二项分布教学设计

1、教学设计独立重复试验与二项分布城关中学 董萍娟独立重复试验与二项分布一、 教学内容分析:本节内容是新教材选修2-3第二章概率的第4节二项分布的第2节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学

2、模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。二、学生学习情况分析：（1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。（2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。（3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。三、设计思想本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。四、教学目标高中数学新教学大纲

3、明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。五、教学重点与难点教学难点: 二项分布模型的构建。教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。 六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入（1）次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为

4、：= ，则称随机变量服从二项分布记作：（ ），并称为 （2）二项分布的特点：a: b: c: 2.两点分布： 3课前热身（1）某同学投篮命中率为，他在次投篮中命中的次数是一个随机变量，（ ）故他投中次的概率是 （2）小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，其中恰有一次通过的概率是（ ） A. B. C. D.【设计意图】: 通过对前一节知识复习，学生主动上黑板板演二项分布公式，及让学生口述二项分布的特点使学生对独立重复试验节及二项分布、两点分布的概念和公式有了进一步的认识，并能熟练应用。为本节课研究两点分布，二项分布及超几何的区别和联系做好准备。（二）两点分布，超几何分布与二项分布的区别

5、和联系的探究过程1、超几何习题改为两点分布和二项分布的探究过程。让学生将38页超几何习题改编为两点分布和二项分布的习题。并写出相应的分布列。引导：讨论5分钟，讨论好的小组推荐学生上黑板展示。（1）改为两点分布：从有4件次品的10件产品中抽取1件产品，则为次品的概率是多少？分布列为：学情预设：此处学生很容易改为两点分布，但在分布列的书写上老师在点评时要给以指导。（2） 改为二项分布（1）当抽取的方法从无放回变为有放回时，超几何分布变成为二项分布。已知在10件产品中有4件次品，现从这10件成品中有放回的取3次，每次一件，用X表示取得的次品数，试写出X的分布列。学情预设：设计这组问题目的是强调当抽取

6、的方法从无放回变为有放回条件的重要性，能达到老师的预设与生成的目的。【设计意图】:让学生理解二项分布与两点分布及超几何分布的联系与区别，并能自主编写题。2、二项分布习题改为超几何分布的探究过程。（当产品总数很大时，超几何分布变为二项分布。）例1.从批量较大的成品中，随机抽取10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中不合格品的数目，求随机变量X的分布列。学情预设：此处学生很容易从题目的提示中分析这是一个二项分布，再让学生分析为什么是一个二项分布？然后再让学生改为超几何分布。 但在超几何分布的编写时老师对添加的数字要正确引导。设计意图: 围绕近几年高考的概

7、率的热点，进一步分清超几何分布与二项分布的区别。（三）概型的判断，问题探究例2、某车间有5台机床，每台机床正常工作与否彼此独立，且正常工作的概率均为0.2. 设每台机床工作时需电力10KW，但因电力系统发生故障只能提供30KW的电力，问此时车间不能正常工作的概率有多大？解决问题过程中，允许讨论。老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.【设计意图】: 通过前面几个概型的分析，让学生能够准确判断是哪一种概型，并能熟练计算各种概型。 链接高考 （时量：810分钟 满分：10分）（2012四川高考理）某居民小

8、区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列。此题学生通过讨论首先解决(1)中的两种做法，即正面计算和反面计算，通过对比探讨两种方法的利弊 。通过对第（2）问的分析学生很容易判断这是一个二项分布，从而列出分布列。【设计意图】:体验高考在本节知识点的考查，激发学生的研究兴趣，培养学生科学理性精神。（四）总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：1.二项分布的特点：（1）每次实验的结果只能是两个互斥的结果之

9、一。（2）每次试验条件不变。（3）每一次试验独立，即一次出现的结果与前面已出现的结果无关。2.超几何分布特点：（1）抽取的产品不再放回。（2）产品数量是有限个3.超几何分布与二项分布的区别于联系，并能准确判断给出的题目概型。【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。为今后学习其它知识打基础。（五）布置作业课本P56 习题24 A组 5课外拓展：自己编写一道二项分布的习题，并改为两点分布和超几何分布的习题。【设计意图】书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力的同学完成。体现了差异发展教学。七、教学反思本节是第二章概率的第4节二项分布的第2小节，也是学生学习概率并分清概型的重要环节，因此本节课学习对发展学生的逻辑思维能力和抽象思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“提出问题探究确认思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多方面探究二项分布与两点分布及超几何分布的联系和区别。让学生通过自主探索、合作交流，进一步搞清楚两点分布、超几何分布及二项分布的特点。发展学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。本节课的设计注重训练学生用准确的数学符号标表示和计算概率。