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1、模态命题 定义：命题中含有“必然”或者“可能”的命题当 并非”岀现时，以下词语互换：必然？可能，所有？有些，是？不是，P?非P并非必然P” = 可能非P”并非可能P” =必然非P”并非必然非P” =可能P”并非可能非P” =必然 P”论证 构成：任何一个论证都是由结论，证据和论证方法三个要素构成的。注意寻找题目中论据与结论的联系 支持（充分条件是最有力的支持），削弱（矛盾关系是最有力的削弱）三段论结构：大前提-小前提-结论在日常语言中，可能会省略其中的一句，也有可能把结论提前到第一句，但是这些都不影响三段论的结构三段论的结构类似题解题关键在于比较大小前提与中项的位置，以及大小前提的肯定与否定表

2、达肯定式否定式所有的人都会死，（大前提）我们是人，（小前提）所以，我们会死。（结论）所有的鸟都是卵生动物，（大前提）蝙蝠不是卵生动物，（小前提）所以，蝙蝠不是鸟。（结论）补充前提：否定命题要么不岀现，要岀现也必须是两次。前提之一否定，结论必否定；结论否定，前提之一必否 定。两个否定的前提推不岀结论。快速解题：主项、谓项、概念都必须且只能周延两次。如果岀现否定词，一定会岀现两次。特称命题（有些）要么不岀现，要么最好且最多岀现两次。联言命题与选言命题联言命题相容选言命题不相容选言命题形式P并且Q或者P，或者Q要么P,要么Q不仅P,而且Q可能P,可能Q不是P,就是Q既P,又Q或许P，或许Q或者P,或

3、者Q,二者不可得兼真假联言命题为真，则它的所有变项相容选言命题为真，则它的所有不相容选言命题为真，则所有变都为真，也就是说，只要有一个变项中，至少有一个为真，也可项中有且只有一个是真的，如果变项是假的，联言命题就是假以全部为真，也就是说，只有所我们能确定其中一个变项的真的。有变项都为假，选言命题才是假假，即可推岀另一个的真假。的。否定并非（P且Q）并非（P或Q）并非（要么P,要么Q）=非P或非Q=非P且非Q=“P且Q”或者非P且非Q”=P，Q中至少一个为假=如果P,则非Q=P , Q同真或者同假=P，Q全部为假例句肯定：是张三和李四偷的肯定：是张三或者李四偷的肯定：要么是张三偷的，要么是否定：

4、并非是张三偷的或者并非否定：并非是张三和李四偷的李四偷的是李四偷的（即张三和李四都没有偷）否定：是张三和李四一起偷的，（即张三和李四至少一个没偷）或者张三和李四都没偷总结并非（P且Q）=非P或非Q = P，Q中至少一个为假并非（P或Q）=非P且非Q =如果P，则非Q = P，Q全部为假并非（要么P，要么Q）= “P且Q'或非P或非Q'= P，Q同真或同假假言命题充分条件假言命题必要条件假言命题形式PQ （如果P,那么Q）P-Q （只有P,才Q）P或非Q例：如果2+2=5，则地球是方的除非P，否则没有Q2+2工5或者地球是方的如果没有P,则没有Q否定并非（Pf Q）=P且非Q并非

5、（PM）=非P且Q充分条件假言命题为假，当且仅当前件为真，且必要条件假言命题为假，当且仅当前件为假，且后件为假推理肯前必肯后（如果肯定前件，则必然肯定后件）肯后必肯前（如果肯定后件，则必然肯定前件）例句：如果加强了管理，那么利润就会提高例句：只有加强管理，才能提高利润管理加强了，利润提高了只要提高了利润，则一定加强了管理否后必否前（如果否定后件，则必然否定前件）否前必否后（如果否定前件，则必然否定后件）例句：只要加强管理，就能提高利润例句：只有加强管理，才能提高利润只要没有提高利润，就一定没有管理好只有没做好管理，才会没能提高利润后件为真转换一个充分条件假言命题与必要条件假言命题可以等价转换，

