【典型题】初一数学下期末试卷及答案

1、【典型题】初一数学下期末试卷及答案一、选择题1.如图，已知/ 1 = /2, / 3=30° ,则/ B的度数是（）D. 60oA.B.3.2m nC.-2我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:D. -1丝条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，尺，竿长绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长xy尺，则符合题意的方程组是（xA. 1- x2x yB. 1-x2y+5xC. 2xy 5 y-5x y-5D. 2x y+5C在FD的延长线上,AB/CF ,/ F=/ACB=90 ,则

2、/4. 一副直角三角板如图放置，点C. 18°D. 30°30°45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含C.30°D. 45°5 .将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含6 .在实数0, - Tt, J3, 4中，最小的数是（A. 0B. 一兀C.D. - 4x3ax cy 17 .已知是方程组的解，则a、b间的关系是（）y2cx by 2A. 4b 9a 1B. 3a 2b 1C. 4b 9a 1 D. 9a 4b 18 .点P为直线m外一点，点A, B, C为直线m上三

3、点，PA=4cm, PB=5cm, PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）A. 4cmB. 2cm；x 3 2x 19.已知关于x的不等式组 23x a 0A. 1 a 2B. 1 a 2C.小于2cmD.不大于2cm恰有3个整数解,C. 1 a 23（x 1）11 2x 1 的解集在数轴上表示正确的是（x10.不等式组 x12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第A.线段PA的长度B.线段PB的长度D.a的取值范围为（D. 1 a 2C.线段PC的长度D.线段PD的长度1次从原点运动到点，按这样的运动规1,1 ,第2次接着运动到点2,0 ,第3次接着运动到点3,2 ,律

4、，经过第2020次运动后，动点 P的坐标是（）%A. 2020,1B. 2020,0C. 2020,2D. 2019,0二、填空题13.如图，将一块含有 30。角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果16.A (-1, 4)平移到点 C (-3, 2),点 B3 ，的解为3x 5y 4线段CD是由线段AB平移得到的，其中点(5, - 8)平移到点D,则D点的坐标是17 .已知点P (3-m, m)在第二象限，则 m的取值范围是 18 .结合下面图形列出关于未知数 x, y的方程组为LZ _ZJLz!_2x y 319 .已知方程组y的解满足方程x+2y=k,则k的值是.x y 6

5、20 .关于x的不等式x 布1的非负整数解为 .三、解答题21 .如图，三角形 ABO中，A ( - 2, - 3)、B (2, - 1),三角形 ABO是三角形ABO平移之后得到的图形，并且 。的对应点O的坐标为(4, 3)(1)求三角形 ABO的面积；(2)作出三角形 ABO平移之后的图形三角形 ABO'并写出A'、B两点的坐标分别为A'、B'(3) P (x, y)为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P的坐标为 .22 .诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成

6、绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别成绩分组（单位：分）频数A50wxv6040B60wxv70aC70<x<8090D80Wxv90bE90<x< 100100合计c根据以上信息解答下列问题：统计表中 a=, b=, c=；（2）扇形统计图中，m的值为, “ E”所对应的圆心角的度数是 （度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在 80分及以上的学生大约有多少人？强查结果扇形统tt图23 .如图，12 180 , B DEF ， BAC 55 ，求 DEC 的度数.24 .如图，已知点 D、F、E、G 都在那BC 的边上

7、，EF/-AD, / 1 = Z2, / BAC=70 , 求/ AGD的度数.（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：EF/ AD ,（已知）2= （）./1 = /2,（已知）1= （）II, （） / AGD+=180。，（两直线平行，同旁内角互补）,（已知）/ AGD= （等式性质）C25.把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到 5本，那么最后1名学生只分到3本.问：一共有多少名学生？多少本书？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得 AB / CE ,再根据性质得/ B= / 3.【详解】

8、因为/ 1 = 72,所以AB / CE所以/ B= / 3= 30oBC £)故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质 .2. D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解详解:m 2n 4 CL2m n 3 -得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到 m+n这个整体式子的值.3. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，x y 5根据题

9、意得： 1x y 52故选A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.4. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/ABD=45。，进而得出答案.【详解】由题意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 , . AB / CF,. / ABD= / EDF=45 , ，/DBC=45 - 30 =15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键5. A解析：A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 AB/a,1 = /2,a / b, z. AB/ b, Z 3=7 4=30

10、°,而/2+/3=45 ；，/ 2=15 °,/ 1=15 °.故选 A.考点：平行线的性质.6. D解析：D根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】正数大于0和一切负数，只需比较-兀和-4的大小，.|-兀4|-4,.最小的数是-4.故选D.此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性 质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.7. D解析：Da,b,c的方程组，从而得到结果.x3,ax cy 1,把 代入即可得到关于y2cx by 2【详解】由题意得,3a 2c 1 3c 2b 23,2

11、得,9a 6c 36c 4b 4得9a 4b 1 , 故选：D.8. D解析：D【解析】【分析】 根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.【详解】当PCLl时，PC是点P到直线l的距离，即点 P到直线l的距离2cm,当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2 cm,综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm,故选：D.【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.9. A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】4123,

