2.1.1离散型随机变量

1、第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列倒出小球所需的时间不是离散型随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于C，3个小球的质量之2.1.1离散型随机变量课后篇巩固探究I基础巩固1 .给出下列四个命题：在某次数学期中考试中，一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量；黄河每年的；方程最大流量是随机变量：某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量x2-2x-3= 0根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4解析是正确的，中方程x-2x-3= 0的根有2个,是确定的，不是随机变量.答案C，一次倒出3个小球，下列2. 个袋子中有除颜色外其他

2、都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个变量是离散型随机变量的是 （）A. 小球滚出的最大距离B. 倒出小球所需的时间C. 倒出的3个小球的质量之和D. 倒出的3个小球的颜色的种数对于A，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因为滚出的最大距离不能一一列出；对于B，和是一个定值，可以预见，结果只有一种，不是随机变量；对于D,倒出的3个小球的颜色的种数可以一 一列出，是离散型随机变量.答案D3. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是（）A.5B.9C.10D.25解析X的可能取值

3、是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.答案B4. 一串5把外形相同的钥匙，只有一把能打开锁,依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止则试验次数X的最大值可能为（）A.5B.2C.3D.4由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开，故试验次数为4.答案D，则X的5. 抛掷两枚质地均匀的骰子一次,X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差所有可能取值为（）A.0 < XW 5,X NB.-5W X< 0,X ZC.1 W XW 6,X ND.-5W XW 5,X Z解析设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，X=x-y，且（x-y）

4、 Z.|x-y| W |1-6|，即- 5W X W 5.答案D6. 用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5,于是他随机拨最后四位数字（两两不同）,设他拨到所要号码时已拨的次数为E则随机变量E的所有可能取值的种数为（）A.24B.20C.4D.18解析由于后四位数字两两不同，且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有 =24种.答案A7. 对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为E则审k表示的试验结果为A. 第k-1次检测到正品，而第k次检测到次品B. 第k次检测到正品，而第k+1次检测到次品C. 前k-1次检测到正品

5、，而第k次检测到次品D. 前k次检测到正品，而第k+1次检测到次品解析由题意，得e=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k,因此前k次检测到的都是正品，第k+ 1次检测到的是次品，故选D.答案D&已知Y=2X为离散型随机变量,Y的可能取值为1,2,3,10，则X的可能取值解析分别将 Y 的取值 1,2,3，10 代入 Y=2X 中，得 X=-,1, ,2, ,3,4,5.答案- ,1,一,2,一,3,一,4,一,5 9.下面给出三个变量：(1)2013年地球上发生地震的次数E(2)在一段时间间隔内某种放射性物质发生的a粒子数n在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X.其中是随机

6、变量的是解析(1)2013年地球上发生地震的次数E是确定的，故不是随机变量；(2)发出的a粒子数n是变化的,有限的，是随机变量;(3)通过的宝马车的辆数X可取的值是变化的，是随机变量.答案(3)10.某篮球运动员在罚球时,罚中1球得2分，罚不中得0分，该队员在5次罚球中命中的次数 X是一个随机变量.(1)写出X的所有可能取值及每一个取值所表示的试验结果(2)若记该队员在5次罚球后的得分为Y,写出所有丫的取值及每一个取值所表示的试验结果解(1)X的所有可能取值为0,123,4,5.它们表示在5次罚球中分别罚中0次,1次,2次,3次,4次,5次.丫的所有可能取值为0,2,4,6,8,10 .它们表

7、示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分.11.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果 (1)小明要去北京旅游，可能乘火车、乘汽车，也可能乘飞机，旅费分别为100元、300元和600元，将他 的旅费记为S(2)正方体的骰子，各面分别刻着1,2,3,4,5,6,随意掷两次，所得的点数之和为E(3)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放 回,其中打开门所试的钥匙个数为E电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间gmi n).解(1) E可能的取值为100,300,600,分别表示所花的旅费

8、为100元,300元和600元.(2) E可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.分别表示所掷点数为1,1;1,2或2,1;1,3或3,1或 2,2;6,6.E可能的取值为1,2,3，10.审n表示第n次打开房门(n取1,2,3,10).(4) E可能的取值为区间0,60内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间1 .袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是()B.7A.6C.10D.25解析 X 的所有可能值有1X2,1 X3,1 X4,1X5,2 X3,2 X4,2

9、X5,3X4,3 X5,4X5,共计 10 个.答案C2.若实数x R，记随机变量乍则不等式1的解集所对应的E的值为()A.1B.OC.-1D.1 或 0解析V不等式亠1,可化为-1=> 0,它等价于解得0<x < 1.而当x (0,1时，审1.故选A.答案A3.个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为123,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X= 8表示的试验结果有解析 X=8 表示3个篮球中一个编号是 8,另外两个从剩余 7个编号中选2个”有 种选法，即X=8表示的试验结果有21种.答案214.一个袋中装有5个白球和5个红球,从

10、中任取3个，其中所含白球的个数记为E则随机变量E的值域依题意知，E的所有可能取值为0,1,2,3，故 E的值域为0,1,2,3.(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;答案0,1,2,35.个袋中装有除颜色外其他都相同的5个白球和5个黑球 从中任取3个，其中所含白球的个数为X.(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分,求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型.解X0123结果取得3个黑球取得1 个白球,2个黑球取得2 个白球,1个黑球取得3个白球由题意可得Y=5X+6,而X的可能取值为0,1,2,3,所以丫对应的取值为5X0+ 6,

11、5X1 + 6,5X2+ 6,5 X3+ 6.故丫的可能取值为6,11,16,21,显然丫为离散型随机变量.6.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买 50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买少于或等于 50只的无优惠；多于50只的,超出的部分按原价的 7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数E是一个随机变量，那么他所付款n是否也为一个随机变量呢？En有什么关系呢？ 解所付款n也是一个随机变量，且 沪50 X6+( 850)X6 X0.7=4.2 丁 90,氏50,80,氏N .7.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答 3个

12、问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次海次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答.记某选手抽到科技类题目的道数为X.(1)试求出随机变量 X的可能取值.(2)X= 1表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果解(1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.(2)X= 1表示的试验结果是恰好抽到一道科技类题目”从三类题目中各抽取一道有= 180(种)不同的结果.抽取1道科技类题目,2道文史类题目有= 180(种)不同的结果.抽取1道科技类题目,2道体育类题目，

13、有= 18(种)不同的结果.所以可能出现180+180+ 18=378(种)不同的结果.8. (选做题)写出下列随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1) 一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数X;Y.(2)抛掷两枚骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值思路点拨先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件解(1)X的所有可能取值为0,1,2.X=0表示所取的3个球是3个黑球;X=1表示所取的3个球是1个白球,2个黑球;X=2表示所取的3个球是2个白球,1个黑球.(2)Y的所有可能取值为0,123,4,5.用(a,b)表示一个基本事件，其中a为第一枚骰子掷出的点数,b为第二枚骰子掷出的点数Y=0表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).Y=1表示掷出的两枚骰子的点数相差1,其包含的基本事件有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5).Y=2表示掷出的两枚骰子的点数相