6、但注意前件和后件需要颠倒形式：只有 P,才Q （除非P,否则非Q） ? 如果Q,那么P （如果不P,就不Q）例句：只有加强管理，才能提高利润（除非加强管理，否则不能提高利润）? 如果提高了利润，那么就是加强了管理（如果不加强管理，就不能提高利润）算术?+ ?1? ?+ ?_= V ? 1 - V?V?+ V?+ 1?= ?+?,(?C?=?+ ?=?-?,? =J?=?Vt?(?+ ?(? - ?+ ?) = ?+?(?-? ? + ? ?) = ? - ? / )、 & / (?+ ?+ ?2 = ?+ ?+?+ 2(?+ ? ? ? ?+ ?+ ? ? ?+ ?+ ?±

7、? ?=?= ?± ? 1 ?| - | ?<| ?+ ? <| ? + | ? I解含绝对值符号的不等式常用零点分段法”和 穿线法”?+? 如果？?> 0 ,那么? + ? > 2? > V?即两个数的算术平均数大于其几何平均数偶次根式开方，被开方数必定为非负数（即如有V? ?> 0)注意题目中数字1的替换技巧，注意用换元法解决多次方的求解函数图像一元二次函数QQA oooo <2一元二次函数？?= ?+ ?+ ?是一条抛物线，顶点坐标（-洌，_?_）韦达定理当”？?> 0"时，抛物线开口向上，当"?< 0&

8、quot;时，抛物线开口向下，I ?越大，抛物线开口越小?+?=_ ? ? ? = ?，|? - ?| = -?-| I I?= ? - 4?工0，当"?> 0"，方程有2个根；当"?= 0"，方程有1个根；当”?< 0"，方程无根指数函数对数函数特点：恒过点（0,1）且?> 0，?越大，函数越靠近 ？轴 特点：恒过点（1,0）且?> 0，?越大，函数越靠近 ？轴而? =log?：? = log?+ log? log ?= jog?图形知识点射影定理梯形中位线直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射 梯形中位线平

9、行于两底，且等于两底之和的一半影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项?= ?< ? ?= ?x ?= ?< ?/?/?,? EF=5(?+ ?三角形内切圆半径三角形外接圆三角形内切圆半径 =（三角形面积 一三角形周长）X 2直角三角形内切圆半径=（两直角边之和-斜边）+ 21 2?即？?= -(? ? ?, ?=(一般三角形)其它有用知识点直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角90。圆周角所对的弦是直径?为直径，/ ?=90 °三角形重心（三条中线的交点）将中

10、线分为2 : 1两段圆形面积？?= ?圆形周长？?= 2?扇形面积按圆心角比例套用圆形面积公式球体体积？?= 4?球体面积？?= 4?3长方体对角线长度 2? V?+ ? + ?几何模型共边定理（燕尾模型）共角定理共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比?= (?< ? (?< ?:= ?:?:= ?蝶形定理圆心角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1/ ?- / ?2任意四边形中的比例关系:?: ? = ?: ?或 ? X ? = ? X ?= (?+ ?):(?+ ?)梯形中的比例关系：?= ?: ?: ?: ? = ?:?: ?相似模型S= ?

11、+ ?+ ?+ ?的对应分数为(？?+ ?2 等面积模型金字塔模型及沙漏模型Si? - ? = ? y 注意与相似模型的区别? ? 相似三角形面积的比等于相似比的平方?= ? ? 解析几何距离公式(?+?9(?+?2)A、B 两点的中点坐标公式，丄二)，?,?), ?：?, ?)A、B 两点间距离公式=V(?- ?)2 + (? - ?)2，?, ?), ?,?)点到直线距离公式|?+?+?|r 2 ，点 ?,?)，直线？ ?+ ?= 0 v?*2+?27平行直线距离公式=z-?11对称公式点关于点的对称：利用中点坐标公式求岀对应点坐标(2?- ?),(2?- ?)直线关于点的对称：直线?+