12、x a 0解不等式得：x>1,解不等式得：x<a,x 3 2x 1 ,一，1.不等式组 23 有解，x a 0-1<x<a,不等式组只有三个整数解，.不等式的整数解为：-1、0、1,1<a<2,故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的 解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.10. B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可【详解】x 3（x 1）1解：x 1 2x 1 0，23解不等式得：x<2,解不等式得：xA

13、 1, 在数轴上表示解集为：/ - I 二A ,故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了11. B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段 PB的长度，故选B.12. B解析：B【解析】【分析】观察可得点P的变化规律，“它 4n, 0，巳m 4n 1, 1 , 2 2 4n 2, 0 ,它 3 4n 3, 2 （n 为自然 数）”，由此即可得出结论.【详解】观察，B 0,0 , P 1,1, P22,0,P33,2，巳 4,

14、0，巳 5,1,.,发现规律：P4n 4n, 0 ,P4m4n1, 1, P4n 2 4n 2, 0 ,P4n34n 3, 2 （n 为自然数）. 2020 4 505P2020点的坐标为2020,0 .故选：B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“P4n 4n, 0 , P4n1 4n 1, 1 , P4n 2 4n 2, 0 , % 3 4n 3, 2 （n 为自然数）”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.、填空题13. 57。【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解

15、】由平行线性质及外角定理可得 /2=/1+30° =27。+30° =57°【点睛】本题考 查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理，可得/2=7 1+30。=27。+30。=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.14. 2;【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】 二8；的立 方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础 题掌握基本的定义是关键解析：2;【解析】【分析】先计算764=8,再计算

16、8的立方根即可.【详解】扃=8, 3/8=2 ,比4的立方根是2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键.15. 【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出 a-b的值 【详解】将代入方程组得：+得：4a- 4b=7则a-b二故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而 解析:【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a- b的值.【详解】x a将代入方程组y bx y 3a,得：3x 5y 43a+，得：4a4b=7,w7贝U a- b= 一，4故答案为7 .4【点睛】本题考查二元一次方

17、程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a- b的值.16. (3-10)【解析】【分析】由于线段 CD是由线段AB平移得到的而点A (-14)的对应点为C (-32)比较它们的坐标发现横坐标减小 2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B (5-8)的对应点D的坐标【详解】解析：(3, - 10)【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点 A (-1, 4)的对应点为C (-3, 2),比较它 们的坐标发现横坐标减小 2,纵坐标减小2,利用此规律即可求出点 B (5,-8)的对应点 D的坐标.【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A (-1, 4)的对应点为C (-3,

18、 2),，由A平移到C点的横坐标减小 2,纵坐标减小2,则点B (5, -8)的对应点 D的坐标为(3, -10),故答案为：(3, -10).【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上 某点的平移相同.17. m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：(1)平面 直角坐标；(2)解不等式组解析：m>3.【解析】，3 m 0 试题分析：因为点 P在第二象限，所以，解得：冽,3m 0考点：(1)平面直角坐标；(2)解不等式组18. 【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组

19、解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析:2x y 503x 2y 5【分析】 根据图形列出方程组即可 【详解】由图可得2x y 503x 2y 5故答案为【点睛】2x y 503x 2y 5本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组19. 3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=kW可详解：解 方程组得代入方程x+2y=k4k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析： 3分析：解出已知方程组中2x y详解：解方程组xyx， y 的值代入方程x+2y=k 即可3，6x= 3得，y= 3

20、代入方程x+2y=k ，得 k=-3 -3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元 ”转化为 “二元 ”、把 “二元 ”转化为 “一元 ”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知 ”转化为 “已知 ”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组20. 012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确

21、定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0， 1， 2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式x布 1得：x布1，3 后师炳 4 ,x 万 1 3，x m i 3的非负整数解为：0, 1,2.故答案为：0, 1, 2.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的 关键.三、解答题21. (1)4;(2)图见解析，点A'(2,0)、点 B' (6,2) ;( 3)点P'的

22、坐标为(x+4 ,y+3).【解析】分析：1用矩形的面积减去 3个直角三角形的面积即可.2根据点O的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出 A,B的坐标.3根据2中的平移规律解答即可.111详解：1 SVABC 34-23-12-24 4. 2222。的对应点O'的坐标为 4,3 .可知向右平移4个单位长度，向上平移 3个单位长度 如图所示：点 A' (2,0) 点 B' (6,2)3点P的坐标为x 4, y 3 .点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22. (1) 70 , 200 , 500; (2) 14, 72； (3)成绩在80分及以上的学生大约有 2400 A.【解析】【分析】(1)根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；(2)根据统计图中的数据可以求得 m和“E所对应的圆心角的度数；(3)根据题意可以求得成绩在 80分及以上的学生大约有多少人.【详解】解：(1) a 40 8%1 8% 18% 40% 20%70,b 40 8% 40% 200, c 40 8% 500,故答案为 70, 200, 500;(2) m% 1 8% 18% 40% 20% 14%,E”所对应的圆心角的度数是：360 20% 72 ,故答案为14, 72;(