2020版高考物理大二轮复习优选习题电场与磁场提升训练12带电粒子在复合场中的运动问题

1、提升训练12带电粒子在复合场中的运动问题1 .如图所示,在xOy平面内有磁感应强度为 B的匀强磁场，其中0<x<a内有方向垂直xOy平面向里 的磁场，在x>a内有方向垂直xOy平面向外的磁场,在x<0内无磁场。一个带正电 q、质量为m的粒 子(粒子重力不计)在x=0处以速度V0沿x轴正方向射入磁场。«(1)若vo未知，但粒子做圆周运动的轨道半径为r=C2a,求粒子与x轴的交点坐标(2)若无(1)中尸无a的条件限制，粒子的初速度仍为vo(已知)，问粒子回到原点 O需要使a为何值？2 . (2017浙江杭州四校联考高三期中)如图所示，一带电微粒质量为 m=2. 0

2、X10-11 kg、电荷量 q=+1.0X 105 C,从静止开始经电压为 U=100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角0=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=2oG cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20 cm,两板间距d=1S''3 cm,重力忽略不计。求：!X X X X ! HX X M ：心口 X X X X ;'XXXX'i' ii:逃 qXXX1H L -.Jx XXX；X X X ；：X X X X Ih0H(1)带电微粒进入偏转电场时的速率Vi；(2)偏转电场

3、中两金属板间的电压 U;(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？3 .（2018年2月杭州期末，13）在如图所示的平行板器件中，匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。一 束初速度为v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线从右侧射出。粒子重力不计，下列说法正确的是（19A.若粒子沿轨迹 B.若粒子沿轨迹 C.若粒子沿轨迹 D.若粒子沿轨迹射出，则粒子的初速度一定大于v射出，则粒子的动能一定增大射出，则粒子可能做匀速圆周运动射出，则粒子的电势能可能增大d的长金属板 GD、GD2接在电压4 .（2017浙江绍兴高三模拟,3）如图所示，两块水平放置、相距为 可调的电源上。长

4、为 L的两板中点为 O、Q,OQ连线的右侧区域存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面G处，从喷口连续不断喷出质量为 m水平速度为V。、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U0,墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的 M点。f工®口 XXX ! X X X j XXXG6 jwft（1）判断墨滴所带电荷是正电还是负电，并求其电荷量q;（2）求磁感应强度B的大小； 现保持喷口方向不变，使入射速度减小到 V。的一半，墨滴将能经过磁场后又回到 OQ左侧电场区 域，当墨滴经过磁场刚回到中线 OQ时，将电压U调至多大，可

5、以让墨滴从两金属板左侧 CC2之间离 开电场？5.如图所示为一种核反应研究设备的示意图。密闭容器中为钵的放射性同位素sfPu,可衰变为铀核微U和a粒子，并放出能量为E）的丫光子Pu可视为静止，衰变放出的光子动量可忽略）。衰变产生的质量为m电荷量为q的“粒子，从坐标为（0, L）的A点以速度v。乜&+x方向射入第一象限的 匀强电场（电场强度方向沿 y轴负方向）,再从x轴上坐标（2 L,。）的C处射入x轴下方垂直纸面向外 的匀强磁场，经过匀强磁场偏转后回到坐标原点Q若粒子重力可忽略不计，求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）钵在核反应中方损的质量。6.如图所示，y轴上

6、M点的坐标为（。，L）, MNW x轴平行，MN x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸 面向里。在y>L的区域存在沿-y方向的匀强电场，电场强度为E,在坐标原点O点有一正粒子以速 率v。7&+x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到。后又返回磁场。已知粒子的比荷为 q就,粒子重力不计。yxxxxxxxxxxxxXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小(2)从原点出发后带电粒子第一次经过x轴，求洛伦兹力的冲量；To,磁场方向变为垂直纸面向里，管道的长为L、宽为d、高为 ,两导体板与开关S和定值电阻(3)经过多长时间，带电粒子经过x轴。

