上海市复旦大学附中高三数学一轮复习直线与圆沪教版

1、上海市复旦大学附中高三数学一轮复习直线与圆 沪教版本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.已知圆Ci ： (x 1)2 + (y 1)2=1,圆C2与圆Ci关于直线x y 1 0对称，则圆C2的方程为()A(x2)2+(y2)2=1B.(x2)2 + (y2)2=12_ 2_ 2_ 2C.(x2) +(y2) =1D.(x2) +(y2)=1【答案】B2 .如果两条直线 "ax 2y 6 0与l2：x

2、(a 1)y 3 0平行，那么a等于()A 1B. -1C. 2D.73. A(1,3) , B(5, -2),点P在x轴上使|AP| |BP|最大，则P的坐标为()A (4,0)B. (13,0)【答案】BC. (5,0)D. (1,0)4.已知三点 A ( 2, 1)、B (x, 2)、C (1, 0)共线，则A 7B. -5C. 3【答案】Ax为()D. -15.已知正数x, y满足x2y21,则2y的最大值为()x yA 2B 工15.4【答案】Br 5C. D.6.已知直线 l1：(k 3)x (4 k)y 10 ,与 l2：2(k 3)x 2y 30平行，则k的值是(A 1 或 3

3、B. 1 或 5C. 3 或 5D. 1 或 2【答案】C7 .方程x2+y 2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是()A mW 2B. m<2C. mJD. m < 1228 .已知点M a,b关于x轴、y轴的对称点分别为 N、P ,则PN ()B. . a2b2_22C. 2 a bD.2a【答案】C9.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时，圆心坐标是()A (0,-1)B. (-1,0)C. (1,-1)D. (-1,1)【答案】B210.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆xy4上有且仅有四个点到直线12x 5y+c=0A （-屈,加）C. L风而【答案】D11

4、.圆的标准方程为（x 1）2 （y的距离为1,则实数c的取值范围是（）B. -13, 13D. （13, 13）21）3,则此圆的圆心和半径分别为（）A （ 1,1）, ,3 B. （1, 1）, ,3C. （ 1,1）, 3D. （1, 1）, 3【答案】B12 .直线x y m 0与圆x2 y2 2x 1 0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A 3 m 1 B.4 m 2C. 0 m 1D. m 1【答案】C第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）0 ,给出下,sin ）共线;13 .已知a R,且 k k Z设直线l

5、:y xtan2列结论：l的倾斜角为arctan（tan ）；l的方向向量与向量l与直线xsiny cos n 0 （n m） 一定平行；右0 a 一，则l与y x直4线的夹角为一 ；若4相垂直.其中真命题的编号是【答案】k k Z,与l关于直线y x对称的直线l与l互4（写出所有真命题的编号）14 .以点（2,-1）为圆心且与直线 x+y=6相切的圆的方程是【答案】(x 2)2 (y 1)2”215.在平面直角坐标系xOy中，曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为.22【答案】x y 6x 2y 1_ 22 一0 (x 3) (y 1)9)16.直线l 1过点（3,

6、0）,直线l 2过点（0, 4 ）;若l 1 / l 2且d表示l 1到l 2之间的距离,则d的取值范围是。【答案】0 d 5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M : x 2 2 y2 64相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l: y kx m (其中k, m Z)与(1)中所求轨迹青工不同两点B,D与双曲线X2 y2 1交于不同两点E,F,问是否存在直线I,使得向量DF BE 0 ,若存在，指出这样412的直线有多少条？若不存在，请说明理由.【答案】(1)圆M:x 2 2 y264,圆心

7、M的坐标为2, 0 ,半径R 8. AM4 R,.点 A 2, 0在圆M内.设动圆C的半径为依题意得r CA ,且CM即 CM CA 8AM .圆心C的轨迹是中心在原点，以A,M两点为焦点，长轴长为 8的椭圆，设其方程为21 1 a b 0 ,贝U a b24, cc2 12所求动圆C的圆心的轨迹方程为2x162L 1.12y(2)由 V16kx2y12m,消去y化简整理得：3 4k21.8kmx 4m2 48 0B(xi, yi), D(x2,y2)，则 Xi X28 km 人2. A13 4k228km-24 3 4k2_4m 480.y2x4kx2y12m,1消去y化简整理得:3 k2

