2021浙江高考数学理科试题及答案完美版

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理科乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用选择题1 i是虚数单位，那么1i2 i2.B.1 3iC.3 3id. 1 i设集合S x| x2,Tx|x23x0，那么CrSA . ( 2,1B.(,4C. (,1D.1,)3.x, y为正实数，那么A 2©x lg y 2© x 2©yC 2©xlgy2©x 2©B 2©(x y)2©x 2© yD 2©(xy)2©x 2©4.函数 f(x)

2、Acos( x )(A0,0, R，那么“ f x是奇函数是A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件95.某程序框图如下图，假设该程序运行后输出的值是-，那么5D. a 7A. a 4B. a 5C. a 66.R,sin2 cos、10c，那么 tan2 2433A.B.c.344D.-7 .设 ABC, P0是边AB上一定点，满足i'PB PC P0B 討。那么F0B-AB ,且对于边AB上任一点F ,恒有4A. ABC 900 B. BAC 900C.AB ACD. AC BC&e为自然对数的底数，设函数 f(x) (ex1)(x1)

3、k(k1,2)，那么A .当k 1时，f (x)在x 1处取得极小值B .当k1时，f (x)在x 1处取得极大值C .当k 2时，f (x)在x 1处取得极小值D .当k2时，f (x)在x 1处取得极大值9.如图,2x 2F1,F2是椭圆G:y2 1与双曲线C2的公共焦点， 代B分别是G , C2在第二、四象限的4公共点。假设四边形 AF1BF2为矩形，那么C2的离心率是A. 2B.,3c. 32D-62在空间中，过点 A作平面的垂线，垂足为B，记Bf (A)。设,是两个不同的平面任意一点P , Q1f f (P),Q2f f (P)，恒有 PQ1 PQ2，那么A .平面与平面垂直B.平面

4、与平面所成的(锐)二二面角为450C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二二面角为600，对空间10.二、填空题11.设二项式( x 31 )5的展开式中常数项为 A，那么AVx12假设某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么此几何体的体积等于cm2。13.设 z1 4*1/正视图侧视图俯视图第12题图kxxy，其中实数x, y满足xy 202y 40，假设z的最大值为12,那么实数k2x y 4014将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且 代B均在C的同侧，那么不同的排法共有 种用数字作答15.设F为抛物线C： y2 4x的焦点，过点P 1,0的直线I交抛物线C于两点 代B，点

5、Q为线段AB的中点，假设|FQ | 2，那么直线的斜率等于116. ABC 中， C 90°, M 是 BC 的中点，假设 sin BAM ,那么 sin BAC3I.I的最大值等于17 .设为单位向量，非零向量b xef ye2,x, y R，假设 e,e2 的夹角为，那么6三、解答题18在公差为d的等差数列an中，a 10，且a1,2a2 2,5a3成等比数列。1求 d,an;2假设 d 0，求 |6| bl ai |an |.19.设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球 2分，取出蓝球得3分。1 当a 3,b 2,c 1时，从该袋子中

6、任取有放回，且每球取到的时机均等2个球，记随机变量 为取出此2球所得分数之和，求 分布列；2 从该袋子中任取且每球取到的时机均等1个球，记随机变量为取出此球所得分数 假设55 土 E , D ，求 a: b: c.3920.如图，在四面体A BCD中，AD 平面BCD, BC CD, AD 2, BD 2 2 .M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ 3QC.60°，求 BDC的大小.(第 20题图)2 2x y 21如图，点P(0, 1)是椭圆2a b1(a b 0)的一个顶点,直径斗丄是过点P且互相垂直的两条直线，其中 h交圆C2于两点,(1 )求椭圆C1的方程

7、;(2)求 ABD面积取最大值时直线2 2G的长轴是圆C2: x y 4的丨2交椭圆G于另一点Dh的方程.22.a R，函数f (x)x3 3x2 3ax 3a 3.(1)证明：PQ平面BCD ; (2)假设二面角C BM D的大小为(1)求曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)当x 0,2时，求|f(x)|的最大值。、选择题参考答案1 B【解析】原式2 i 2i i22 3i 11 3i,所以选 b；C 【解 析】T x| 4 x1, CrS x|x如 图 1 所 示， 由 已2 (CrS)Jt (,1。 所以选c3. D【解析】此题中，由 2lgx 2lgy2©