7、7.(2018年5月宁波诺丁汉大学附中高二期中)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45° 夹角。一质量为 m»电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间大小不变，不计重力。(1)求粒子从P点出发至第一次到达 x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到 P点，求电场强度的最大值。8.如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道h,上、下两面是绝缘板.前、后两侧面 M

8、N是电阻可忽略的导体板R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为P的导电液体（有大量的正、负离子）,且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的 作用下，均以恒定速率V0沿x轴正向流动。（1）求开关闭合前,M N两板间的电势差大小U0;（2）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积为S不变，求电阻R可获得的最大d功率Pm及相应的宽高比工的值。9.（2018年3月稽阳联谊学校选考联考）某同学在复习带电套子在复合场中的运动时，经过思考，自己设计了一道题目：如图，C D板之间是加速电场，电压为U,虚线OQ QP ON匀强磁场的边界，且

9、磁场范围足够 大，QP与ON¥彳T，间距为d,与OQB直且与竖直方向夹角0 =60。，两磁场磁感应强度大小均为B,方向垂直纸面向外。现有一个比荷为k的正电荷（重力不计）,从C板的小孔静止释放，加速后从O点水平进入虚线 OQ&侧空间。该电荷第二次（不包才从O点进入这一次）到达ONa界时的位置为 A 点（未画出）。求：（1）粒子在O点的速度大小；(2)粒子从O到A的时间；(3)若两磁场整体以 O点为轴，顺时针转过30。，粒子加速后从 O点水平进入，且粒子始终在 OQ&侧 运动，试判断粒子能否通过 A点，需讲明理由。10 .(2016浙江杭州五校联盟)某研究性学习小组用如图

10、所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。密度相同的粒子在电离室中被电离后带正电，电荷量与其表面积成正比。电离后粒子缓慢通过小孔 O进入极板间电压为 U的水平加速电场区域 I,再通过小孔 O射入相互正交的恒定匀 强电场和匀强磁场区域 n,其中磁场的磁感应强度大小为B方向垂直纸面向外。收集室的小孔Q与O、Q在同一条水平线上。实验发现 ：半径为ro的粒子质量为 m、电荷量为qo,刚好能沿OO直线射 入收集室。不计纳米粒子重力和粒子之间的相互作用力。(球体积和球表面积公式分别为 V球 =3 % r3, S 土t=4 兀 r2）求：(1)图中区域n的电场强度E的大小；(2)半径为r的粒子通过Q

11、时的速率v;(3)试讨论半径r w ro的粒子进入区域II后将向哪个极板偏转。11 .(2018年3月宁波高三质量评估)如图所示为一平面直角坐标系xOy在第一、二象限中有一半圆形的有界磁场，圆心在O点，半圆的半径为 R磁场方向垂直坐标平面向里,磁感应弓虽度为 B,在y=R 的上方有一沿x轴负方向的匀强电场，电场强度为E,在坐标原点有一粒子源，可以向第一象限坐标 平面内的任意方向发射相同速率的带正电的粒子 ，粒子质量为 m电荷量为q,粒子的重力可以忽略 不计，不考虑粒子间的相互作用。发现有一粒子从 y轴上的P点离开磁场进入电场，并且此时速度方向与y轴正方向成30°夹角，求:(1)粒子速

12、度的大小y轴时所用的时间(2)出磁场后能垂直进入电场的粒子从粒子源射出到经过 在y=R上,有粒子能进入电场的横坐标范围。12 .图甲为某种速度选择器示意图 (图乙是该装置的俯视图 工加速电场右侧是一半径为R的接地竖直金属圆筒，它与加速电场靠得很近，圆筒可绕竖直中心轴以某一角速度逆时针匀速转动。0、。为加速电场两极板上的小孔，0、0为圆筒直径两端的小孔，竖直荧光屏abcd与直线00平行，且到圆 筒的竖直中心轴的距离 0P=3R粒子源发出同种粒子经电场加速进入圆筒(筒内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B),经磁场偏转后，通过圆筒的小孔打到光屏上产生亮斑，即被选中。整个装置处于真空室中，

