周期，即80s。输入信号r(k)=40，控制器输出限制在-110,110。kp0.8,ki0.005, kd 3被控对象离散化为 y(k) den(2)y(k 1) num(2)u(k 5)仿真方法一：仿真程序：ex9_1.m。当M=1时采用分段积分分离

11、法，M=2 时采用普通PID控制。%ln tegrati on Sep arati on PID Con troller clear all;close all;ts=20;%Delay p la ntsys=tf(1,60,1, inp utdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);nu m,de n=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;% M=1分段积分分离，M=2普通PID dis p(M=1-Us ing in tegrati

12、on sep arati on,M=2-Not using in tegratio n sep arati on)M=inpu t(whether or not use in tegrati on sep arati on method:) for k=1:1:200 time(k)=k*ts;%输出信号 yout(k)=-de n(2) *y_1+ num (2)*u_5;rin (k)=40;error(k)=ri n( k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;% 积分项输出if M=1%使用分段积分分离if abs(error(k)=30&abs(error(k)v=4

13、0beta=0.3;elseif abs(error(k)=20&abs(error(k)v=30beta=0.6;elseif abs(error(k)=10&abs(error(k)v=20beta=0.9;elseend elseif M=2beta=1.0;endkp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;if u(k)=110%控制信号限幅u(k)=110;endif u(k)1 !-ABmfccb-D- H-crtfl-bTidkffi FctiD-inpf*tr Tla

14、rrftr FcnriibFt、二 HU1|K rsr1T- 11DUor4：-TliTi-* In1a 雷 rMlxd1 心5Fa图3-1 Simulink主程序其运行结果如表2所示。表2 Simulink仿真结果分析：由图可知，积分时间常数能消除系统的稳态误差， 提高系统控制精度,只有当积分时间常数合适时，过度过程的特性才比较理想。积分时间常数过小, 系统震荡次数多，积分时间常数过大，对系统性能影响减少。、抗积分饱和PID控制算法Xmax，若控制器输出所谓积分饱和是指若系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置u(k )继续增大，阀

15、门开度不可能在增大，此时就称计算机输出控制超出正常运行 范围而进入了饱和区。一旦系统出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区推出。进入饱和区越深，则退出饱和区所需时间越长。在这段时间内，执行机构仍停留在极限 位置而不能随偏差反向立即作出相应的改变， 这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。抗积分饱和的思路是，在计算 u(k)时，首先判断上一时刻的控制量 否已超出限制范围。若u(k-1)umax，贝U只累加负偏差；若u(k-1)=umu(k)=um;end if u(k)=umif error(k)0alp ha=0;elsealp ha=1;end els

16、eif u(k)0alp ha=1;elsealp ha=0;end elsealp ha=1;end elseif M=2 %Not using in tergrati on sturati onalp ha=1;end%Retur n of PID p arameters u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);x(1)=error(k);%计算比例项%计算微分项%计算积分项x(2)=(error(k)-error_1)/ts;x(3)=x(3)+al pha*error(k)*ts;xi(

17、k)=x(3);end figure(1);sub plot(311);plot(time,ri n, b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel( Po sitio n track in g);sub plot(312);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(Co ntroller out put);sub plot(313);plot(time,xi,r);xlabel(time(s);ylabel(I ntegrati on);其运行结果如表3所示。表3例10仿真结果M=1时采用抗积分饱和算法M=2时采用抗积分饱和算法JD

18、cf cd- -上El口匸分析：比较仿真结果知，采用普通的算法时，积分项的存在，有时可能会引 起积分饱和，增加系统的调整时间和超调量，而采用了抗积分饱和的方法，可以 消除静态误差，使控制量不易进入饱和区，即使进入了，也能较快，系统的输出 特性得到了一定改善。三、不完全微分PID控制算法在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。 若在控制算法中加入低通滤波器,则可使系统性能得到改善。具体做法就是在PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）一,Tf为滤波器系数。1 TfSTfUD(k) UD(k 1)Ts T fKd(1可得此