8、x22kmx m12E X3,y3 ,FX4, y4 ,贝U X32 kmX4k222 kmk2m2 120.% bE0 ,(x4 x2)Xi)8km3 4k22 km2".3 k2km0, IP x14当k 0时，由、得当m 0,由、得 .满足条件的直线共有2,3,3 9条.3 4k22J3 , - mX21k2X3X4 ，.解得Z, , m的值为3, 2 1,0,1,2,3;1.18.设平面直角坐标系设二次函数f (x) x2 2x b(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求:(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标

9、与 b无关)？请证明你的结论.【答案】(I)令x = 0,得抛物线与y轴交点是(0, b);令f x x 2x b 0 ,由题意bwo且a > 0,解得b< 1且bw 0.(n)设所求圆的一般方程为22x y Dx Ey F 0 ,令y =0得x2 Dx F 0这与x2 2xb =0是同一个方程，故况2, F= b .2令x = 0得yEy =0,此万程有一个根为所以圆C的方程为x2 y2 2x (b 1)y b 0.(m)圆C必过定点(0, 1)和(一2, 1).证明如下：将(0, 1)代入圆C的方程，得左边=02 + 12+2X0 (b+1) +b=0,右边=0,所以圆C必过定

10、点(0, 1).同理可证圆C必过定点(一2, 1).19.已知椭圆的一个顶点为 B (0, 1),焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+2 =0的距离为3. (1)、求椭圆的方程；(2)、设直线l与椭圆相交于不同的两点 M N,直 线l的斜率为k (kw0),当| BM| = | BN|时，求直线l纵截距的取值范围.【答案】(1)、椭圆方程为x 2+3y2= 3 (2设P为弦MN的中点.由y2 x3kx m，得(3k2+1) y21,x2 + 6kmx+ 3 (R 1) =0.由 A> 0,得 n2<3k2+ 1 ，Xp= Xm Xn3mk ,从而，2 3k2 1m 3k2 12y

11、p= kxp+ m=m .kBP= ,由 MNL BP,得 m 3k 1 = - 1,即 2m= 3k3k2 13km3 kmk+ 1 .将代入，得2m> m,解得0V m< 2,由得k2=(2m-1)/3 >0,解得m> 1/2 .故 所求m的取值范围为(1/2 , 2).20.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3 , -1),并且各自绕着 A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为 d.求：1) d的变化范围；2)当d取最大值时两条直线的方程。【答案】(1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x=6和x = 3,则它们之间的距离为 9.当两条直线

12、的斜率存在时，设这两条直线方程为11： y-2=k(x-6) , 12： y+1 = k(x+3),即 I1： kx-y-6k+2 = 0, 12： kxy+3k1=0, .|3k-1 + 6k-2|313k 1|Ik2+ 1Mk2+ 1即(81 -d2)k2-54k + 9-d2=0.,. k R,且 dw9, d>0,A= (-54)2-4(81 -d2)(9 -d2)>0,即 0<d<3101. d9.综合可知，所求 d的变化范围为(0,3 回.方法二：如图所示，显然有 0vdw|AB|.而 |AB| =y 6+3 2+ 2+1 2 =310.故所求的d的变化范围

13、为(0 , 3匹.(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.十 211而 Kab=,6- -33，所求直线的斜率为-3.故所求的直线方程分别为y-2 = - 3(x -6) , y+ 1 = 3(x + 3),即 3x+ y20= 0 和 3x+y + 10=0.21.设圆满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3: 1;圆心到直线l : x 2y0的距离为,求该圆的方程.5【答案】设圆心为(a,b),半径为r,由条件：r2 a2 1,由条件：r2 2b2 ,从而22.有：2b2 a2 1.由条件：1aL | | a 2b | 1 ,解方程组9 可得:55|a 2b| 1a 1 廿 a 122，、一22,或 ，所以r 2b 2.故所求圆的方程是 (x 1)2 (y 1)2 2或b 1 b 122_(x 1) (y 1)22222,已知方程x y 2x 4y m 0.(I)若此方程表示圆，求 m的取值范围;(n)若(I)中的圆与直线 x 2y 4 0相交于M, N两点，且OM ON (O为坐标原点)求m的值；(出)在(n)的条件下，求以mn为直径的圆的方程.22【答案】(I)x y 2x 4y m