等差数列常考题型归纳总结很全面

1、等差数列及其前 n 项和 教学目标：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前n 项和；性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关 的简单问题。知识回顾：1定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。用递推公式 ( 2) 或表示为an na 1 d nan 1 and(n 1) 。(证明数列是等差数列的关键)5)2通项公式：等差数列的通项为： a 条直线上自然数的点的集合。推广：a1 (n1)d ， a当 d 0 时， an 是关于

2、n 的一次式，它的图象是一 a m (n m)d3中项：如果 a ， A， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项；其中 A。24等差数列的前n 项和公式n(a a1n(n1)na1d 可以整理成d 2Sn 2 n a d )n( 1 。当 d 0时是 n 2的一个常数项为 0 的2二 次函数。5等差数列项的性质(1)在等差数列2p ，m ，n ，q N 且别的，若 m ，an 中，若nq N 且q ，则 amanap aq ；特2m pq ，则 2a ma paq 。2)已知数列 a, b n 为等差数列，Sn ,Tn 为其前项和，S 12nT 12n3)若等差数列的前 n 项

3、和为 Sn ，则n, SS ,SS也成等差数列，公差 d n d' 22n3n2nS ,(n11)Snn 也是等差数列，且公差为第 1 页 共 7 页4),(n 2)1若数列 an 是公差为 d 的等差数列，则数列快乐每一天，收获多一点。考点分析 考点一：等差数列基本量计算 例 1、等差数列 an 中， a1 3a8 a15 120 ，则 3a9 a11 的值为a2 3， a6 11，则 S7 等于练习1) 设 Sn 是等差数列 a 的前 n 项和已知 nA 21B 23)在等差数列a 中，已知 nA 10B16C 49D63a a ，a3 0 ，则公差 d7 2 4 11C 2D2a

4、3 2 ，则该数列的前 5 项之和为C20D32A13B 352)数列 an 为等差数列，且4)若等差数列 an 的前5 项和 S5 25，且 a2 3，则 a7 等于 ()A 12B13C14D155)记等差数列 a12， S4 20 ，则 S6 等于()例 1 、等差数列13 项的和是 (A 16n 的前 n 项和为 Sn，若 a1B24C36D486) a 的前 nn项和为 S ，n若 a1 2 ，S3 12 ，则 a 等于 (6)A8B10C12D14考点二：等差数列性质应用a 中， 3( a3 a5 ) 2(a 7 a10 a13) 24 ，则该数列前 nA 13 练习B26C 52

5、D 156a3 a4 a5 12，则 a1 a2? a7 等于 (1、在等差数列an 中， a1 a910 ，则a5 的值为A5B6C8D642、在等差数列 a 中, a aa，则 a ()n 1 2, 35107A5B 8C10D143、设数列 an 是等差数列，若快乐每一天，收获多一点。 第 2 共页 7 页A14B21C 28D35例 2、设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9 等于()A63B45C36D 27练习、已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S1010，S2030，则 S30 .例 3、已知 Sn 是等差数列6，则 S2

6、016 2 008S2 014S2 008an 的前 n 项和，若 a12 014 ，2 014练习、(1) 已知等差数列a n 的前S3 S2 项和为 S n，且满足 1，3 2则数列 a n 的公差是A.B1C2D3例 4、设 Sn ,Tn 分别是等差数列anbn 的前S n 项和， ST7n例 5 、已知等差数列 a 的公差为 2，n和为 25 ，则这个数列的项数为 3项数是偶数，所有奇数项之和为a，则 5b515，所有偶数项之练习 1、若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390， 则这个数列有( )A13 项B12 项C11 项D10 项2