8、x ig y2lg xy。所以选D4. B【解析】当f(x) Acos( x)为奇函数时,k (k Z)，所以不是充分条件;2反之当 一2:k Z)；(k Z)；时，函数f(x) Acos( x -)As in x是奇函数，是必要条件，所以选B。【考点定位】充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点；函数 y Asin( x ) ，假设是 奇函数，贝Uk (k Z)；假设是偶函数，那么k 2函数y Acos( x )，假设是奇函数，那么 k -(k Z)；假设是偶函数，那么 k充分和必要条件判断的三种方法(1) 定义法(通用的方法)： 假设pq,q p，那么p是q的充分不必要条件； 假设p q

9、,q p，那么p是q的必要不充分条件； 假设p q,q p，那么p是q的充分必要条件； 假设p q,q p，那么p是q的既不充分又不必要条件；(2) 集合判断法：假设条件给的是两个集合问题，可以利用此方法判断：设条件p和q对应的集合分别是 A, B 假设A B，那么p是q充分条件；假设 A B，那么p是q的充分不必要条件； 假设A B，那么p是q必要条件；假设 A B，那么p是q的必要不充分条件； 假设A B，那么p是q的充分必要条件； 假设A B,B A，那么p是q的既不充分又不必要条件；(3) 命题真假法：利用原命题和真命题的真假来判断：设假设p那么q为原命题， 假设原命题真，逆命题假，那

10、么 假设原命题假，逆命题真，那么 假设原命题真，逆命题真，那么 假设原命题假，逆命题假，那么p是q的充分不必要条件；p是q的必要不充分条件；p是q的充分必要条件；p是q的既不充分又不必要条件;5. A【解析】由图可知s 1 (1 !)21 1 1 1(23)(3 4)9 k 4,即程序5执行到k 4，当k5时程序运行结束，即最后一次运行所以选6. C解:由得到:sin24sin cos4cos2sin24si n2sincos2cos4cos2tan24ta ntan21tan11或tan 3，所以3tan212(3)1 193 或tan23，所以选c；4CP AB或PB PA即可求出答案，所

11、以选& C解：当k2 时，f(x)(e2f (x)0,函数递增；当x1时9. D解：由得耳(<3,0),|af2|4到: | AF? |阳2aAFI2I af2 |21210. A解：设f (P) C,f (P)7. D解:于 D , CQi利用特殊值法可以解决，如1)(x 1)2f (x)2(e21)(x 1)，且 e20 ,所以当X 1时,f (x) 0,函数递减；所以当 X 1时函数取得极小值；所以选C;F2(3,0)，设双曲线实半轴为 a，由椭圆及双曲线的定义和得a22，所以双曲线的离心率为-a<6 、，所以选D;2PD时满足；如图2所示:11.10 解：由 Tr

12、1D,所以Q1 f (C),Q2 f (D)，由得到:于 , DQ5 rPC 于 C ,于Q2，且PQi PQ2恒成立，即Qi与Q2重合，即当5 r1C5x 2 ( x3)r ( 1)Gx21r5 r r3，由得到：0 r 3，所以233,4咼是5的直三棱3,4高是3，如图12. 24解：由得此几何体的直观图是一个底面是直角三角形且两直角边分别是 柱在上面截去一个三棱锥，三棱锥从一个顶点出发的三条棱两两垂直，底面边长分别是13所示，红色为截去的三棱锥，所以体积为532kx13. 2 解：此不等式表示的平面区域如下列图4所示:当k 0时，直线10: y kx平移到a点时目标函数取最大值,即4k

13、4 12k 2 ，当 k 0 时,直线l0: y kx平移到a或b点时目标函数取最大值， 可知k取值是大于零，所以不满足，所以k 2 ,14. 480解：对特殊元素 C进行分类讨论即可，即 C在第1,2,3 , 4,5,6，位置上讨论，其中在第 1和第6 位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上结果是相同的，在第 1位置上有A5种，在第2位置 上有AA4，在第3位置上有aIa3 AA；，所以共有2(Af Aa4 血a a3!a33) 480 ,所以填480 ；15 .1解：由得到:F(1,0)yk(x1) 一 2 2 _ 一一 2 _一2八2 y4xk x2x(k 2)k =0设 l：y

14、 k(x 1) ,A(xyd B(X2, y2),由222亠，所以k)，由得到kX2|QF |41)22 2(k)1k7k 1，所以答案是16. 63解：如图5所示,设CMMBx, ACy2,AB4x2 y2，由，厂 si n2BAM_AMB 中,定理得到：得到cos BAM2 2G.x2y2)32由得2 2、2 2 x_y_)_x T224x y17 .2 解：x2bx2 y2 3xy为4，所以答案是2;18.解：(i)由得到:2)2 5aa34(印12122d d2125(n)由(1 )知，当d0时,当1n 11 时,an 0|a1 | | a21I a3 |当12n时,an 0|a11