12、?+ ?= 0关于点？,？?)对称的直线的方程为 ？2? - ?+ ?2? - ?+ ?= 0点关于直线的对称：先求点与直线的交点坐标，再利用中点坐标公式求岀对称点坐标? ?y = - ?字 羽(? ? ?= 0)交点坐标？，?,?)?- ? = ?(?- ?)直线方程点斜式：过点？?,？?)，斜率为？的直线方程为？? ?= ?(? ?)两点式：过两个点? ?, ?)，?,?)的直线方程为籍一般式： ？+ ?+ ?= 0两点间斜率公式：？?=，A(?,?)，?,?)为直线上的两点两直线关系两直线互相平行，则两直线公式为？?+ ?+ ? = 0和?+ ? ?= 0 (关于点对称的直线也为平行直线

13、)两直线互相垂直，则两直线公式为？?+ ?+ ? = 0和? ?+ ?= 0 (斜率相乘=-1 )圆的表达方程(?- ?)2 + (?- ?)2 = ?，圆心坐标为？，?)，半径为?过圆上一点？,？?与圆 C： (?- ?)2 + (?- ?)2= ?相切的直线方程为(？- ?)(?- ?) + (?- ?)( ?- ?) = ?圆与直线关系相交：圆心与直线距离 < ?相切：圆心与直线距离 =?相离：圆心与直线距离 > ?圆与圆关系相离：两圆心距离> ?+外切：两圆心距离=?+相交：？?- ?<两圆心距离内切：两圆心距离=?-包含：两圆心距离< ?-?(有4条公切

14、线)?(有2条公切线)< ?+ ?(有2条公切线)?(有1条公切线)?(无公切线)方差方差公式：1?E?=-(?- ?标准差=V方差?,?,? ,?的方差为？，平均数为？?？则? ?+ ? ,?+ ?勺方差为？,平均数为？?+?数列 等差数列求和公式 ？?= 竺?空 =?+ ?;-1) ?= ?+ (?-舟?在等差数列中，？?？ ?2?-?,?-2? 也是等差数列 等比数列求和公式 ？?= ?:丁，需分？?=1和? 1两种情况讨论1-?在等比数列中，？?？ ?2?-?,?-2?也是等比数列?3个数成等比数列，可设为4个数成等比数列，可设为 -,?比例利润利润率=成本 X 100%单利？?

15、= ?1 + ?< ?, ?为本金，？为利率，？为期数复利？?= ?1 + ?)?, ?为本金，？为利率，？为期数溶液=溶质+溶剂排列组合网 V'，?=?，？?=*!=?!，碎“巒?!?!?u ? = ?+ ?，? ?，?G ? = ?)?= ? ?(?) = ''叨、/ 岁 岁， 1 f1 - ?伯努利概型：概率 ? = ? 1-?-?个元素对？个位置错位排列的可能性:?= 0, ?= 1, ?= 2, ? = 9, ? = 44,? = 265分堆问题：？个不同的元素分成？堆,其中?堆内元素数目相等，最终结果需要除以?!分房问题：将？个人分到？?个房间去,共有

16、?种方法(独立性，互不影响)环形排列：？个不同的元素做环形排列,共有(?- 1) !种排法，如果从 ？个不同元素中选取 ？?个元素做环形排列，则共有？?/?种排法 考虑用抽签的方法和插隔板的方法解决分组问题如果考试中需要套数，推荐按照Ct DfBfAfE的顺序写作-有效性分析找缺陷的方法找绝对词找结论词含有绝对词的句子往往都不对所以、因此、由此可见注意：不需要批驳观点，只分析论证缺陷。论证必带有理由，没有理由的都不是论证。没有给岀理由的只是陈述观点，不能够算作论证，因此不应该批驳。错误类型错误类型答题模板混淆概念A与B概念不同，不能混淆。A指的是，B指的表现：偷换概念或者前后概念不统一是。两者