13、不计粒子重力及粒子间相互作用。单匕(1)若开始时圆筒静止且圆筒内不加磁场，同时让0、0、0、0。在同一直线上。初速度不计的带电粒子从小孔 0进入加速电场，再从小孔Q打入圆筒从 Q射出。当加速电压调为 以时，测出粒子在g圆筒中运动的时间为 t 0,请求出此粒子的比荷 高。(2)仅调整加速电场的电压，可以使粒子以不同的速度射入圆筒，若在光屏上形成的亮斑范围为 QP=PQ=、5r求打到光屏的粒子所对应的速率v的范围,以及圆筒转动的角速度 3 。提升训练12带电粒子在复合场中的运动问题1.答案 2(1 +，丑4)a (2) 的一解析(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为 R其在第一象

14、限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在 C和C处，轨迹与x轴交点为P。由对称性可知 C'在x=2a直线上。设此直线与 x轴交点为D P点的x坐标为xp=2a+DP过两段圆弧的连接点作平行 于x轴的直线EF,则X M 1 A «DF=r-； , C'F= ，： , C'D=C'F-DF, DP= '-由此可得P点的x坐标为o 心 lrVr2-a-(r2-a3)xP=2a+2.,代入题给条件得xp=2(1 +) a。,这日C'在x轴上。设/(2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图?示 CC'O=c

15、,粒子做圆周运动白轨道半径为r,由几何关系得 厂 Ia _ E篦轨道半径r= .：a由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvoB=mT,解得a= 2”。2.答案(1)1 .0X104 m/s (2)100 V (3)0.1 T解析(1)带电微粒经加速电场加速后速度为v,根据动能定理得U1q=产2，解得V1 =(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动。L水平方向：V1=；带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a,出电场时竖直方向速度为V2Eq _ W2竖直方向：a=.迫土V2=at=.V2 _ 吟 I由几何关系得tan 0 =审1 系2削20alU2=

16、17tan 9得 U=100 V。(3)电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为 R由几何关系知K2R+ E=D 解得 R= 3D町设微粒进入磁场时的速度为v',则v'= 匚口出口,mt+ -由牛顿运动定律及运动学规律qv'B= rrw _ m 辑得B=1K",代入数据得B=0. 1 T,即若带电粒子不射出磁场,磁感应强度B至少为0.1 To3 . D解析 初速度为v的带电粒子沿直线从右侧射出，故此时洛伦兹力和电场力平衡：qvB=Eq可得初速度：v=假设粒子带正电，若粒子沿轨迹 射出，根据左手定则可知洛伦兹力向上，可知刚进入磁场时qv

17、'B>Eq,所以v'>己=v,此时电场力做负功，动能减小，速度减小，假设粒子带负电，若粒子沿轨迹 射出，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向下，可知刚进入磁场时 qv'B<Eq,所以 Ev'< 酢v,此时电场力做正功，动能增大，速度增大，故A、B错误；因为粒子重力不计，除了洛伦兹 力外粒子一定还受到电场力作用 ，故粒子不可能做匀速圆周运动 ，故C错误；若粒子带负电，并且入射速度v'满足：qv'B>Eq,即v'>3=v,粒子可能沿轨迹 射出，此时电场力做负功，电势能增大，故D正确。4 .答案(1)负 丁 (2

18、) 记 (3) U0<UKW解析(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有q彳=mg得q=1T由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知，墨滴带负电荷。(2)进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供墨滴做匀速圆周运动的向心 网呼 力，有 qv°B=R考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R二d即廿由此可知B= 3温。 1(3)根据题设，墨滴速度减小到v=Evo时，设圆周运动半径为 R'有 qvB= 丁，得 R'=qB2qS 2R=配则墨滴恰好经过半圆回到Q。要使墨滴从两金属板左侧的CG之间离开电场，则墨滴应在