15、|a2 |a3| III2®a2a3III2x2sin BAC2x丄6 ；所以填6 ；33b |b|2(X©2|2x2y2/_/3y，设txx225danIII|an(t2,3t1)min的最大值1)2 50(a1d2 3d11|an| a1a11)(a1a2a3a1a2IIIa2a3an)2d)(11d)225(5 d)a3IIIananHI a11 (a124nan11 nn(10 11n)n(21 n)耳3 HI an)2 11(21 11) n (21 n)n221n220n(212 n),(1 n 11)2所以，综上所述：冋| 41 叵|an|2;n221n220

16、 “、2,(n 12)19 解：I由得到：当两次摸到的球分别是红红时此时2，P(2)到的球分别是黄黄，红蓝,蓝红时4，此时P4)分别是红黄，黄红时3，此时P(2 26611 ；当两次摸到的球分别是黄蓝,3丄21 ；当两次摸6 645;当两次摸到的球18蓝黄时此时P( 5) 匚26 62 1"6当两次摸到的球分别是蓝蓝时6，此时P 61 1661 ；36123Pabca b ca b ca b c所以所以的分布列是:23456p115114318936n由得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是:5a2b3c3ab ca b cab c5(15)2a(25)22b(3 |)23c9

17、3)a b c3) ab ca b c3EDb 2c, a 3c a : b : c 3: 2 :1。20解：证明I方法一：如图 6，取MD的中点F，且M是AD中点，所以AF 3FD。因为P是3FD，所以 QF / /BD，所以面 PQF / /BM中点，所以PF /BD ；又因为I AQ 3QC且AF面BDC，且PQ 面BDC，所以PQ/ /面BDC ;DH 3CH，且 AQ 3QC，所以 QH/AD/MD，所以 PO/QH PQ/OH，且 OH BCD ,42所以PQ/面BDC ；D.1tan CHG tan60?、3CGHGtan、一 30,90；2 2 cos sin2、2sin236

18、0U BDC 60 ；(n)如图8所示，由得到面 ADB 面BDC，过C作CG BD于G，所以CG BMD，过G作GH BM于H，连接CH，所以CHG就是CBMD的二面角;由得到BM,8 13设 BDC，所以CDcos,sinCG CBCD 2.2 cos,CG2、2 cossin , BC2一 2sinBDCD BD在RT BCG中,BCGBGsinBG22s in,所以在RTBHG 中，BCHG1HG 2 2sin2，所以在RTCHG中2.2si n233I2因为直线l1 l1 x ky且都过点P(0, 1),所以设直线l1 : ykx,所以圆心(0,0)到直线11: y kx 11 kx

19、 ykx y 1直线0的距离为1厂k，所以直线b被圆x2y2 4所截的弦 AB 2.4 d2 2'3 4 4kx ky k2x 2 yXdXp8kk2 4164?|DP(1 k2)(k 4)辱一1，所以k 41Sabd 严 |DP|2, 3一4k28 . k218. 4k234 8.4 k234 4k2k23 13324k23.4k23134厂3、.4k233213.4厂3322.13当，4 k23134厂3k2k10时等号成立,2此时直线l110x222解：(I)由得:f (x)3x26x 3a f (1) 3a3，且 f(1)3a 33a 1，所以所求切线方程为：y 1(3a3)(

20、x1)，即为：3(a1)x4 3a(n)由得到：f(x)3x2 6x 3a 3x(x 2) a，4a，当 x0,2时，x(x 2)0,(1)当 a0时，f (x)所以f (x)在x 0,2上递减，所以|f(x) |max max|f(0)|,|f(2)|，因为f(0)3(1a), f(2) 3af (2) 0f(0)|f(2)|vf(0) | f(x)|max f(0)3 3a ；(2)当4 4a 0，即a 1时，f (x)0恒成立，所以f (x)在x 0,2上递增，所以1 f(X)|maxf(0)3(1a), f (2) 3a 1 f (0)0f(2)| f(0)| f(2) | f(x)|max f(2) 3a 1 ；max| f(0)|,| f (2) |，因为(3)当4 4a 0，即 0 a 1 时,f (x)3x26x 3a 0xi1. 1a, X211 a ，且 0X1X22，即X0(0, X1)X1(X1 ,X2)X2(X2,2)2f (X)+0-0+f(x)3 3a递增极大值递减极小值递增3a 1所以 f(为)12(1 a) 1 a,f(X2)12(1 a) 1 a，且3f (X1) f (X2) 2 0