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文档简介

1、一一. 直角坐标系情况直角坐标系情况)()( )(),( 1221xfxfxfyxfy 求由曲线所围图形面积，如图:解解: 1。画图，求出交点；。画图，求出交点；2。选积分变量，。选积分变量，;, bax 如如3。, dxxx 取微区间dxxfxfdA)()(12 4。 babadxxfxf)( )()( A12面积特别的特别的:dxxfAxfyba )( 0)(21时时，曲边梯形面积曲边梯形面积第二节 平面图形的面积例例1.2 23 yxyx计算由及所围成的面积。解解: 画图，求得交点画图，求得交点(-1,1)及及(3,9) 312332)32( dxxxA由公式例例2.所围成的面积。及计算

2、由 42 2 xyxy解解: 画图，求得交点画图，求得交点(2,-2)及及(8,4)选为积分变量，那么18)214(422 dyyyA问问:假设选假设选x为积分变量如何？为积分变量如何？二二.参数方程情况参数方程情况例例3.所围成的面积。求椭圆 sin,cos tbytax 解解: 由对称性由对称性 aydxA04)cos(sin4 02tadtb 换元 202sin4 abtdtab普通的，普通的，), 0)( )(baxxfxfy 若曲边梯形的曲边batytx )(,)()()(: 给出，由参数方程 badtttdxxfA )()()( :则则例例4.轴所围成的图形面积的一拱与求摆线xayax )cos1()sin(解解: 20 ：显然参数 aydxA 20面积daa)cos1()cos1(20 2022)cos1(dada 2022)coscos21(23 a 三三.极坐标情况极坐标情况.,)(所围图形的面积及射线求由曲线 r解解: 1。;, 选取变量2。;, d 取微区间3。 212dA面积例例5.(1cos ) (0).计算心形线（或心脏线）所围图形的面积raa 解解: 20202222023 42sin2sin2)coscos21(cos1212 , 0aadadaA 对称性另解另

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