相似三角形的判定(第3课时)

1、DBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。用几何语言叙述。知识回顾知识回顾ACBEDFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4） DFACDEABA=DABCDEF问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？相等，它们一定相似吗？探究：探究：

2、作作ABC 和和DEF，使得，使得A=D, B= E，这时它，这时它们的第三个角满足们的第三个角满足C= F吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形的边长，计算的边长，计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？EFBCDFACDEAB,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC 和和DEF相似吗？相似吗？猜想：猜想：请你证明：请你证明： 问题：问题：如图如图ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，试猜想，试猜想ABC和和ABC是否相似？是否相似？并证明你的猜想成立。并证明你的猜想成立。BACABCDE证明：在证明：在AB上截取上截取A

3、D=AB，画，画DEBC交交AC与点与点E， 则：则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABC ADE ABCABCCAABBC A=A， B=B ABC ABC如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成可以简单说成：对应对应相似三角形的判定相似三角形的判定(第第3课时课时)ABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)例例2 如图如图,弦弦AB和和CD

4、相交于相交于OO内一点内一点P, 求证求证:PA PB = PC PD O DPCBA证明证明:连接连接AC，DB.A和和D都是弧都是弧CB所对的圆周角，所对的圆周角， A= D.同理同理 C= B. PAC PDB.PBPCPDPA 即即PAPB=PCPD.相似三角形的判定相似三角形的判定(第第3课时课时)思考：对于两个直角三角形，我们可以利用思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定判定它们全等它们全等.那么那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗直角三角形相似吗?已知已知:在在Rt ABC和和Rt ABC中，中， C=90，

5、C=90 ，.CAACBAAB 求证求证:Rt ABCRt ABC.证明证明:.CAACBAABk 设设.,CAkACBAkAB 则则由勾股定理，得由勾股定理，得.,2222CABACBACABBC .222222kCBCBkCBCAkBAkCBACABCBBC .CAACBAABCBBC Rt ABCRt ABC.ABCABC1、已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A ， E= C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE2、判断题：、判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角

6、形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC（课本（课本48页）求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角页）求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（两角对应相等，两（两角对应

7、相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。DBC CA3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC= 184 21222.如图直线如图直线BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC？EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图，

8、已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求，求AB ABC CDABDC CABDC C4、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC ABCDE1已知已知DE BC 且且1=B ，则图，则图中共有中共有 对相似三角形。对相似三角形。 DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4三角形相似的识别方法有那些？三角形相似的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例课课 堂堂 小小 结结方法方法6：斜边直角边对应成比例斜边直角边对应成比例方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例