7、、等差数列 a 的公差 dn2 ， a1 a4 a7a97 50，那么 a3 a6 a9a99A 78B 82C 148D182考点三：等差数列的证明例 1：在数列 an 中， a1 1，a 1 1 1 ，b 2 ，其中 n N * .n 4an 2a 1nn1)求证：数列 bn 是等差数列；2)求证：在数列 an 中对于任意的练习1、数列a 满足 a1 1，a2 2，an 2 2an 1 an 2 。n（ 1）设b 1，证明bn 是等差数列；n aan n（ 2）求数列 a 的通项公式。n2、已知数列 an 中， a315， an 2 1( n 2， nN *) ，数列 bn 满足 b( n

8、 an1an1是等差数列；* ） 求证：数列 b3、数列 an 满足： a1 2 ，an1 是等差数列； an2a nn N 。求证：a 2n小结与拓展：1）定义法：an 1ad (nN ， d 是常数）an 是等差数列；2）中项法：2a n 1 aan 2 ( nN ） a n 是等差数列；3）通项公式法：kn bk,b 是常数）a n 是等差数列；4）前 n 项和法： Sn2kn bn （ k, b 是常数）考点四：等差数列前 n 项和的最值 快乐每一天，收获多一点是等差数列第 4 页共 7 页nA S10 S11B S10S112设 an (n N） 是等差数列，Sn 是其前误的是（ ）

9、A d 0B.a70a( n考点五：等差数列和项转换a1nSSnn2例 1 、已知数列a n 的前 n项和为 Snn练习 1、设数列 a 是等差数列， 且 a21） a1 0 ， d 0 时， Sn 有最大值； a1 0 ， d 0 时， Sn 有最小值；（2） Sn 最值的求法： 若已知 Sn ，可用二次函数最值的求法（n N ）； 找到正负项分界的是第几项。例 1、数列 a 中， an2n 49 ，当数列 an 的前 n 项和 Sn 取得最大值时，nn练习 1、设等差数列 a 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 11， a4 a6 6 ，则当 Sn 取最小值时 nn 等于 （）A6B 7C

10、8D92、若等差数列an满足 a7a8a90 ， a8a90 ，则当 n 时an的前 n 项和最大。例 2、在等差数列 a 中， a1 7 ，公差为 d，前 n 项和为 Sn ，当且仅当 n8 时，Sn 取得 n最大值，则 d 的取值范围为 。例 3、等差数列 a 中，a1 0 ，前 n 项和为 Sn ，且仅当 S5 S12 ,则当 n时，Sn 取最大n值。8 ， a15 5 ， Sn 是数列 an 的前 n 项和，则（ ）C S9 S10D S9 S10n 项的和，且 S5 S6 , S6 S7 S8 则下列结论错C S9 S5DS6 与 S7 均为 Sn 的最大值1)(n12)1 a 。

11、，求 nn22 ，求 a n 。练习 1、已知数列 an 的前 n 项和为 n S快乐每一天，收获多一点。 第 5 页 共 7 页，则 a8 的值为(2、设数列 an 的前 n 项和 S n n16)nA15B 16C 49D64习题 15.21、在等差数列 an 中，1）已知 a1 2,d 3,n 10, 求 a ； n2）已知 aa n 21, d 2, 求 n3,3）已知 a 12, a 27,求 d162、4)已知在等差数列1)已知 S82)已知 a6S83)4)5)1 d ,a 7 an 中，8,求 a148, S12 168，求 a1, 和10, S5 5 ，求 a8 和a120,

12、 an5,d54, Sn 599, 求 d 及 n；1, n 37, Sn 629,求 a1 及1,S n5,求 n 及 an2,n 15, an10, 求 a1 及。快乐每一天，收获多一点。 第 6 页 共 7 页30, a20 50 。3、等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn ，已知 a10（1）求通项公式 an ；2）若 S 242 ，求 n 。 n4、设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 S3 3， S6 24 ，则 a95、等差数列 an 的前 n 项和 Sn ，若 a1 2, S3 12 ，则 a6 （ ）A 8B10C12D146、已知道单调递增的等差数列an 的前三项和为 21，前三项积为 231，则 an7、在等差数列 an