概率论与数理统计考试题与答案

1、一、填空题(每小题3分，共30分)1、“事件A, B,C中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设 P (A) 0. P (AB) 0. 3, ij =P (AB)U3、袋中有6个白球,5个红球，从中任取3个，恰好抽到2个红球的概率.a4、设随机变量X的分布律为P(Xk), (kl,I,8)= a_Z.8< < =5、设随机变量X在(2, 8)内服从均匀分布，则P(2X4).6、设随机变量X的分布律为趣>4+811 Pik 515515则YX的分布律是.X7、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知E(X1)(X2)1,则九=8、设X!,X2, X9是来自正态总体N(2,

2、9)的样本,X是样本均植，则X服从的分布是9、设总体X'blO, p,X1? Xs)是来自总体X的样本，则参数p的矩估计量为.?10、设XHX2,X3是来自总体X的样本,X&2X3是E(X)的无偏九= 23估计，则二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品甲企业生产的60件产品中有12 件是次品，乙企业生产的50件产品中有10件次品两家企业生产的产品混合 在一起存放，现从中任取1件进行检验求：(1) 求取岀的产品为次品的概率；(2) 若取出的一件产品为次品，问这件产品是乙企业生产的概率.f(x)2三、（本题12分）设随机变量X的概率密度为（1）确定常数k; （2）求X的分布函

3、数F（x）;淇它PX四、（本题12分）设二维随机向量（X,Y）的联合分布律为YX01210. 10. 20. 12a0. 10. 2试求：（1）&的值；X与Y的边缘分布律；（3）X与Y是否独立?为什么?（ < <I五、（本题（2炉*随机变奮X侖概率密度为（.x, 0x1,fx2x, 1x2,求 EX, DX.其他 六、（本题12分）设离散型随机变量X的分布律为0：e-6,0P（Xx）亍xO,E =<0x!其中炼知参数， X1, xj,'x为一组样本观察值，求的极大皈然估计值.n七、（本题10分）某种零件的尺寸方差为021=21,对一批这类零件检查6件得尺寸数据

4、（毫米）：32. 56, 29. 66, 31. 64, 30. 00, 21. 87, 31. 03 设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32. 50毫米 （« 夷）？(附：10.0256. to.02562. 446Q, ts?s72. 3646, Zo.051(65)舌.02sl 96, 62. 45 =-、填空题(每小题3分，共30分)Z1CC_或11C10. 3636201414、15、6、3131pnk 5551、ABC 或 ABC2U677X7、18、N (2, 1)9、3106二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品甲企业生产的60件产品中有12

5、 件是次品，乙企业生产的50件产品中有10件次品两家企业生产的产品混合 在一起存放，现从中任取1件进行检验求：(1) 求取岀的产品为次品的概率；(2) 若取出的一件产品为次品，问这件产品是乙企业生产的概率.解设A】,A2分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为 次品，则由己知直=_606505121101p(a),p(a),p(b|a)»1212=11011110116055(1)由全概率公式得61511P(B)P(A)P(B A)P(A)P(B A)11221151155由贝叶斯公式得5112P易(BA)1 严P(B) 11<5三、(本题12分)设甲机变量X

6、的概率密度为kx, 0x3xf(x)2,3x42 :=4P确定常数k;(2)求X的分布函数F(x) ; (3)求7 P1X.2解(1)由概率密疫的性质知=34 ax91f(x)dxkxdx2dxkl224WORD格式6X(2) 当 xO 时，F (x) f (t) dtO ;当0疋H求；< <当3x4时，>当x4时故x的分布函数1一一Ii O,xOF(x) f (t) dttdtx;-OCxlxtl=JFxftdfdtdtxx;()0223<xlt113+J0362434 F(x) f (t) dttdt2tl ;<0362< <21F(x) x,0&

7、#163;31212x2x3, 3x 141, x47715141(3) PlXFF(l)221 古1248 +=四、(本题12分)设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为12分YX012) 10. 20. 1kO. 10. 2试求：(1)71"直;乂和Y的边缘分布律；(3)X与Y是否独立?为什么? 解由分布律电性範知=01.0.20a. 10. 10.= H = 4= = X故a0. 3(2) (X, Y)分别关于X和Y的边缘分布律为X 012()=纣0. 40. 30. 3 IY 12 ()( p0. 40. 6$-bo(3)由 FpfoYlO. 1, PX0pflO. 4O.ta

8、( 16,故-PXO, Y1PX0PY1所以x与Y不相互独1宠WORD格式五、（本题12分）设随机变量X的概率密度为x, 0x1,fx2x, 1x2,0,.其他求EX, DX解lx12232 E (X) xf (x) dxxdxx (2x) dxxxl6分013301WORD格式七1 o2232=严 +JE(X)xf(x)dxxdxx (2x)dx01221_ 6 = .六、K本题12分)设离散型随机变量X的分布律为,0)eEXeP (Xx), xO, 1, 2,其中为未知参数，X1, X0, Xi 解似如函数(°)=nx!ii，求的极大似然估计值.=n XnxnXLe 1iei(e

9、)=_0+0n 1111对数似然函数ilx!x! + 0nn 0=-zlnLnlxln1 60 =一x!ililind lnlxil i解似然方程()=()=)=(Anxxd lnL 0d.得ni 1吻pl所以的极大似然估计值a七、本题10分)某種零佚的人寸方砂为+O0 21.21,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米)：.32. 56, 29. 66, 31. 64, 30. 00, 21. 87, 31. 03 设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均用甘能否讲为是32+50毫料 +)=a = (0. 05)?(附:t 解直体0.o2552.=57O6, tjwcsSS. 4469, Lo.o2572. 364fe, Z0.05I&5, z0.025I. 96) X'N,，总体方差已知，检验总体期望值是否等于32. 50.(1) 提出待检假设 Ho：O32. 50;Hr：032. 50 1分(2) 选取统计量Z%0,在h。成立的条件下/ n z'N(0, 1)2分(3) 对于给定的检验水平0. 05,查表确定临界值Z/2Z0.025I. 96于是拒绝域为W(, 1.96) (1.96,) 5分(4) 根据样