17、看似近似，实质差异很大。论据不成立由A不能推岀B，A这个理由，显然。因此，表现：事实论据不是事实或者道理论据不合常理该理由不能成立。推断不岀A不能推岀B，两者之间没有必然关系。因为。所表现：论据与结论没有必然联系，强行推断结论以由A不能推岀B。条件缺失由A不能推岀B，作者忽视了其他条件，A还取决表现：把必要条件当成充分条件于等诸多条件。因而仅从A就推岀B过于草率。逻辑错误-自相矛盾前文说A，后文说B，两个陈述存在前后矛盾。如果是表现：前面与后面说的相反A，那么就不会 B，所以两处自相矛盾。逻辑错误-非此即彼由A不能推岀B，事物不仅有 A和B两个方面，还存表现：忽略其他可能（不疋就疋）在等可能性

18、， A与B不是非此即彼的关系。逻辑错误-以偏概全由A事例不能得岀B的结论，A仅是个别/部分/偶然的表现：通过列举个案来说明情况，现实中还有更多不同的情况，仅以个别事例就试图得岀普遍结论显然草率。逻辑错误-类比不当由A不能推岀B，该类比显然并不恰当。A指，B表现：举例不恰当指，两者无法机械联系和类比。论据的两大类型事实论据道理论据例句：人长着两个眼睛，两只耳朵，一张嘴巴，就是要例句：环环相扣的监督机制能确保企业内部各级管理者人多看、多听、少说话。无法敷衍塞责。岀现事实论据时，只要所述事实正确，那么论据没有问岀现道理论据时，需要仔细考虑该论据是否正确、成题，需要继续关注其推理过程。立。四大论证过程

19、举例论证类比论证统计论证因果论证例句：某某成功人士把买例句：中移动总经理回应例句：在战争期间，纽约例句：闪电总是先于雷鸣房的钱用于投资，所以年流量清零：肯德基的鸡腿市民死亡率是1.6%，而美而岀现，所以闪电引起了轻人不要只想着买房，而吃不完不能退吧。国海军的死亡率是 1%，雷鸣。要投资梦想。美国海军更安全。错误表现形式：错误表现形式：错误表现形式：错误表现形式：特例概括、以偏概全不当类比样本是否具有代表性条件确实（忽略他因）写作套路（引、评、析） 找岀4个批判点（优先考虑准确找点，不必考虑错误类型） 批判点应直接引用原文 评论要精确短小，直接点岀错误分析时应对评论作岀详细解释题目（言之尚早/值

20、得商榷）开头段（上述论证通过一系列分析,如下：）首先，（错误1)其次，（错误2)再次，（错误3)取后，'（错误4)写作规范试图论证。但是，该结论在论证方法、推理过程中都存在不妥之处，分析结尾段（综上所述，上述材料在论证过程证存在诸多论证缺陷，要得岀文章结论还需要更加严谨的论证。）写作-论说文题型分类领导力素质类思辨关系类理想、信念对立统一关系道德、原则并列共存关系品质、德行是非/利弊取舍关系见识、情商条件影响关系文章结构结构普通并列式递进并列式正反递进式逻辑递进式题目用陈述句表达开头段引述材料+分析事理+引岀论点（论点放在开头段最后，论点要鲜明）第一段分论点1分论点1（正）正面阐述是什么第二段分论点2递进分论点2（反）反面阐述为什么第三段分论点3递进分论点3（做/问）怎么做（或者设定疑问并解答）怎么办第四段可适当联系反面情况可适当联系反面情况（联/兜）联系实际（或者提岀反面情况如何处理）不是什么结尾段简短总结，回扣中心论点注意找准中心思想紧扣材料语言简洁通顺即可结尾应简洁，不建议用拉长结尾的方式凑字数，可考虑让“联/兜”的写