19、电场力和重力作用下做匀速直线运动，从G离开，即U=U0或做类平抛运动，最大偏向位移的墨滴从G离开，则有 zL=vt, d= 2? kt?,得21nlMa 工U2=-所以电压的调节范围是U0WUW3。阳EiTq5 .答案(1) 不二 (2) (3)470c;r F解析(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。水平方向做匀速直线运动:2 L=vot竖直方向做匀变速直线运动 ：L二求得E= ML。(2)带电粒子在C点竖直分速度为Vy=t=n=Vo粒子进入磁场的速度 v=&V0方向与x轴正向成45粒子进入磁场区域做匀速圆周运动,由几何知识可得 R二 收L由洛伦兹力充当向心力时，有Bqv=m 而T

20、M17 THLQ可解得B=而'二而。放射性同位素霆Pu的衰变方程为深Pa:刃也He+ 丫，a粒子的质量为钝U的质量为 丁m衰变过程动量守恒,Mv=mv由动能Eu=巳=.,质量亏损放出的能量 A E=A mC, A E=E+B +E)所以 A m= $71 +m。mni/理 j6 .答案(1) 近 (2)2 mv (3) n(n=1,2,3, )解析(1)由题意如图，粒子在磁场中圆周运动的半径r=Lthltj根据qvB=一晨解得B= "qFo(2)匀强电场中，由动量定理得I=-mv0-mv)=-2mv从原点出发后第一次经过 x轴，由I+I'=mv 0-mv得洛伦兹力的冲

21、量I'= 2mv。粒子返回磁场后，再做匀速圆周运动，在磁场中运动的时间t 五2vq _ 工：/电场中运动的时间为t2=-. 十方九=1,2,3,)SirmZftwg7 .答案(1) m(2) 而解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R运动周期为T,根据洛伦兹力公式及L限2 .圆周运动规律，有qv0B=m%"，T=叼£三依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为1兀，所需时间为t1=3T,求得STffX11= 相月。(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0,然后沿原路返回彳匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为 V0,设粒子在电场中运动的总

22、时间为12,加速度大小为a,电场强度大小为 E,有i工制叩qE=mavo=2at 2,得 12=根据题意,要使粒子能够回到 P点，必须满足t2>T0得电场强度最大值 E= 黄。4# 辟LR8 .答案(1) Bdvo (2) 坪 7解析(1)以导电液体中带正电离子为研究对象，受力平衡时，曲qvoB=qE=q耳,解得 U0=Bdv)。C(2)两导体板间液体的电阻r= p jj；由I= 门电阻R获得的功率为 P=I2R即P=d iff:不时，电阻R获得最大功率，为连66则 OG的等腰三角形,GA/ HK据平面几何知识，得OG=HK2d9 .答案(1) 无前(2)2 d 6+逅(3)见解析解析(

23、1) qU= Wmv得 v=(2)粒子的轨迹图，如图所示。所以11=一劣弧GHW优弧AK合起来恰好为一整圆，得2ft 的帆t2=-4ci _1_ 2Tmi所以 t=2d(3)由(2)可得 OA2%若两磁场整体以 O点为轴，顺时针转过30。如图为粒子运动轨迹，/QOG30。，OQ=d所以OG=，；da霞又因为 OGA为正三角形,所以OA'=OG= 丁d根据几何关系,得：=3=3即通过3个周期，粒子可以通过 A点。10 .答案B 呻 (2)2 当r>r 0时，粒子会向上极板偏转；当r<r 0时，粒子会向下极板偏转解析(1)设半径为0的粒子被加速后的速度为V0,则解得V0=，即设区域n内电场强度为 E洛伦兹力等于电场力