二次函数5节（2)

1、第二十二章 二次函数3节：实际问题与二次函数第二课时导学目标1、通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.2、通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.重难点：掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.自主预习(一) 辅助预习1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x=6（x2+ ）=6(x2+2x+ )=6（x+1）2 a=6,开口 ，对称轴 顶点坐标（ ， ）。(2)y4x28x10=-4( ) =-4(x+ ) 2 a=-4, 开口 ，对称轴 顶点坐标（ ， ）。2. 上面两个函数， 有最大值

2、，最大值是 ； 有最小值,最小值是 。（二）尝试挑战下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：（1）y=-4x2+3x； （2）y=3x2+x+6.课堂导学认真阅读课本第50页探究二，思考：利用 的性质解决许多生活和生产实际中的最 值和最 值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定 的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最 值和最 值。题型示例探究2:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商

3、品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况。设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖 10x 件，销售量可表示为 ,销售额可表示为 , 买进商品需付 ,所获利润可表示为 , 当销售单价为 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元.思考：1、怎样确定x的取值范围？ 2 、在降价的情况下，最大利润是多少？当堂达标1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花

4、圃的面积最大?2、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分 别为R = 500 + 30x ， P = 170 - 2x. (1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元? (2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?课后提高1、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

5、2、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m? (2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?答案1、解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因为x时，满足0x2。 所以当x时，函数取得最大值，最大值y225。 所以将这种商品

6、的售价降低1/2元时，能使销售利润最大。2、（1）m ；（2）让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为Ox2，所以x的取值范围应该是0x2。(3) (yx·，即yx23x)答案：自主预习(一) 辅助预习1、(1)、2x,+1-1，-6，向上，x=-1,(-1,-6).（2）、x2-2x=5/2,-6,向下，x=1,(1,-6).2、（1），-6，（2），-6.(二)尝试挑战（1）有最高点，y=-4(x-3/8)2+9/16，（3/8,9/16）.（2）有最低点，y=3（x+1/6）2+71/12，（-1/6,71/1

7、2）.课堂导学二次函数,大，小，（1）自变量，（2）大，小.题型示例探究2：300-10x，（60+x）（300-10x），40（300-10x），（20+x）（300-10x），65，6250。1、0x30.2、解：y=（60-40-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125当x=2.5时，y有最大值，最大,6125元.60-2.5=57.5元，答：每件定价为57.5元时，利润最大.当堂达标1、设矩形靠墙的一面长为xm，面积为sm2根据题意得s=x×(20-x)/2 =- 1/2 x2+10x=- 1/2 （x-10）2+50- 1/2 0函数有最大值当x=10时，s最大此时矩形两端长为5m所以当两端各长5m，与墙平行的一边长10m时围成的花圃的面积最大2、(1)设利润为S元S=Px-RS=(170-2x)x-(500+30x)S=-2x²+140x-500当S为1750元时,1750=-2x²+140x-5002x²-70x+1125=0解得x=45或x=25x40,x=25答：当日产量为25只时,日利润为1750元.(2)S=-2x²+140x-500S=-2(