时间序列地基本概念

1、实用标准文案时间序列的基本概念（以下Yt表示一随机时间序列）注：由于缺少公式编辑器，有些需要用公式才能更好注明的概念 就没有整理出来。1 .平稳：广泛地说，如果一个随机过程的均值和方差在时间过 程上都是常数，并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时 期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的（弱平稳随机过程）如果一个时间序列 Xt的联合概率分布不随时间而变，即对 于任何n和k, Xi,X2，Xn的联合概率分布与 Xi+k,X2+k,， Xn+k的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的，但一般 上述联合概率分布很难确定。 通常我们所指的平稳性就是指弱平 稳性。2 .

2、单位根：单位根是表示非平稳性的一种形式，可以用来检验平稳性。如果我们做回归Yt =pYt-i+ut （其中ut是遵从零均值，恒 定方差和非自相关等经典假设的白噪音随机误差项） ，并确定发 现p=1 ,则说明随机变量 Yt有一个单位根。3 .随机游走时间序列：一个有单位根的时间序列叫随机步游时 间序列，它是非平稳的。4 . DF检验：在p=1 （非平稳）的虚拟假设下，把惯常计算的t统计量称为T统计量，迪基和富勒以蒙特卡罗模拟为基础， 算 出了 T统计量的临界值表。T检验就是DF检验。在一个正式的（判别）水准上，平稳性可通过时间序列是否含有单位根来检查，这时就可以利用DF或ADF检验。5 . AD

3、F检验：是将检验单位根的 DF方法推广到一般的单位根 的过程，当误差项存在自相关时，一般要应用 ADF检验，即扩 充迪基-富勒检验。6 .求积时间序列：如果一个时间序列经过一个差分就变成平稳的，我们就说该原始（随机步游）序列是一阶求积（或一阶求和） 序列，同理，经过d阶差分变为平稳的，就说该原始时间序列是 d阶求积序列。7 .相关图：在一个非正式的（判别）水准上，弱平稳性可通过时间序列的相关图即各种滞后的自相关图形来检验。对于平稳时间序列来说，相关图会很快变平，而对非平稳时间序列来说，它 则消失得很缓慢。对于一个纯随机序列，所有滞及1以上得自相 关均为零。8. 趋势平稳（TS）和差分平稳（DS

4、 ）： 一个时间 序列可以是趋势平稳（TS）的或差分平稳（DS ）的，一个TS时间序列有一 定的倾向，而一个DS时间序列有着可变或随机的倾向。9. 谬误回归：一个时间序列变量对另一个或多个时间序列变量做 回归，常常会引出无疑已的或谬误的结果，这种现象被称为谬误回归。10. 协积：是指尽管两个或多个时间序列个别而论是非平稳的， 但它们的线性组合则可以是平稳的。11. 误差纠正机制（ECM）：由恩格尔和葛兰杰普及，是协调经 济变量短期行为及其长期行为的一种手段。12. 恩格尔一葛兰杰检验（EG）或扩充恩格尔一葛兰杰检验（AEG）：做DF或ADF检验时，u的估算是以估计的协积参 数2为依据的，所以使

5、用 DF或ADF临界值并不完全合适，恩 格尔和葛兰杰曾经另行算出这些临界值，因此在这个意义上的 DF或ADF检验，叫做恩格尔一葛兰杰检验（ EG）或扩充恩格 尔一葛兰杰检验（AEG ）。13. 协积回归德宾一沃森（CRDW ）检验：在CRDW 中，使用 自协积回归的德宾一沃森 d值，根据一万次模拟，每次模拟由100个观测值构成，得到检验虚拟假设的1%、5%、10%的临 界值a、b、c，若计算的d值小于a，则在1%水平上拒绝协积 假设，若高于a，则是协积的。14. AR过程：一般，我们有(Yt - 8) = a1 (Yt-1 )+ a2(Yt-2 )+ ap(Yt-p - )+ 比 ,这时Yt是

6、一个p阶自回归或AR (p)方程。15. MA 过程：假设把Y的模型描述为Yt= a+ Bout + (31 u t-1 + 2Ut -2 + + 仇 u t-q 则称Yt是一个q阶移动平均或MA (q )方程。16. ARMA : Y 兼有AR和MA 的特性时，是 ARMA,(字回归 与移动平均过程)如 Yt= e+ a1 Yt-1 + Bout + B1Ut-1 就是一个 ARMA (1 , 1 )过程。 (B代表一个常数项)17. VAR分析法：是一种同时考虑多个时间序列的计量方法。18. 乏理论：只利用较少的先验信息，被称为乏理论的。19. 向量自回归模型：“向量”是指我们在同两个(或

7、多个)变 量的一个向量打交道，“自回归”是指方程的右端出现有应变量 的滞后值。20. 脉冲值：在VAR术语中，随机误差项诸 u称为脉冲值或新 生值。21. 求积：一些时间序列是非平稳的，即它们是经过求积的。22. 自回归求积移动平均时间序列：如果我们必须将一个时间序 列差分d次，把它变为平稳的，然后用 ARMA （p,q ）作为它 的模型，那么，我们就说那个原始的时间序列是ARIMA（p.d,q），即一个自回归求积移动平均时间序列（p指自回归项数，q指移动平均项数）23. 脉冲响应函数（impulse response function, IRF） : IRF描绘VAR系数中的应变量如何响应于误差项的冲击。24. 博克斯一詹金斯（B-J）方法：是一种只凭测量而无理论，“让 数据自己说话”的计量方法。其基本策略如下:（a）首先检验时间序列的平稳性（b）若不平稳，差分一次或多次，以获得平稳性。（c）计算平稳时间序列的自相关函数和偏自相关函数，以判明序列是纯自回归的或纯移动平均 的，或者是两者的混合体。根据表的粗略指引， 决定有待拟合的ARMA