19、时的微分项输出为TDkp ke(k)e(k ，其中)e(k) e(k 1) UD(k 1)卫UD(k 1)，Kd kpID，Ts为采样时间，TD为微分时间常数。Ts T fTsEx11被控对象为时滞系统传递函数G(s)80s詁，在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样周期为20ms。采用不完全微分算法,kp 03ki 0.0055,Td140。所加的低通滤波器为仿真程序：exll.m。1180s 1M=1时采用不完全微分，M=2时采用普通PIDQ(s)%PID Con troler with P artial differe ntial clear all;close all;ts=20

20、;sys=tf(1,60,1, inp utdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);nu m,de n=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; %控制信号初值ud_1=0;%uD(k-1)初值y_1=0;y_2=0;y_3=0；%输出信号初值 error_1=0;ei=0;for k=1:1:100 time(k)=k*ts;rin (k)=1.0;yout(k)=-den(2)*y_1+ num(2)*u_5; % 输出信号差分方程D(k)=0.01*ra nds(1);% 干扰信号yout(k)=yout(k)+D(

21、k); %加入干扰后的输出信号 error(k)=ri n( k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts; %矩形面积求和计算的积分项输出 kp=0.30;ki=0.0055;TD=140;kd=k p*TD/ts;Tf=180;%Q的滤波器系数Q=tf(1,Tf,1);% 低通滤波器%M=1选择不完全微分，M=2选择普通PID dis p(M=1 Usi ng P artial differe ntial P ID,M=2- Using PID Con troler without P artial differe ntial)M=inpu t(whether or not u

22、se P artial differe ntial PID:)if M=1%M=1时用不完全微分alfa=Tf/(ts+Tf);ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1;u(k)=k p*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_1=ud(k);elseif M=2%M=2 时用普通 PIDu(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;end%输出限幅 if u(k)=10u(k)=10;end if u(k)=-10u(k)=-10;end%更新采样值 u_5=u_4;u_4=u_3;u_

23、3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);end figure(1);plot(time,n n, b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(ri n,yout);figure(2);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);figure);plot(time,ri n-yout,r);xlabel(time(s);ylabel(error);figure(4);bode(Q,r);dcgai n( Q);其运行结果如表4所示。分析

24、：比较m=1与m=2的图可得知：在标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分想输出急剧增加，容易引起调节过程的震荡，导致品质因数下降，为了克服这点才引入不完全微分的 PID算法。其微分作用逐渐下降，微分输出信号按指数规律逐渐衰减到零，因而系统变化比较缓慢，不容易引起振荡。微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，使稳态误差减少，提高控制精度。表4例11运行结果M=1时米用不完全微分M=2时采用普通PID输入信号 （蓝线）输出信号 （红线）采样输出0 问6 & k/ri巨TifIB 耳 diHf rN iTfi ?ii上创7 *7LIBLJ.JJL 皿 =110u(k)=110;en

25、dif u(k)=-110u(k)=-110;end%Up date p arametersu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error 2=error 1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,ri n,r,time,yout,b);xlabel(time(s);ylabel(ri n,yout);figure(2);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);其运行结果如表5所示。分析：微分先行PID算法将微分

26、算法放在前面，适用于给定量频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起的系统振荡，从而改善系统的动态特性。表5例12仿真结果某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算法为：e(k)0 e(k)e(k) |e(k)|B，式中e(k)B为位置跟踪偏差，B为可调的死区参数，具体可根据实际控制对象由试验确定。若B太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若 B太大,则系统将产生较大的滞后。523500Ex13设被控对象为G(s)-523500，采样周期为1ms，对象输s 87.35s10470s出上有一个幅值为0.5的正态分布的随机干扰

27、信号。采用积分分离式PID控制算法进行阶跃响应，取=0.2，死区参数B=0.1，采用低通滤波器对对象输出信号1进行滤波，滤波器为 Q(s) 。0.04s 1仿真程序：ex13.m。M=1时，采用一般积分分离式 PID控制算法，M=2时采用带死区的积分分离式PID控制算法。clear all;%PID Con troler with dead zoneclose all;ts=O.OO1;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);nu m,de n=tfdata(dsys,v) u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;yy_1=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;sys1=tf(1,0.04,1); %Low Freq Sig nal Filter dsys1=c2d(sys1,ts,tucsi n);nu m1,de n1=tfdata(dsys1,v);f_1=0;%M=1选择普通积分分离式PID, M=2选择带死区的积分分离式PID算法 dis p(M=1-Usi ng com mon in tegrati on sep eratio n